中科大陈初升《材料中的速率过程》习题解答汇总

1、材料中的速率过程习题解答汇总Tsing 2016.064-14-1 w(C)=0.85% w(C)=0.85%的普碳钢加热到的普碳钢加热到900900在空气中保温在空气中保温1h1h后外层碳浓度降低到零，假如要求零件表层的碳浓后外层碳浓度降低到零，假如要求零件表层的碳浓度为度为0.8%0.8%，表面应车去多少深度？（已知，表面应车去多少深度？（已知900900时，时，D DC C=1.1=1.11010-7 -7 cmcm2 2/s/s）解： 该模型属于一维恒扩散源半无限长模型，可用误差函数求解 Cs=0 C0=0.85% C(x,3600)=0.8% DC=1.110-7 cm2/s 查表得

2、erf(1.34)=0.9419 则 x=0.053 cm 表面应车去0.053 cm00,12sc x tcxerfccDt 70.8%0.85%100.85%2 1.1 103600 xerf 70.94122 1.1 103600 xerf71.342 1.1 103600 x4-24-2 纯铁在纯铁在950950渗碳渗碳10h10h，所用渗碳气氛足以维持表面碳浓度为，所用渗碳气氛足以维持表面碳浓度为1.1%1.1%，分别求距表面，分别求距表面0.50.5、1.01.0、1.21.2、1.51.5、2.0mm2.0mm处的碳浓度，然后作出渗层内碳的浓度分布曲线。（已知处的碳浓度，然后作出

3、渗层内碳的浓度分布曲线。（已知950950时，时，D DC C=5.8=5.81010-2 -2 mmmm2 2/h/h）。）。解： 由题意，钢件渗碳可作为半无限长物体扩散问题处理 扩散后碳浓度分布： 代入Cs=1.1%，C0=0，DC=5.8x10-2 mm2/h，t=10h，得： ，令 则距表面0.5、1.0、1.2、1.5、2.0 mm处的碳浓度为xerf()C(x)0.50.330.3590.705%1.00.660.6490.386%1.20.790.7360.290%1.50.980.8340.183%2.01.310.9360.070%DtxerfCCCtxCss2)(,0 %6

4、565. 011 . 1xerfxCx6565. 0得渗层内碳的浓度分布曲线：4-34-3 20 20钢在钢在930930渗碳，若渗层深度定为从表面起测量到碳含量为渗碳，若渗层深度定为从表面起测量到碳含量为0.4%0.4%的位置，求渗层深度与时间的关系。的位置，求渗层深度与时间的关系。（设气氛的渗碳能力很强，可使表面碳浓度达到奥氏体中碳的饱和值（设气氛的渗碳能力很强，可使表面碳浓度达到奥氏体中碳的饱和值C Cs s=1.4%=1.4%，此时，此时D DC C=3.6=3.61010-2 -2 mmmm2 2/h/h）解： 20号钢的20是指含碳量，含碳量为0.2%，属于低碳钢。 该模型属于一维

5、恒扩散源半无限长模型，可用误差函数求解 即有 由题目,Cs=1.4%，C0=0.2%，C(x,t)=0.4%，DC=3.610-2 mm2/h=10-11 m2/s， 则有 即： 查表， 即有， 所以可得时间与浓度关系为， t（s），x（m）-20.972 3.6 10 xerferft（）-110.972 10 xt00,12sC x tCxerfCCDt 0.4%0.2%11.4%0.2%2xerfDt 0.83332xerfDt-66.135 10 xt根据Fick第一定律r联立得到D(C)=lc. 碳酸饮料中二氧化碳的渗透问题x/mp/atmL由于瓶内压力变化很慢，我们采用稳态近似处理

6、，设瓶外的分压为零利用Fick第一定律的渗透形式： 即可得到90h后瓶内的压力为1.736atm*如果按照非稳态情况处理：用Fick第二定律的渗透形式解： 此扩散过程符合一维半无限长扩散模型，此模型有解析解等式两边取对数05101520253035407.27.68.08.48.8 Equationy = a + b*xAdj. R-Square0.99738ValueStandard ErrorBIntercept8.534140.00625BSlope-0.0143.21001E-4lnCR由以上拟合曲线可得，比较系数有， a solar converter is being create

7、d by diffusing phosphorus(磷) into a silicon wafer that has been uniformly doped with boron concentration. A p-n conjunction will be formed at the depth where the phosphorous concentration is equal to the boron concentration. The boron(硼) concentration in the silicon is 1016 atoms/cm3. During the dif

8、fusion process, the phosphorus concentration on the surface is held at 1020 atoms/cm3. The diffusion coefficient of phosphorus at the temperature of interest is 10-12cm2/s. (a)if the diffusion is carried out for one hour, at what depth will a p-n junction be formed? (b)what total diffusion time is r

9、equired to place the p-n junction at double the depth determined in part a ? 分析：解答与讨论T=x2*k修改21.4121.41 In this problem, we examine a model for the transport of oxygen from air in the In this problem, we examine a model for the transport of oxygen from air in the lungs to blood. First, show that, fo

10、r the initial and boundary conditions c(x,t)=c(x,0)=clungs to blood. First, show that, for the initial and boundary conditions c(x,t)=c(x,0)=c0 0, , (0 x) and c(0,t)=c(00时浓度为0。t=10s我们看到已经有一点扩散了。t=100st=1000st=10000st=100000st=1000000s我们看到，在t=1000000s时，轮廓已经接近一条直线了，当t再增大时则变成一条直线。某一面心立方萤石型结构的金属氧化物M4O8-为氧离子导体。1) 已知在温度 1000 K 氧分压为 1 个大气压时的氧离子浓度为2x1022 cm-3，其氧离子电导率为 0.1 S /