人教版七年级数学下册—第7章平面直角坐标系单元总结复习

1、第七章平面直角坐标系第26页知识框架fl-平面直角坐标系内的点与全体有序实数对一一对时1.-00 产)一象限。艮o(Toi_*平面直角， 坐标系-,)四象限原点和笈轴、y轴上的点不属于任何象限T K轴上的点记作K, 0)、Y轴上的点、记作 0 y)芦轴/ a-丹3 .对称点的坐标特征:点P(吃)关于J 丫轴 对称点的坐标 2L原点(T4 .点到耳轴、Y车拼口原点的距离I 5.点和图像的平移、用坐标表示地理他普知识梳理1.有序数对1 .有顺序的两个数 a,b组成的数叫做有序数对，记作(a,b).2 . (a,b)中的a,b两个数的位置不能随意交换，(a, b)与(b, a)顺序不同，含义就不同，

2、表示不同位置。2 .平面直角坐标系1 .在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系2 .水平的数轴称为 x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为原点3 .象限：两坐标轴把平面分为四个象限，坐标轴不属于任何一个象限3 .点的坐标1 .可用有序数对(a,b)表示平面内任意一点的坐标，a表示横坐标，b表示纵坐标2 .各象限内和坐标轴上点的坐标符号规律象限横纵坐标符号(a, b)图象象限(+, + )a>0, b>0(J * )第二象限(,+ )a<0> b>0-(P第三象限(一,)a<0> b<01(-J 口)0 (4K第

3、四象限(+, )a>0)b<0ff.一)S -)(* * 1)x轴上正半轴(+ , 0);负半轴(一，0)y轴上正半轴(0, 十);负半轴(0,一)原点(0,0)3 .其他特殊线上的点的坐标特殊线上的点的坐标与坐标轴平行的线与x轴平行的线纵坐标相同横坐标/、同与y轴平行的线横坐标相同纵坐标/、同象限的角平分线一、三象限角平分线(m,m),横、纵坐标相同二、四象限角平分线(m,-m),横、纵坐标互为相反数4 .坐标平面内的点到 x轴.y轴及到原点的距离点P(a,b)到x轴的距离为|b ,至ij y轴的距离为|a ,到原点的距离为 Ja2 b2 .5 .点和图形的平移1 .点的平移(1

4、)左右平移：左减右加(纵坐标不变，横坐标变)(2)上下平移：上加下减(横坐标不变，纵坐标变)(3)沿x轴平移纵坐标不变，沿 y轴平移横坐标不变2 .图形的平移(1)一个图形各个点的横坐标都加上或减去正数a,得到的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位(2)一个图形各个点的纵坐标都加上或减去正数a,得到的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位(3)图形的平移可以转化为点的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状6 .与坐标轴.原点对称的点的坐标特点1 .关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数2 .关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数3 .关于原点对称的点的横坐标、

5、纵坐标都互为相反数7 .用坐标表示地理位置1 .建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x轴，y轴的正方向;2 .根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3 .在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称考点1:有序数对有顺序的两个数 a,b组成的数叫做有序数对，记作（a,b）。注意：（a,b）中的a,b的顺序不能改变【典型例题】1 .剧场2排5号可以用（2, 5）表示，则5排7号可以表示为 , （5,2）的含义是2 .如图，若用（4, 2）表示点A的位置，则表示点 M, N的位置的有序数对分别是（A (2,3),(4,5) B (2, 3) , (5, C

6、 (3,2), (4, D (3,2), (5,4)5)4)第3题图3 .某教室中，学生座位的平面图如图所示（1）说明王明和张强的位置；（2）若用（3, 2）表示第3排第2列的位置，那么（4, 5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示?（3）在（2）的条件下，（3,4）和（4,3）表示的位置相同吗？一般地，若a不，（a,b）与（b, a）（1<aw 14a, b为整数）表示的位置相同吗?【针对练习】1 .在电影票上，将“腓6号”简记为(7, 6),则6排7号可表示为. (8, 6)表示的意义是 2 .某人在车间里工作的时间 t与工作总量y组成有序数对(t, y),若他的工作效率是不

7、变的，其中两组数对分 别为(4, 80) , ( 7, y),贝U y=.3 .如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，表示的有序数对如下：(9, 8) , ( 8, 9) , (9,7), (7,8), ( 10, 7) , (9, 10).则这6个人中 住在()号楼的人最多.A 7B 8C 9D104 .如下图所示，十二生肖都可以用两个数来表示，比如鸡用(2, 8),水平方向上的数是 2,竖直方向上的数是8,请你填出其他生肖的位置.鸡(2, 8)虎 鼠 牛 兔 龙 蛇 马 羊 狗 猪 猴,考点2:平面直角坐标系：点的坐标与位置关系【

8、典型例题】1 .在x轴上的点是()A (-2, 3) B (-2, 0)C (0, - 2)D (2, - 3)2 .如图中点P的坐标可能是()A ( 5, 3)B (4, 3)C (5, - 3) D (-5, - 3)3.已知点A ( 3, 2m- 1)在x轴上，点B (n+1, 4)在y轴上，则点C (m, n)在(A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4 .若点A (m-3, 1 -3m)在第三象限，则 m的取值范围是()A 4工 B m<3C m>3D Zy335 . a为任意实数，点 P (a, a-2) 一定不在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6 .已知

9、(a2) 2+|b+3|=0,贝U P (- a, - b)的坐标为 .7 .已知点P (2a-12, 1 - a)位于第三象限.(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值；(2)求a的范围；(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及P点的坐标【针对练习】1 .下列各点中，位于第四象限的点是()A (4, 5) B (- 4, 5) C (4, - 5) D (- 4, - 5)2 .如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为(5,a)、(b,7).根据图中P、Q两点的位置，判断点(-b, a-10)落在第几象限？()QP*T-3 .已知点M (1-a, a+3)在第二象限，则 a的取值

10、范围是()Aa>- 2B - 2<a< 1Ca< - 2Da> 14 .已知直角坐标系内有一点M (a, b),且ab=0,则点M的位置一定在()A原点上B x轴上Cy轴上D坐标轴上5 .已知点P (x, y)满足|x- 2|+ (y+2) 2=0,则点P坐标为.6 .如果点A的坐标为(a2+1 , - 1 - b2),那么点A在第 象限7 .已知A (a - 3, a2- 4),求a及A点的坐标：(1)当A在x轴上；(2)当A在y轴上.8 .已知点P (x, y) . ( 1)当xy>0时，点P (x, y)在第几象限？(2)当xy=0时，点P (x, y

11、)在什么位置？ ( 3)当xyv0时，点P (x, y)在第几象限?考点3:坐标平面内的点到x轴.y轴及到原点的距离点P(a,b)到x轴的距离为|b ,至ij y轴的距离为|a ,到原点的距离为 Ja2 b2【典型例题】1 .点P (0,-9)到x轴、y轴的距离分别为(A0、9B0、0C9、0D- 9、02 .点M (-3, 4)离原点的距离是多少单位长度()A3B4C5D73 .点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离 y轴3个单位长度，则点 C的坐标为()A(2,3)B(-2,-3)C(-3,2)D (3,-2)4 .已知点P (3, y)至ij x轴的距离是2个单位长度，则

12、P点的坐标为 .5 .下列说法中，正确的是 .在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4,那么点A (4, 3);如果点A (a, b)位于第四象限，那么 abv0;如果点A的坐标为(a, b)那么点A到坐标原点的距离为 /十,2;如果点 A (a+3, 2a+4)在y轴上，那么点 P (2a+4, a+3)的坐标是(0, - 2).6 .当m为何值时，点 P (3m-1, m-2)至ij y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点 P到原点的距离.7 .已知点A (a-3, 5) , B ( - 3, b+1),根据以下要求确定 a、b的值.(1

13、)直线AB / y轴；(2)直线AB / x轴;【针对练习】1 .点P （a, b）在第四象限，则点 P到x轴的距离是（）A aBbC-aD-b2 .已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A（-3, 4）B（3, 4）C（-4, 3）D（4,3）3 .在直角坐标系中，点（-立，水|）到原点的距离为（）A-8B8C272D2/24 .已知平面内有一点 P,它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2,则P点的坐标为（）A （ 1, 1）或（1, 1） B（1, 1） C 一巫,感）或小,-2） D m，一 贝）5 .下列说法：点（1,

14、a）必在第四象限；坐标轴上的点不属于任一象限；横坐标为零的点在y轴，纵坐标为零的点在x轴；直角坐标系中，在y轴上的点到原点的距离为 5的点的坐标是（0, 5）,正确的有（）A 1个B2个C3个D4个6 .点A （8, -9）在第 象限，至ij x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,到原点的距离为 .7 .已知点P的坐标是（a+2, 3a- 6）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是.8.如图，已知点 A的坐标为（-3, - 4）,点考点4:点和图像的平移 ：左减右加；上加下减【典型例题】1.在平面直角坐标系中，将点（2, 3）向上平移A （1,3）B （2, 2）CB的坐标为(5, 0).证

15、明：OA=OB.斗 54 -3-2III J 乙-4 -3 -2 -y O1 2力力 -4-1个单位，所得到的点的坐标是()(2, 4)D (3, 3)2.将点A ( - 2, - 3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是(A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 .将平面直角坐标系中的点A 0<a<2BP (a-2, 2a+1)向左平移1个单位后位于第二象限，则a的取值范围是(4 .在平面直角坐标中，点二v av 1 C -_!< a< 222P (1, 2)平移后的坐标是 P'(- 3, 3),按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中(

16、)符合这种要求A.(3, 2) 一(4, 2)B.( 1,0) 一( 5, 4)C-(12, 5)一(- 326)D.(2.5,- -1)一(1.5 士)335 .已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A (-1,4)的对应点为C(4,7),则点B ( -4,- 1)的对应点D的坐标为()A. (1, 2)B, (2, 9)C. (5, 3)D. (9, 4)6 .平面直角坐标系中, ABC向右平移3个单位得到 A'B'C',则三个顶点 A、B、C到对应三点 A'、B'、C'的坐标变化为()A横坐标都加3B纵坐标都加3 C横坐标都减3 D纵坐标都

17、减7 .坐标平面上的点P (距,-2用)，当P向左平移 6个单位,再向上平移 照个单位后，点P的坐标 为.8 .将点A ( - 2, -3)向右平移3个单位长度得到点 B,则点B在第 象限.9 .如图，在平面网格中每个小正方形边长为1,回答下列问题:(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的;2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的.0) , (3,0),现同时将点A, B分别向上平C, D,连接 AC, BD.10 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(-1,移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对应点(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积S

18、四边形abdc;(2)在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使SzXPAB=S四边形ABDC?若存在这样一点，求出点 P的坐标；若不 存在，试说明理由.【针对练习】1 .在平面直角坐标系中，将点A(2,-3)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得点B,则B点的坐标为()A. (6, -6)B. (-2, O)C. (-1, 1)D. (-5, 1)2 .线段EF是由线段PQ平移得到的，点 P ( - 1, 4)的对应点为 E (4, 7),则点Q ( - 3, 1)的对应点F的 坐标为()A (8, 2) B (2, 2)C (2, 4) D (6, T)3 .在平面直角坐标系中，已知

19、两点A (1, 2) , B (2, 0),把线段AB平移后得线段 CD,其中A点对应点是C(3, a) , B点对应点是 D (b, 1),则a-b的值为()A - 1B 0C 1D 24.将某图形的横坐标都减去2,纵坐标不变，则该图形(A向右平移2个单位B. 向左平移2个单位C向上平移2个单位D . 向下平移2个单位5 .如图，将边长为 3的等边4ABC沿BC方向平移2个单位得到 DEF ,则四边形 ABFD的周长为(A 12B 13C 14D 156 .将点P ( - 3, v)向下平移2个单位，向左平移 3个单位后得到点 Q (x, - 1),则xy=7 .如图，小虫A从(0, 10)

20、开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B从(8, 0)开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后分别到达点A'、B'.求出点A'、B的坐标.8 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(-1, 0) , (3, 0),现同时将点 A, B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对应点C, D,连接AC, BD.(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积S四边形abdc；(2) y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使Szxfab=S四边形abdc?若存在这样一点， 求出点P的坐标；若不存在, 试说明理由；(3)点

21、P是线段BD上的一个动点，连接 PC, PO,当点P在BD上移动时(不与 B, D重合)给出下列结论：匹I空羽史的值不变的值不变,ZCPOZBOF其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.、as 工 月叼工考点5:与坐标轴、原点对称的点的坐标特点【典型例题】1 .点P关于x轴对称点为Pi (3, 4),则点P的坐标为()A. (3, - 4)B. ( - 3, - 4)C. ( -4,-3)D. ( - 3, 4)2 .点P关于原点的对称点为 Pi (3, 4),则点P的坐标为()A. (3, - 4)B. ( - 3, - 4)C. ( -4,-3)D. ( - 3, 4)3 .点

22、A (-2, 3)关于x轴的对称点 A的坐标为 .4 .已知点A(2m, 3)与B(6, 1 n)关于原点对称，则m=, n= 5 .如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1 .分别作出四边形 ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;【针对练习】1.在平面直角坐标系中，点 A (2, 3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A、 ( 3, 2)B、 (-2, -3)C、 (2, 3)D、 (2,-3)2 .点P (-3, 2)关于y轴对称的点P'的坐标是.3 .若点A (2, a)关于x轴的对称点是 B (b, - 3),则ab的值是.4 .点(1, 2)关于原点的对称点的坐标为 .

23、15 .已知点M(,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么 m的取值范围是26 .直角坐标系中，已知点P( 2,1)，点T(t,0)是x轴上的一个动点.求点P关于原点的对称点 P的坐标；(2)当t取何值时， PTO是等腰三角形？考点6:与坐标轴平行的线、象限的角平分线上点的特点【典型例题】1 .如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是()A横坐标相等B.纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等2 .已知点A (1, 2) , ACx轴，垂足为C,则点C的坐标为(D (0,2)A (1, 0) B (0, 1) C (2, 0)3 .如图，线段AB上的任一点的坐标可以表

24、示为()(1,1)(1, y)(1,3)4 .在平面直角坐标系中，点 P (2m+3, 3m- 1)在第一三象限角平分线上，则点P的坐标为()A(4, 4) B(3, 3)C(11, 11) D (T1,一11)5 .已知点 A (4, y) , B (x, - 3),若 AB/x 轴，且线段 AB 的长为 5, x=, y=.6 .已知M,N两点坐标为 M (6-m, - 8) , N(3m-6, 2),且MN/y轴，则M ,N两点间的距离等于 【针对练习】1.要使两点 P1(X1, y1)、P2(X2,y2)都在平行于y轴的某一直线上，那么必须满足(A X1 =X2B y1=y2C刈二卜2

25、|d |y1|二y2|2 .如图，下列说法正确的是()A A与D的横坐标相同B. A与B的横坐标相同C B与C的纵坐标相同D. C与D的纵坐标相同3 .若点P (a, b)在第二、四象限的角平分线上，则 a与b的关系为()A a> bB a=bC avbD a+b=04 .已知点 M (3a 8, a 1).(1)若点M在一、三象限角平分线上，则点M的坐标为;(2)若N点坐标为(3, - 6),并且直线 MN / x轴，则点M的坐标为 考点7:利用直角坐标系描述实际点的位置：根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标【典型例题】1 .根据下列表述，能确定位置的是（）A红星电影

26、院2排B北京市四环路C北偏东30°D东经118°,北纬402 .如图，已知棋子 车”的坐标为（3, 2）,棋子炮”的坐标为（-2, 1）,则棋子马”的坐标为（）A (0, 1)B (1, 1) C (1, 0)D (T, 0)3.课间操时，小华、小军、小高的位置如图所示，小华的位置用（0, 0）表不，小军的位置用（3, 2）表不，那么小高的位置可以表示为（）A (1, 6) B (1, 5) C (5, 1)D (6, 1)4.下图是某市部分简图，已知医院的坐标为（-2, - 2）,请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标.5漏宾占院些布6.如图，每个小正方形边长都为一

27、个单位长，请你建立适当的直角坐标系，并写出各个地点的坐标.【针对练习】1.下列数据中，不能确定物体位置的是（）A新怡花园8号楼B.南偏西37度C 电影票上的“排8号”D东经26° 23'北纬38° 13'2.气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置,卜列说法能确定台风中心位置的是（A距台湾200海里B.位于台湾与海口之间C 位于东经120.8度，北纬32.8度D.位于西太平洋3 .如图是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋0的位置可记为（B, 2）,白棋的位置可记为（D, 1）,则白棋的位置应记为（）A （C,

28、5）B （C, 4）C （4, C） D （5, C）4.如图，由小正方形组成格点图形，已知格点A坐标为（-5 .同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若白的位置是（0, 1）,黑的位置是（1,2）,现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了.6 .如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.考点8:规律题【典型例题】1 .平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位,得到点Al (0, 1) , A2 (1, 1) , A3 (1, 0) , A4 (

29、2, 0),那么点A4n+1 (n为自然数)的坐标为(D (4n+1, 1)A (2n-1, 1) B (2n+1, 1) C (2n, 1)2 .如图，动点P从（0, 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点 P的坐标为（）A (1,4)B (5, 0) C (6, 4) D (8, 3)3 .如图，在平面直角坐标系中，对 4ABC进行循环往复的轴对称或中心'对称变换，若原来点A坐标是（a, b）,则经过第2011次变换后所得的 A点坐标是 .第L次事 案之次 . 第3次 . 第4次 我关于M轴对称 关于原点对称

30、关于轴对林 关于M由刘琼4 .在平面直角坐标系 xOy 中，Ai (0, 0)、A2 (0, 1)、A3 (1, 0)、A4 (2, 0)、A5 (1 , 1)、A (0, 2)、 A7 (0, 3)、A8 (1 , 2)，依此规律，点 A2013的坐标为 .5 .在平面直角坐标系中，每个格子的边长为 1,请你观察图中的正方形A1B1C1D1, A2B2c2D2,按此规律推算当第100个正方形出现时，所有正方形的周长之和为 .6 .在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A1 (, )

31、, A3 (, ) , A12 (, )；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)：A4n (, )；(3)蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是7 .已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数.(1)画出由里向外的第 4个正方形，则在第四个正方形上共有 个整点；(2)请你猜测由里向外第 10个正方形(实践)四条边上的整点共有 个.(3)探究点P (-4, 4)在第 个正方形的边上，(- 2n, 2n)在第 个正方形的边上17K【针对练习】1 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点（-

32、1, 1）,第2次接着运动到点（-2, 0）,第3次接着运动到点（-3, 2）,，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A (2015,0) B (2015,1) C (2015,2) D(2015,0)2 .如图，动点P从（0, 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹.反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点 P的坐标为（）O 3 Z/IX B3 .如图，长方形 ABCD的各边平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙同时从点E （2, 0）出发，沿长方形 ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后第 10次相遇地点的坐标是£C1,0),4 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为(2, 0) , (2,1), (1,1), (1,2), (2,2),的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标考点9:平面坐标系求面积应用及综合