高中数学离散型随机变量的分布列课件新人教A版选修

1、离散型随机变量的分离散型随机变量的分布列布列(1)1. 随机变量的概念 注意下面试验的结果 问题1:某人射击一次,可能命中的环数问题2:在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，得到次品可能的件数问题3:掷一枚骰子所可能得到的点数 随着随机试验结果变化而变化的变量称做随机变量每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值 每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量 在上面例子中，随机试验有下列一个对应关系: 随机变量常用字母，、等表示。1. 随机变量 首页首页上页上页下页下页例如:在问题1中:某人射击一次,命

2、中的环数为.=0,表示命中 0 环;=1,表示命中 1 环;=10,表示命中 10 环;在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为;=0,表示含有 0 个次品;=1,表示含有 1 个次品;=2,表示含有 2 个次品;=4,表示含有 4 个次品;首页首页上页上页下页下页 随机变量和函数都一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。在掷骰子的试验中:所得的点数可取1，2，3，4，5，6.指出指出的每一个取值的意义掷硬币的结果怎么表示？ 所有取值可以一一列出的

3、随机变量叫做离散型随机变量首页首页上页上页下页下页下面试验的结果是离散型随机变量吗？ 1.某林场树木的高度2.电灯泡的使用寿命 (0,30说明:例如:如果我们仅关心灯泡的使用寿命是否超过1000小时,那么就可以如下定义随机变量在研究随机现象时,有些结果不一定是一个具体的数字,小时寿命小时寿命100011000, 0，Y有时，我们可以根据所关心的问题恰当地定义随机变量.练习:下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果抛掷两枚骰子，所得点数之和某足球队在5次点球中射进的球数任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量这

4、差2. 离散型随机变量的分布列 例子例子：抛掷一个骰子, 用X表示骰子向上一面的点数, 则X可能取的值有X123456P616161616161 此表从概率的角度指出了随机变量X在随机变试验中取值的分布情况. 1,2,3,4,5,6.随机变量X取到每一个值的概率为:首页首页上页上页下页下页利用上表求出事件利用上表求出事件X的概率的概率P（X3）=P（X=1）+P（X=2）P（X是偶数）是偶数）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=6）例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为Y，则，则Y可能取的值有：可能取的值有：2，3，4，12.Y的概率分布为：的概率分布为：Y234567

5、89101112361361362362363363364364365365366 则称表定义:Xx1x2xiPp1p2pi为离散型随机变量X 的概率分布列，简称X的分布列。 或简记为P(X=xi）pi , i=1,2,3 n 一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x1,x2, ,xi , , X取每一个值 xi(i=1,2,）的概率 P(X=xi）pi，首页首页上页上页下页下页离散型随机变量分布列的变化情况可以用图离散型随机变量分布列的变化情况可以用图象表示象表示类比于函类比于函数数离散型随机变量的分布列都具有下面的两个性质：（2）p1 + p2 += 1 （1）pi0, i =1，2，；

6、首页首页上页上页下页下页离散型随机变量的分布列从概率的角度，从整体上表现了随机变量取值以及每一个值的规律性某同学求得一离散型随机变量分布列如下，某同学求得一离散型随机变量分布列如下，试说明该同学的计算结果是否正确。试说明该同学的计算结果是否正确。X1234P0.20.30.150.45已知随机变量已知随机变量分布列如下分布列如下,求求p0X-2-10123P1/121/41/3p01/61/12例1. 在掷一枚图钉的随机试验中，令针尖向下针尖向上，X0, 1如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列. 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布.记作X0-1分布.称p=P(X

7、=1)为成功概率例2. 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：取到次品数X的分布列；至少取到一件次品的概率一般地：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为), 2 , 1 , 0()(mkCCCkXPnNknMNkM其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN+，称分布列X01mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC为超几何分布.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.例3. 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从

8、中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.思考：如果要将中奖的概率控制在55%左右，应该如何设计中奖规则. 根据射手射击所得环数 的分布列,有例. 某一射手射击所得环数 的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数7”是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.解:P(=7）0.09，P(=8）0.28，P(=9）0.29， P(=10）0.22，所求的概率为P(7）0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88首页首页上页上页下页下页 一般地

9、，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。结论:首页首页上页上页下页下页 1.篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列.课堂练习：2.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,写出正面向上次数X的分布列：3.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张,求:(1)抽出A的张数的分布列;(2)至少有3张A的概率.课外作业：习题21A组第1,2题,B组1P49研究性问题研究性问题 设一部机器在一天发生故障的概率为设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,0.2,机机器发生故障时全天停止工作器发生故障时全天停止工作, ,若一周若一周5 5个工作日个工作日里无故障可获利润里无故障可获利润1010万元