1.2解三角形应用举例练习题及答案解析.docjgh1

1、 同步测控 1 .某次测量中，若 A在B的南偏东40 ,则B在人的（）A.北偏西40B.北偏东50C.北偏西50D.南偏西50答案：A2 .已知A、B两地间的距离为10 km, B、C两地间的距离为 20 km,现测得/ ABC = 120 ,则A、C两地间的距离为（）A. 10 kmB. 10v3 kmC. 10由 kmD. 1077 km解析：选D.由余弦定理可知：AC2= AB2+ BC2- 2AB BCcosZ ABC.X / AB= 10, BC=20, /ABC=120,AC2= 102+ 202-2X 10X 20X cos 120 = 700.AC= 103 .在一座20 m高

2、的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60。，塔底的俯角为45。，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是 m.解析：h=20+20tan 60 = 20（1 +/3） m.答案：20（1+43）Ml4 .如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔 B在北偏东60, 行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15.求此时船与灯塔间的距离.解:鼻鼻且/ BAC=30, AC=60,/ ABC = 180-30-105 = 45.BC=30/2.即船与灯塔间的距离为 30 ;2 km. 课时训练一、选择题1 .在某次测量中，在 A处测得同一方向的 B点的仰角为60,

3、 C点的俯角为70,则/ BAC等于（）A. 10B, 50C. 120D, 130解析：选D.如图，/ BAC等于A观察B点的仰角与观察 C点的俯角和，即 60 +70 = 130.2. 一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成 120 夹角的方向航行，已知河水流速为2km/h ,则经过V3 h,该船的实际航程为（）A. 2而 kmB. 6 kmC. 2匹 kmD. 8 km解析：选B. v实=、22 + 42 2 X 4 X 2Xcos 60 = 2串.，实际航程=2g3x夜=6(km).故选B.3.如图所示,D, C, B在同一地平面的同一直线上，DC = 10 m,从D, C两地测得

4、A点的仰角分别为30和45,则A点离地面的高度 AB等于（）A. 10 mC. 5(m1) m解析：选D.在 ADC中，10 sin 135，厂.，、，、AD=-= 10(次+ 1)(m) . sin15B. 5v3 mD. 5(仙+ 1) m在 RtAABD 中，AB = AD sin 30 =5（73+ 1）（m）.4. （2011年无锡调研）我舰在敌岛 A处南偏西50 的B处，且AB距离为12海里，发现 敌舰正离开岛沿北偏西10。的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（）A. 28海里/小时C. 14y2海里/小时B. 14海里/小时D. 20海里/小时

5、解析：选B.如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v,则在 ABC中，AC =10X2= 20（海 里），AB=12 海里，/ BAC= 120,BC2 = AB2 + AC2 - 2AB ACcos 120 = 784,BC=28 海里，v= 14海里/小时.5.台风中心从 A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30千米内的 地区为危险区，城市 B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为（）A . 0.5小时B , 1小时C. 1.5小时D, 2小时解析：选B.设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得：（20t）2+ 402-2X 20tx 40cos 45 3

6、X 走332= 10002 X 1, 3所以AB = *N3米.11 .如图，地面上有一旗杆 OP,为了测得它的高度，在地面上选一基线 AB,测得AB =20 m,在A处测得点P的仰角为30,在B处测得点P的仰角为45,同时可测得/ AOB = 60,求旗杆的高度（结果保留1位小数）.解：设旗杆的高度为h,由题意，知/ OAP=30, / OBP=45.在 RtAAOP 中，OA= OP、V3h.tan 30在 RtABOP 中，OB=, OP. wh. tan 45在 AOB中，由余弦定理，得 AB2= OA2 + OB2 2OA OBcos 60 ,即 202=（镉h）2+h22V3hXh

7、X2.解得 h2= 400 176.4.h= 13（m）.，旗杆的高度约为13 m.12 . 一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号.正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45。距离10海里的C处，并沿方位角为 105。的方向，以9海里/时的速度航行.“黄山”舰立即以 21海里/时的速度前去营救.求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程.解：如图所示，若“黄山”舰以最少时间在 B处追上商船，则 A, B, C构成一个三角 形.设所需时间为t小时,则 AB=21t, BC=9t.又已知AC=10,依题意知，/ ACB=120,根据余弦定理， AB即“黄山”舰需要用2小时靠近商船，共航行 14海里. = AC2+ BC2 2 AC BCcos/ ACB. (21t)2