《物理学》（第五版）电子教案：4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理

1、4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版1力的空间累积力的空间累积效应：效应： 力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应： 力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版2ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功：力矩的功：一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrddrFWd比较比较4-4 4-

2、4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版3MtMtWPdddd二力矩的功率二力矩的功率比较比较v FP三转动动能三转动动能221iiikmEv22221)(21Jrmiii4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版421222121d21JJMW四刚体绕定轴转动的动能定理四刚体绕定轴转动的动能定理21dMW2111ddddJtJ刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较比较 21222121dvvmm

3、rFW4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版5vo以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版6子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；4-4 4-

4、4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版7voompTR圆圆锥锥摆摆圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版8 例例1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的

5、半径为动设唱片的半径为R，质量为，质量为m，它与转，它与转盘间的摩擦系数为盘间的摩擦系数为 ，求：，求：( (1) )唱片与转盘唱片与转盘间的摩擦力矩；间的摩擦力矩； ( (2) )唱片达到角速度唱片达到角速度 时需时需要多长时间；要多长时间；( (3) )在这段时间内，转盘的驱在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？动力矩做了多少功？4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版9RrdrdllrRmgfddd2fdo 解解 ( (1) ) 如图取面如图取面积元积元ds = drdl，该面元，该面元

6、所受的摩擦力为所受的摩擦力为此力对点此力对点o的力矩为的力矩为lrrRmgfrddd24-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版10 于是，在宽为于是，在宽为dr的的圆环上，唱片所受的摩圆环上，唱片所受的摩擦力矩为擦力矩为)2(dd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版11 ( (3) ) 由由 可得在可得在 0

7、 到到 t 的时间内，转过的角度为的时间内，转过的角度为 ( (2) ) 由转动定律求由转动定律求 ，( (唱片唱片J=mR2/2)RgJM34gRt43gR832（作匀加速转动）（作匀加速转动）2202驱动力矩做的功为驱动力矩做的功为2241mRMW由由 可求得可求得t04-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版12 例例2 一长为一长为 l , 质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动一自由转动一质量为质量为m、速率为、速率为v 的子弹射的子弹射入竿内距支点为入竿内距支点为a 处，使

8、竿的处，使竿的偏转角为偏转角为30o . 问子弹的初速问子弹的初速率为多少率为多少? ?解解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒，)31(22malmamvoamv302233mamlamv4-4 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版13oamv30222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1 (omga 射入竿后，以子弹、细射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，杆和地球为系统，E E =常量常量mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v解得：解得：第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版144 4- -1 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4 4- -2 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4 4- -3 3 角动量角动量 角