1数数轴与绝对值

1、数、数轴与绝对值第一课时一、主要知识点回顾：以数轴为工具、以概念为依据根据题意解题1、有理数：(1)分类：整数和分数统称为整式；按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、 负数和零(2)计算：(负指数哥、符号的确定) _14 «5)2 父(_5)+0.81 52 ，(23 + 1-0.8x3K(-22)<(-2p31444)、a, b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？A、 a+b | = | a | + | b | ; B、| ab | = | a | | b | ; C、| a-b | = | b-a | ;D、若 | a | =b,则 a=b;

2、E、若 | a | < | b | ,则 a< b; F、若 a>b,则 | a | > | b | o2、数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(符号相反且绝对值相等 的两数)4、绝对值：(1)代数意义C 一个正实数的绝对值是它本身；心当国0时.绝对值，一个负实数的绝对值是它的相反数；即 间三°，当好。册零的绝对值是零j当WO时.(2)绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。5、拓展应用：结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互 为相反数即|a|=|

3、-a反之，相反数的绝对值相等，都是非负数。由此还可得到两个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数，即|a|>0,即绝对值等于a的数有两个士 a,也即：(1)、绝对值的非负性例1、已知a、b、c都是负数，且x-a + y-b+|z-c= 0 ,贝U xyz是()A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数例2、计算:若9一2)2与嘴针互为相反数，则2003a-ba+b例 3、若 a, b, c 为整数，且 1 a-b 1 19+ | c-a 1 99=1,试计算 1 c-a 1 + | a-b | 十 | b-c | 的。例4、记有序的有理数对x、y为（x, y）、若xy>0, |

4、x| yx=0且|x|+| y| =3,则满足以上条件的有理数对（x, y）是 或。（2）绝对值的双值性例 1、已知，a|=3, b=2,则 a+b=。例 2、已知，2x+5|=3,贝U x=。已知 2x+5 = 3x-2 ,贝U x=。例3、已知，数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，化简|a + b cb的结果c1a 0b 二、专项练习（一）填空题：1、已知，a =3, b=2,且 ab=ba,贝Ua + b =2、如果 |x-1| =2x,则 x=,如果x-2 +x-2= 0,那么x的取值范围3、若|a|二q则a的取值范围是 ,若回=1则a的取值范围是 a若 I a | = | b |

5、,贝 U。4、如果a>0, b<0, | a | < | b | ,则a, b, a, 一b这4个数从小到大的顺序是5、当（1） a>0 时，|2a|= （2）当 a>1 时，|a-1|=6、若xy>0, z <0 , 那么 xyz=Oo, i.7、a、b、c在数轴上的位置如图2,且| c | 二 | b | , ab 0c化简一|b| |a b| + |a c| |b + c|=°图 28、数轴上有一个点到表示一7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是9、在数轴上任取一条线段长1999.1 ,那么这条线段最多能盖住的整数点的个 数是;10

6、、上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的 整个路程的平均速度是 千米/时（二）选择题：1、若-1<a<b<0,则下列式子中正确的是（）A> -a<-bB、1 < 1C、 a< b D、a2>b2a b2、值大于3且小于5的所有整数的和是（）A、7 B、-7 C、0 D、53、知字母a、b表示有理数，如果a+b=0,则下列说法正确的是（）A、 a、b中一定有一个是负数B 、 a、b都为0C a与b不可能相等D、 a与b的绝对值相等4、下列说法中不正确的是（）A、0既不是正数，也不是负数B、0不是自然数C、0的相反数是零D、

7、0的 绝对值是05、列说法中正确的是（）A、a是正数 B、一a是负数C、-a是负数 D、| a不是负数6、x=3, y=2,且 x>y,则 x+y 的值为（）A、5 B、1C、5 或 1 D、一5 或一17、x<0时，化简同等于（）aA、1 B、一1 C、0 D、±18、若ab|=ab,则必有（）A、a>0,b<0 B、a<0,b<0C、ab>0D、ab>09、已知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判断正确的是（）（A） 1-b >- b>1+a>a（B） 1+a > a

8、 >1-b>- b（C） 1+a > 1-b >a>b（D） 1-b >1+ a>- b>a10、x是任意有理数，则2|x|+x的值（）（A）大于零（B）不大于零（C）小于零 （D）不小于零11、若 |（3a-b-4）x|+|（4a+b-3）y|=0,且 xy ? 0、 则 |2a|-31b惇于（）12、已知 a、b、c都是负数，且 x-a + y-b+|z-c=0 ,则 xyz 是（）A、负数 B、非负 C、正数D、非正数）、13、已知关于x的方程mx + 2 =2（m -x）的解满足x -2 -1 = 0 ,则m的值是（(D) - 10 或一

9、5(A) 10 或” B) 10 或一2 (C) 10 或 5（三卜解答题:1、a+ b<0,化简 | a+b-1 | - | 3-a-b |。2、已知数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，化简a +b - c-b + a-c - c-b3、 若 xy+y3=0 , 求 2x+y 的值。 1111ba0c4、当b为何值时，5-2b-1有最大值，最大值是多少？图15、子已知a是最小的正整数,b、c是有理数，并且有|2+b|+（3 a+2c） 2=0,求式4ab c-a2 c2 4的值第二课时绝对值经常与数轴联系，数轴上两点间的距离：AB=例4若犯50,则；;十二由的所有可能值是什么?同同|

10、c|分类思想是化简绝对值的一个重要思想。一、典型例题分析Xi X2例 1、 已知 x<-3,化简：| 3+ | 2- | 1+x III 例 2、化简：| 3x+1 | + | 2x-1 |、例3、求y=2 x-3 - x的最小、最大值、解：当 x<0 时，y= x+6;当 0W x<3 时，y= - 3x+6;当 x>3 时， y=x 6、根据图象有最低点而没有最高点2x-3-x没有最大值只有最小值3(当x=3时)、例4、(1)求| x+5 | + | x-7 | + | x+10 |的最小值，并求此时 x的值。(2)求| x+5 | + | x-7 | + | x+

11、10 | + | x+12 |的最小值，并求此时 x的值, (3)求| x+1 | + | x+2 | + | x+3 |+ | x+2013 |的最小值，并求此时 的值。(4)求| x+1 | + | x+2 | + | x+3 |+ | x+2014 |求的最小值，并求此时 x的值。例 5、设 a<b<c<d,求 | x-a | + | x-b | + | x-c | + | x-d | 的最小值。例 6、解方程： x|=2x-1; 3x=2x-1; x+2=|4 x; x+1 + x 2=4、解：点(x)到点A (2)和点B (4)的距离相等(如下图)， x=1 414

12、+1- Al .-20145点(x)到点A (1)与到点B (2)的距离的和等于4, |AB =3 x=2.5,x=-1,5-1.5 AH”"H_I-PHX a02 X二、专项练习1、已知 y= | 2x+6 | + | x-1 | -4 | x+1 | ,求 y 的最大值2、求 | x+5 | + | x-7 | + | x+10 | 的最小值3、若2x+ 1 4-5x 1 + 1 1-3x 1 +4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数 的值。三、巩固练习1、x是什么实数时，下列等式成立： 1 (x-2)+(x-4) | = 1 x-2 1 + | x-4 1 ;区2、化简下列各

13、式：又3、已知 y= | x+3 | + | x-2 | - | 3x-9 |(2) | (7x+6)(3x-5) | =(7x+6)(3x-5)(2) | x+5 | + | x-7 | + | x+10 |,求y的最大值、4、不相等的有理数a, b, c在数轴上的对应点分别为 A, B, C,如果1 a-b |+ | b-c | = | a-c | ,那么 B 点应为()(1)在A, C点的右边；(2)在A, C点的左边；(3)在A, C点之间；(4)以上三种情况都有可能、5、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、 1,那么a+1表示()(A) A、B两点的距离(B) A、C两点的距离(C) A、B两点到原点的距离之和(D) A、C两点到原点的距离之和6、如果|m-2005与(n-2006)2互为相反数，那么(m-n )007 =7、x +2 +|x -2 +|x-1的最小值是x+3 + x 2 + x5 + x 7 的最/J、值是8、若a、b、c在数轴上的对应点如图 2所示，且 a = b, 上.，、>(1)计算 100-99a-99b ;b c 0 a(2)确定(a-b) (b-c)(a-c)的符号;(3)化简 aa+b + |ca十|cb图 29、若 |a|=4 , |b|=2 ,且 |a+b|=a+b,那么 a-b 的值只能是10、设a,b,