第二章误差和分析数据的处理

1、2.1定量分析误差的产生定量分析误差的产生2.2误差的表示方法误差的表示方法2.3 实验数据的统计处理正态分布实验数据的统计处理正态分布2.4 分析结果的数据处理分析结果的数据处理2.5有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则2022-3-20本章教学要求：1 1、了解误差的来源和分类；、了解误差的来源和分类；2 2、掌握准确度与精密度之间的关系；、掌握准确度与精密度之间的关系；3 3、学会有效数字的使用；、学会有效数字的使用；4 4、掌握分析结果数据处理的方法、掌握分析结果数据处理的方法。2.1 定量分析误差的产生一、系统误差一、系统误差可测误差、恒定误差可测误差、恒定误差 由由确定性的确定

2、性的、经常性经常性的原因产生的误差。的原因产生的误差。1. 性质性质（1）重现性重现性：相同条件下，重复（平行）测定，重相同条件下，重复（平行）测定，重 复出现。复出现。（2）单向性单向性：或偏高、或偏低，总是向一个方向偏或偏高、或偏低，总是向一个方向偏离。离。（3）可测性：可测性：可以被校正可以被校正。 2. 2. 产生原因产生原因（1）方法误差：方法误差：由于分析方法本身不够完善所产生的由于分析方法本身不够完善所产生的误差。如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择误差。如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当不当用其他方法校正（对照试验）用其他方法校正（对照试验） （2）仪器和试剂误差

3、：）仪器和试剂误差：由测量仪器不够精确所造成的由测量仪器不够精确所造成的误差。如天平两臂不等长，砝码长期使用后质量有所误差。如天平两臂不等长，砝码长期使用后质量有所改变，容量仪器体积不够准确改变，容量仪器体积不够准确 。由于试剂不纯所引起的误差称为试剂误差，包括蒸馏由于试剂不纯所引起的误差称为试剂误差，包括蒸馏水含有杂质。水含有杂质。校准校准(绝对、相对绝对、相对)；空白实验；空白实验（3）操作误差：）操作误差：由操作人员的主观原因所造由操作人员的主观原因所造成的误差。成的误差。 如观察颜色偏深或偏浅；在读取仪器刻度时，如观察颜色偏深或偏浅；在读取仪器刻度时，有人偏高，有人偏低，且第二次读数总

4、是想与有人偏高，有人偏低，且第二次读数总是想与第一次重复等等都会引起操作误差。第一次重复等等都会引起操作误差。二、偶然误差二、偶然误差随机误差随机误差 由由不确定不确定的、的、难以控制难以控制的偶然因素综合作用的偶然因素综合作用的结果的结果。1.产生的原因：产生的原因：（1）如环境温度、湿度、电压、污染情况等的）如环境温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化引起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；变化；（2）操作人员实验过程中操作上的微小差别；）操作人员实验过程中操作上的微小差别；（3）其他不确定因素等所造成。）其他不确定因素等所造成。2022-3-20例：

5、取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码进行称例：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码进行称重，得到下面的读数：重，得到下面的读数： 29.3465 g 29.3463 g 29.3464 g 29.3466 g为什么四次称重数据会不同呢？为什么四次称重数据会不同呢？偶然误差的分布服从正态分布偶然误差的分布服从正态分布横坐标：偶然误差的值，横坐标：偶然误差的值，纵坐标：误差出现的概率大小。纵坐标：误差出现的概率大小。1. 服从正态分布的前提服从正态分布的前提 测定次数无限多；测定次数无限多； 系统误差已经排除。系统误差已经排除。2. 定义xu(1) 对称性：对称性：相近的正误差和负误差出现的概率相

6、等相近的正误差和负误差出现的概率相等, 误差分布曲线对称误差分布曲线对称;(2) 单峰性单峰性: 小误差出现的概率大，大误差的概率小。小误差出现的概率大，大误差的概率小。误差分布曲线只有一个峰值。误差有明显集中趋势；误差分布曲线只有一个峰值。误差有明显集中趋势；(3) 有界性：有界性：由偶然误差造成的误差不可能很大，即大由偶然误差造成的误差不可能很大，即大误差出现的概率很小；误差出现的概率很小；过失误差过失误差(差错差错): 认真操作，认真操作，可以完全避免。可以完全避免。2.2 误差的表示方法 一、一、 准确度和误差准确度和误差 准确度：测定值与真值之间相符准确度：测定值与真值之间相符合的程

7、度。用误差表示。误差小，合的程度。用误差表示。误差小，准确度高。准确度高。绝对误差绝对误差 ： Ea=x-T(Ea= -T)相对误差：相对误差： 相对误差表示误差占真值的百分数。相对误差表示误差占真值的百分数。 当当 T时，产生正误差，测定结果偏高；时，产生正误差，测定结果偏高； 当当 T时，产生负误差，测定结果偏低。时，产生负误差，测定结果偏低。 误差有正负之分误差有正负之分中位数：中位数：不能充分利用数据不能充分利用数据 a100%rEETxxx例例1： 分析天平称量两物体的质量各为分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和和0.1637 g，假定两者的真实质量分别为假定两者的真实质

8、量分别为1.6381 g 和和0.1638 g，则两者称量的绝对误差分别为：则两者称量的绝对误差分别为： (1.63801.6381) g = 0.0001 g (0.16370.1638) g = 0.0001 g两者称量的相对误差分别为：两者称量的相对误差分别为： （I）1.6380： （II）0.1637：绝对误差相等，相对误差并不一定相同。绝对误差相等，相对误差并不一定相同。0.0001100%0.006%1.6381 0.0001100%0.06%0.1638 3. 讨论(1) 同一型号的仪器绝对误差相同，相对误差并不一定相同同一型号的仪器绝对误差相同，相对误差并不一定相同;(2)

9、同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小,测定的准确度也就比较高测定的准确度也就比较高;(3)实际工作中，真值是无法获得。实际工作中，真值是无法获得。常用纯物质的理论值和常用纯物质的理论值和标准标准值替代。值替代。 “标准值标准值”是指由具有丰富经验的分析人员，采用多是指由具有丰富经验的分析人员，采用多种可靠的分析方法，经过反复多次测定得出的比较准确的结果；种可靠的分析方法，经过反复多次测定得出的比较准确的结果；(4) 准确度的高低体现了在分析过程中准确度的高低体现了在分析过程中系统误差系统误差和和随机误差随机误差对测对测定结果综合影

10、响的大小，它决定了测定值的正确性定结果综合影响的大小，它决定了测定值的正确性。 二、精密度与(Precision)偏差(Deviation) 精密度精密度 在相同条件下，对同一试样进行多次在相同条件下，对同一试样进行多次测定，各测定结果之间相互接近的程度。测定，各测定结果之间相互接近的程度。其高低取决于其高低取决于随机误差随机误差的大小的大小。常用。常用偏偏差差衡量。偏差越小，测定的精密度越高。衡量。偏差越小，测定的精密度越高。偏差常用下列方法来表示：偏差常用下列方法来表示： （一）绝对偏差、平均偏差和相对平均（一）绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差偏差1、 绝对偏差绝对偏差 di：测定结果与平

11、均值之差；测定结果与平均值之差； xxdii2、平均偏差：各偏差值的、平均偏差：各偏差值的绝对值绝对值的平均值，称为单次的平均值，称为单次测定的平均偏差测定的平均偏差（Average Deviation）：）：niniiixxndnd11113、相对平均偏差：、相对平均偏差：绝对偏差有正负之分，平均偏差没有正负之分绝对偏差有正负之分，平均偏差没有正负之分%100 xddr例例2 2：测定钢样中铬的百分含量，得如下结果：测定钢样中铬的百分含量，得如下结果：1.11%, 1.16%, 1.12%, 1.15%1.11%, 1.16%, 1.12%, 1.15%和和1.12%1.12%。计。计算此结

12、果的平均偏差及相对平均偏差。算此结果的平均偏差及相对平均偏差。 解：解： rd100%1.8%dxxxn1 .1 3 (% )iddn0.0950.02(%)i用用 表示精表示精密度比较简单密度比较简单。该法的不足之该法的不足之处是不能充分处是不能充分反映反映大偏差大偏差对对精密度的影响精密度的影响。d2022-3-20例3：用碘量法测定某铜合金中铜的百分含量，得到两批用碘量法测定某铜合金中铜的百分含量，得到两批数据，每批有数据，每批有10个。测定的平均值为个。测定的平均值为10.0%。各次。各次测量的偏差分别为：测量的偏差分别为：第一批第一批di：+0.3, -0.2, -0.4*, +0.

13、2, +0.1, +0.4*, 0.0, -0.3, +0.2, -0.3第二批第二批di： 0.0, +0.1, -0.7*, +0.2, -0.1,-0.2, +0.5*, -0.2, +0.3, +0.1试以平均偏差表示两批数据的精密度。试以平均偏差表示两批数据的精密度。 解：解： 两批数据平均偏差相同两批数据平均偏差相同, 但第二批数据明显比第但第二批数据明显比第一批数据分散。一批数据分散。第一批第一批 较大偏差较大偏差 -0.4 +0.4 第二批第二批 较大偏差较大偏差 -0.7 +0.5ddn2.4100.241i0.24102.4nddi22022-3-20（二）（二） 标准偏差

14、和相对标准偏差标准偏差和相对标准偏差1 1、 基本术语基本术语总体总体 研究对象的全体研究对象的全体( (包括众多直至无穷多个体包括众多直至无穷多个体) )样本样本 自总体中随机抽出一部分样品，通过样品推自总体中随机抽出一部分样品，通过样品推断总体的性质。断总体的性质。 样本容量样本容量 样本中所含个体的数目。样本中所含个体的数目。 样本容量为样本容量为n n，其平均值为，其平均值为nx=xi总体平均值总体平均值(-population mean)测量无限次，即n趋于时，为：若无系统误差，则若无系统误差，则 就是就是xT。实用时，实用时，n20，就认为，就认为 =xT。n1iinxn1lim2

15、 2、总体标准偏差、总体标准偏差 数理统计中用标准偏差(标准差，均方差)而不是用平均偏差来衡量数据的精密度。n)x(2i2022-3-20计算总体标准偏差时，对单次测定的偏差平计算总体标准偏差时，对单次测定的偏差平方作用：方作用：(1) (1) 避免单次测定偏差相加时避免单次测定偏差相加时正负抵销正负抵销(2)(2) 大偏差大偏差 会得到放大会得到放大，能更显著的反映出，能更显著的反映出来，能更好地说明数据的分散程度。来，能更好地说明数据的分散程度。n)x(2i2022-3-203、样本标准偏差n2ii 1(xx)sn1f = n-1(n20)， 自由度；引入自由度；引入n-1是为了校正以是为

16、了校正以样本平均值代替总体平均值引起的误差。样本平均值代替总体平均值引起的误差。 在实际分析测定中，测定次数一般不多，在实际分析测定中，测定次数一般不多，n20n20，而，而总体平均值又不知道。一般是用抽样的方法对样品进总体平均值又不知道。一般是用抽样的方法对样品进行测定。只能用行测定。只能用样本标准偏差样本标准偏差反映该组数据的分散程反映该组数据的分散程度。度。2022-3-20样本标准偏差如用标准偏差比较例例3中的两批数据的精密度则：2222110.30.20.3s0.28n110 1niidL2222120.10.70.1s0.33n110 1niidL s1s2，可见第一批数据的精密度

17、比第二批好。 用标准偏差表示精密度的优点：s比平均偏差更灵敏更灵敏地反映出较大偏差的存在，能更确切地评价出一组地反映出较大偏差的存在，能更确切地评价出一组数据的精密度。数据的精密度。2022-3-204、 相对标准偏差RSD，又称又称变异系数s100 xCV 5、平均值的标准偏差、平均值的标准偏差n个个n次平行测定的平均值次平行测定的平均值:123,nx xxxxssn由统计学可得：由统计学可得：xn=6、 极差极差R（又称又称全距）全距） R=xmax-xmin2022-3-20 例4：分析铁矿中铁含量，得如下数据：分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45% , 37.20% , 37.50

18、% , 37.30% , 37.25%计算此结果的计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。解：解：37.45% 37.20% 37.50% 37.30% 37.25%5 37.34%x+=%.%.110=5090+040+160+140+110=nd=dn1=ii2022-3-2021222221(0.11)(0.14)(0.16)(0.04)(0.09)%0.13%5 1niidsn0.13%100%100%0.35%37.34%sCVx标准偏差标准偏差变异系数变异系数三、 准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的先决条件；精密度是保证准确度的

19、先决条件； 精密度高不一定准确度高；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在。两者的差别主要是由于系统误差的存在。精密度精密度 准确度准确度 高高 高高 高高 稍低稍低 低低 低低 很低很低 偶然性偶然性 1. 1. 准确度高，一定要精密度高；准确度高，一定要精密度高；精密度是保证准确精密度是保证准确度的先决条件度的先决条件，精密度差，所测结果不可靠，就失去，精密度差，所测结果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。了衡量准确度的前提。2. 2. 精密度高，准确度不一定高；可能存在系统误差精密度高，准确度不一定高；可能存在系统误差3.3. 好的分析结果，同时要有高的准确度和精密度。

20、好的分析结果，同时要有高的准确度和精密度。四、四、 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法1.减小偶然误差减小偶然误差 在系统误差消除的前提下，平行测定次数越多，在系统误差消除的前提下，平行测定次数越多，平均值越接近标准值。因此，可以采取平均值越接近标准值。因此，可以采取“多次测定，多次测定，取平均取平均”的办法，来减小偶然误差。的办法，来减小偶然误差。 对同一试样，通常要求对同一试样，通常要求平行测定平行测定3 34 4次；当对分析次；当对分析结果准确度要求较高时，可结果准确度要求较高时，可平行测定。平行测定。 7 71010次左右。次左右。 （1）对照试验对照试验：即在相同条件下

21、，用标准试样或标即在相同条件下，用标准试样或标准方法来准方法来检验所选择的方法检验所选择的方法是否可靠，所测得的结果是否可靠，所测得的结果是否准确。是否准确。 （2）空白试验空白试验：指除了不加试样外，其他试验步骤：指除了不加试样外，其他试验步骤与试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空白与试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空白值。值。检验试剂误差检验试剂误差 （3）校准仪器校准仪器：由仪器不准确所引起系统误差，可：由仪器不准确所引起系统误差，可通过通过校准仪器校准仪器来校正。来校正。 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。 在待测定的试

22、样或试液中加入已知量的欲测组分，在待测定的试样或试液中加入已知量的欲测组分，进行多次平行测定，计算回收率。进行多次平行测定，计算回收率。 由回收率的高低来判断有无系统误差存在。由回收率的高低来判断有无系统误差存在。常量组分常量组分: 一般为一般为99%以上，以上，微量组分微量组分: 95105%。-100%测定值 加入值回收率加入值2022-3-20随机事件随机事件以统计形式表现的规律性称为统计规律。偶然误差偶然误差对测定结果的影响是服从统计规律的。2.3 2.3 实验数据的统计处理正态分布实验数据的统计处理正态分布 （自学）（自学）2022-3-20正态分布规律1) 测量值分布的集中趋势测量

23、值分布的集中趋势()2) 测量值分布的分散趋势测量值分布的分散趋势()3)正误差和负误差出现的概正误差和负误差出现的概率相等率相等4) 小误差出现的概率大，大小误差出现的概率大，大误差出现的概率小误差出现的概率小2.2.4 4 分析结果的数据处理分析结果的数据处理为什么要对数据进行处理？为什么要对数据进行处理？ 个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保留还是该弃去？留还是该弃去？ 测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否合理？合理？ 相同方法测得的两组数据或用两种不同方法对同相同方法测得的两组数据或用两种不

24、同方法对同一试样测得的两组数据间的差异是否在允许的范围内？一试样测得的两组数据间的差异是否在允许的范围内？ 定量分析数据的评价解决两类问题定量分析数据的评价解决两类问题:(1) 可疑数据的取舍可疑数据的取舍 过失误差的判断 方法:4d法、Q检验法和格鲁布斯(Grubbs)检验法 确定某个数据是否可用。(2) 分析方法的准确性分析方法的准确性系统误差及偶然误差的判断 显著性检验显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题是否存在 统计上的显著性差异。 方法：t 检验法和F 检验法 确定某种方法是否可用,判断实验室测定结果准确性1. 置信度置信度 ( Confidence Level) ：置信度

25、是指人们所作判断的可靠程度。置信度是指人们所作判断的可靠程度。它指在某一定范围内测定值或误差出它指在某一定范围内测定值或误差出现的概率大小现的概率大小 。68.3%, 95.5%, 99.7% 即为置信度即为置信度2. 置信区间置信区间 (Confidence Interval) ：在某一置信度下，以在某一置信度下，以测定结果为中心测定结果为中心的包含的包含总体平均总体平均值值在内的在内的取值范围取值范围，称为置信区间。，称为置信区间。该范围越小，说明测定值与该范围越小，说明测定值与愈接近，测定准愈接近，测定准确度愈高。确度愈高。（1） 已知总体标准偏差已知总体标准偏差时的置信区间时的置信区间

26、uxuxuxxuxnxnuxP.91 例例4-5（略）（略） (3) 置信区间的宽窄与置信度、测定精密度和测定次置信区间的宽窄与置信度、测定精密度和测定次数有关，当测定精密度数有关，当测定精密度(s值小值小)，测定次数愈多，测定次数愈多(n)时，时，置信区间置信区间，即平均值愈接近真值，平均值愈可靠。，即平均值愈接近真值，平均值愈可靠。一般将置信度定为一般将置信度定为95%或或90%。ntsx （2 2）平均值的置信区间：是指在）平均值的置信区间：是指在系统误差消除系统误差消除的情况下，的情况下，某一置信度下，以平均值和标准偏差某一置信度下，以平均值和标准偏差s s和测定次数和测定次数n n来

27、估来估算真值的所在范围。平均值的置信区间可表示为：算真值的所在范围。平均值的置信区间可表示为：s-=xt例例5：测定测定 SiO2 的质量分数，得到下列数据，求平均值、标准偏的质量分数，得到下列数据，求平均值、标准偏差、置信度分别为差、置信度分别为90%和和95%时平均值的置信区间。时平均值的置信区间。 28.62, 28.59, 28.51, 28.48, 28.52, 28.63解：解：查查P90表表 4-3 置信度为置信度为 90%，n = 6 (f=5)时，时，t 0.90,5= 2.02。28.6228.5928.51 28.48 28.5228.6328.566x+=222222(

28、0.06)(0.03)(0.05)(0.08)(0.04)(0.07)0.066 1s+=-2.02 0.0628.5628.560.056置信度为置信度为 95% 时：时：2.57 0.0628.5628.560.076置信度置信度，置信区间置信区间。 例6：测定钢中含铬量时，先测定两次，测得的质测定钢中含铬量时，先测定两次，测得的质量分数为量分数为1.12%和和1.15%；再测定三次；再测定三次, 测得的数据为测得的数据为1.11%, 1.16%和和1.12%。计算两次测定和五次测定平。计算两次测定和五次测定平均值的置信区间（均值的置信区间（95%置信度）。置信度）。 查表查表 4-3，得

29、，得 t0.95,1 = 12.71。1.12% 1.15%1.14%2x+=22(0.015)(0.015)0.021%2 1s12.71 0.021%1.14%1.14%0.19%2解：解： n = 2 时时 n = 5 时：查表查表 4-3，得，得 t0.95,4 = 2.78。%.%.%.%.%.%.x13151211611111511212()0.022%1xxsn2.78 0.022%1.13%1.13%0.03%5在一定测定次数范围内，在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可使置适当增加测定次数，可使置信区间显著缩小信区间显著缩小，即可使测定的平均值与总体平均值，即可使测定的平

30、均值与总体平均值接近。接近。可疑值：可疑值：在一组平行测定所得数据中，有时会出现在一组平行测定所得数据中，有时会出现个别值偏离其他值较远，该值称为可疑值。可疑值个别值偏离其他值较远，该值称为可疑值。可疑值的产生既可能是由于分析测试中的过失造成的，也的产生既可能是由于分析测试中的过失造成的，也可能是由于偶然误差造成的。可能是由于偶然误差造成的。可疑值的取舍，实质上就是区分它是可疑值的取舍，实质上就是区分它是过失过失引起的，引起的，还是由还是由偶然误差偶然误差造成的。过失引起的就应舍弃；偶造成的。过失引起的就应舍弃；偶然误差造成的，必须借助于统计学的方法决定其取然误差造成的，必须借助于统计学的方法

31、决定其取舍舍。 2.4.2 可疑值的取舍2022-3-20 Q检验法检验法步骤：步骤：将测定数据按从小到大顺序排列将测定数据按从小到大顺序排列：x1、x2、 x3、xn-1、xn, 其中可疑数据可能是其中可疑数据可能是x1或或xn。 依下列公式计算舍弃商依下列公式计算舍弃商Q值值：1n1nnxxxxQ极极差差近近邻邻差差若若x1为可疑值时为可疑值时1n12xxxxQ若若xn为可疑值时为可疑值时2022-3-20由由Q值表查值表查Q的临界值的临界值QP,n 判断判断 将计算的将计算的Q 值与查表所得的值与查表所得的QP,n值比较，值比较， 若若 Q计计QP,n （过失误差造成）（过失误差造成）

32、则该可疑数据为无效测量，应舍弃；则该可疑数据为无效测量，应舍弃； 若若Q计计 QP,n （偶然误差所致）（偶然误差所致） 则该可疑数据仍属偶然误差范畴内，应保留。则该可疑数据仍属偶然误差范畴内，应保留。2022-3-20例例7 7：测定某药物中：测定某药物中CoCo的含量（的含量（1010-4-4）得到结果如下：）得到结果如下： 1.27, 1.25, 1.40，1.31。用。用Q 值检验法判断值检验法判断 1.40 是否是否保留。保留。查表查表 4-5， n = 4 ， Q0.90 = 0.76 Q计算计算 tp,f, 表示有显著性差异表示有显著性差异,存在系统误差存在系统误差,被检验方法需

33、要改进被检验方法需要改进 t计计 t表,表示有显著性差异两组数据的平均值比较（同一试样）两组数据的平均值比较（同一试样） 计算计算值：值： 新方法-经典方法（标准方法） 两个分析人员测定的两组数据 两个实验室测定的两组数据 a 求合并的标准偏差：求合并的标准偏差：22111212(1)(1)2nsnssnn-+-=+-合121 112|XXn ntsnn-=+合合统计检验的正确顺序统计检验的正确顺序：可疑数据取舍可疑数据取舍F 检验检验 t 检验检验 2.5.1 有效数字 有效数字是指实际工作中所能测量到的有实际意义的数字。有效数字是指实际工作中所能测量到的有实际意义的数字。 它包括从仪器上准

34、确读出的数字它包括从仪器上准确读出的数字, , 和最后一位估计数字。和最后一位估计数字。 实验过程中遇到的两类数字实验过程中遇到的两类数字 （1 1）非测量值）非测量值 如测定次数；倍数；系数；分数；常数如测定次数；倍数；系数；分数；常数( () ) 有效数字位数可看作无限多位。有效数字位数可看作无限多位。 （2 2）测量值或计算值）测量值或计算值2. 2. 确定有效数字位数时需注意的问题确定有效数字位数时需注意的问题 （1 1）数字）数字“0”有两种意义。它作为普通数字用，有两种意义。它作为普通数字用，就是有效数字；作为定位用则不是有效数字。就是有效数字；作为定位用则不是有效数字。 （2 2

35、）常数如：）常数如：lg5、，以及分数、倍数等非以及分数、倍数等非测量数字其有效数字为无限多位测量数字其有效数字为无限多位,计算时可不与考虑。计算时可不与考虑。 （3 3）pH、pKa、pKb、lgK、pM等对数值，其小等对数值，其小数部分为有效数字。数部分为有效数字。 （4 4）单位变换时，有效数字位数不能变。）单位变换时，有效数字位数不能变。 3.3.记录实验数据时应注意记录实验数据时应注意 实验记录的数字不仅表示测量值的大小，而且要实验记录的数字不仅表示测量值的大小，而且要正确地反映测量的准确度。正确地反映测量的准确度。（1）容量器皿容量器皿: 一般一般4位有效数字位有效数字 滴定管：滴

36、定管：10.00mL 移液管：移液管：5.00mL 容量瓶：容量瓶：100.0mL（2）分析天平（万分之一）记录到小数点后）分析天平（万分之一）记录到小数点后4位有效位有效数字数字 1.5243g（3）标准溶液的浓度，用）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示位有效数字表示: 0.1000 mol/L 2022-3-20 例如：称得某物体的质量为例如：称得某物体的质量为0.5180g，实际质量是，实际质量是0.51800.0001g范围内的某一数值。此时称量的绝对范围内的某一数值。此时称量的绝对误差为误差为0.0001g 。0.02%100%0.51800.0001%相相对对误误差差 0.518g

37、0.001g0.2%100%0.5180.001%相对误差相对误差2.2.5.2 5.2 修约规则修约规则1. 为什么要进行修约？为什么要进行修约？ 必须合理地保留有效数字，并弃去多余的尾数必须合理地保留有效数字，并弃去多余的尾数,。2. 修约规则：修约规则：“四舍六入五留双四舍六入五留双” （1）当多余尾数）当多余尾数4时舍去尾数，时舍去尾数，6时进位。时进位。 （2）尾数正好是）尾数正好是5时分两种情况：时分两种情况： a. 若若5后数字不为后数字不为0，则进位，则进位，0.1067534 b. 5后无数或为后无数或为0，采用，采用5前是奇数则将前是奇数则将5进位，进位，5前是偶前是偶数则

38、把数则把5舍弃，简称舍弃，简称“奇进偶舍奇进偶舍”。0.43715; 0.437250 数据修约规则可参阅数据修约规则可参阅GB8170-87。3.示例与讨论（1）示例：保留四位有效数字，修约：）示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03（2）一次修约到位，不能连续多次的修约）一次修约到位，不能连续多次的修约 如如 2.3457修约到两位，应为修约到两位，应为2.3， 如连续修约则为如连续修约则为 2.3457 2.346 2.35 2.4 不对。不对。2022-3-20 2.723.1459.945.476.528.242.832.523.627.51.1.加减运算加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数。结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数。 例：例： 0.0121 绝对误差：绝对误差