(通用版)中考数学总复习3.4《二次函数及其应用》精练卷（教师版）VIP

1、第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1.对于二次函数yx22mx3，下列结论错误的是(C)A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x22mx3的两根之积为3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.xm时，y随x的增大而减小2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x2的是(A)A.y(x2)2B.y2x22C.y2x22 D.y2(x2)23.二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OAOC，则(A)A.ac1b B.ab1c C.bc1a D.以上都不是4.如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，其部分图象如图所示.则下列结

2、论：4ab0；c0；3ac0；4a2bat2bt(t为实数)；点，是该抛物线上的点，则y1y2y3，正确的个数有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个 5.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)，其中结论正确的个数是(C)A.1 B.2 C.3 D.46.如图为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a0；2ab0；abc0；当1x3时，y0其中正确的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.47.若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)A.m1B.m0 C.m1 D.1m0

3、8.如图，已知ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是(C)A.b2 B.b2 C.b2 D.b29.已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是(D)A.当a1时，函数图象经过点(1，1)B.当a2时，函数图象与x轴没有交点C.若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大10.如图抛物线yax2bxc的图象交x轴于A(2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB OC. 下列结论：2bc2；a；acb1；0.其中正确的个数有(C)A.1个

4、 B.2个 C.3个 D.4个11.已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为(C)A.(1，5) B.(3，13) C.(2，8) D.(4，20)12.抛物线yx22x3的顶点坐标是_(1，2)_.13.二次函数yx2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数yx2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA120°，则菱形OBAC的面积为_2_.14.)如图，抛物线yax2bxc过点(1，0)，且对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；10a3bc0；抛物线经过点(4，y1)与点(3，y2)，则

5、y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；am2bma0，其中所有正确的结论是_.15.如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线yx3交于C，D两点.连结BD，AD.(1)求m的值；(2)抛物线上有一点P，满足SABP4SABD，求点P的坐标.解：(1)抛物线yx2mx3过(3，0)，093m3，m2；(2)由得D.SABP4SABD，AB×|yP|4×AB×，|yP|9，yP±9，当y9时，x22x39，无实数解，当y9时，x22x39，x11，x21，P(1，9)或(1，9)

6、.16.在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线yx2x2与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为_，点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A，C，E，F为

7、顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)yx；(2，2)；(1，0)；(2)如答图，过A作ADy轴于点D.答图在yx2x2中，令y0可求得x3或x1，C(3，0)，且A(2，2)，AC.由翻折的性质可知ANAC，AMN为梦想三角形，N点在y轴上，且AD2.在RtAND中，由勾股定理可得DN3，OD2，ON23或ON23，N点坐标为(0，23)或(0，23)；(3)当AC为平行四边形的边时，如答图，过F作对称轴的垂线FH，过A作AKx轴于点K，答图则有ACEF且ACEF，ACKEFH.在ACK和EFH中，ACKEFH(A.A.S.)，FHCK1

8、，HEAK2，抛物线对称轴为直线x1，F点的横坐标为0或2.点F在直线AB上，当F点横坐标为0时，则F，此时点E在直线AB下方，E到y轴的距离为EHOF2，即E点纵坐标为，E；当F点的横坐标为2时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时，C(3，0)，且A(2，2)，线段AC的中点坐标为(2.5，).设E(1，t)，F(x，y)，则x12×(2.5)，yt2，x4，y2t，代入直线AB表达式可得2t×(4)，解得t，E，F；综上可知存在满足条件的点F，此时E，F或E，F.17.如图，已知二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点B(2，0)，点C(8，0)

9、，与y轴交于点A.(1)求二次函数yax2bx4的表达式；(2)连结AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连结OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系.解：(1)将点B，点C的坐标分别代入yax2bx4，得解得 二次函数的表达式为yx2x4；(2)设点N的坐标为(n，0)(2n8)，则BNn2，CN8n.B(2，0), C(8，0)，BC10.在yx2x4中，令x0，解得y4，点A(0，4)，OA4，MNAC，.OA4，BC10，SABCBC·OA×10×420. SA

10、BNBN·OA(n2)×42(n2)，又，SAMNSABN(8n)(n2)(n3)25.当n3时，即N(3，0)时，AMN的面积最大；(3)当N(3，0)时，N为BC边中点.M为AB边中点，OMAB.AB2，AC4，ABAC，OMAC.第2课时二次函数的应用1.图是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10 m，则桥面离水面的高度AC为(B)图图A.16 mB. m C.16 m D. m2.如图，抛物线yax2bxc

11、(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设Pabc，则P的取值范围是(B)A.3P1 B.6P0 C.3P0 D.6P33.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(C)A.20 m B.10 m C.20 m D.10 m4.在平面直角坐标系中，将抛物线yx2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线的表达式(A)A.yx2x B.yx2xC.yx2x D.yx2x5.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s60tt2，则飞机着陆后滑

12、行的最长时间为_20_s.6.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.(1)请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解：(1)(x60)；(2x400)；(2)由题意，得y(x60)(2x400)2x2520x24 0002(x130)29 800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9 800元.7.某水

13、果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1x15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x(天)1x99x15x15售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 803x120x 储存和损耗费用(元) 403x3x264x400(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利

14、润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x.10(1x)28.1，x10%或x190%(舍去).答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1x9时，第1次降价后的价格：10×(110%)9(元)，y(94.1)(803x)(403x)17.7x352，17.70，y随x的增大而减小，当x1时，y有最大值，y大17.7×1352334.3(元)，当9x15时，第2次降价后的价格：8.1元，y(8.14.1)(120x)(3x264x400)3x260x803(x10)2380，30，当9x10时，y随x的

15、增大而增大，当10x15时，y随x的增大而减小，当x10时，y有最大值，y大380(元)，综上所述，y与x(1x15)之间的函数关系式为：y第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意，得380127.5(4a)(12015)(3×15264×15400)，252.5105(4a)115，a0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.8.五一期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1 000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数：y4x220(10x50，且x是

16、整数)，设影城每天的利润为w(元)(利润票房收入运营成本).(1)试求w与x之间的函数关系式；(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得w(4x220)x1 000 4x2220x1 000；(2) w4x2220x1 000 4(x27.5)22 025，当x27或28时，w取得最大值，最大值为2 024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2 024元.9.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格

17、x(元/kg)3035404550日销售量p(kg)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1 kg这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2 430元，求a的值.(日获利日销售利润日支出费用)解：(1)假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为pkxb，则解得p30 x1 500，检验：当x35，p450；当x45，p150；当x50，p0，符合一次函数表达式，所求的函数表达式为p30x1 500；(2)设日销售利润wp(x30