三水平试验方差分析

1、试验优化设计试验优化设计吉林大学材料科学与工程学院吉林大学材料科学与工程学院李欣李欣 第二节第二节 例例 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。根据工程技术人员的经验，取试验因素和相应水的输出力矩。根据工程技术人员的经验，取试验因素和相应水平如下表：平如下表：解解：选用正交表：选用正交表L9(34)表头设计：表

2、头设计：试验计划与试验结果：试验计划与试验结果：详细计算如下：2 .1162 .765278.3028663105196 .4279 .56866 .14213 .303294)328329273529308025(317 .308553)260100430336235225(313 .304288)252004352836308025(3178.302866)1651(919122CBAeiiCCBBAACBASSSSSPyPQSPQSPQSPQSQQQP列方差分析表如下：列方差分析表如下：最佳条件的选择：最佳条件的选择：对显著因子应取最好的水平对显著因子应取最好的水平，对不显著因子的水平可

3、以对不显著因子的水平可以任意选取任意选取；在实际中通常从降低成本操作方便等角度加在实际中通常从降低成本操作方便等角度加以选择以选择，上面的例子中对因子上面的例子中对因子A与与B应选择应选择A2B2，因子，因子C可以任选，譬如为节约材料可选择可以任选，譬如为节约材料可选择C1验证试验：对对A2B2C1进行三次试验，结果为：进行三次试验，结果为：234，240，220，平均，平均值为值为231.3. 此结果是满意的此结果是满意的水水 平平试验因素试验因素温度（温度（）A ApHpH值值B B加酶量（）加酶量（）C C1 150506.56.52.02.02 255557.07.02.42.43 3

4、58587.57.52.82.8处理号处理号 A AB BC C空列空列试验结果试验结果y yi i1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.252 21 12 2（7.07.0）2 2（2.42.4）2 24.974.973 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.544 42 2（5555）1 12 23 37.537.535 52 22 23 31 15.545.546 62 23 31 12 25.55.57 73 3（5858）1 13 32 211.411.48 83 32 21 13 310.910.99 9

5、3 33 32 21 18.958.95y yj1j115.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 y yj2j218.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 y yj3j331.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 y yj1j12 2248.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 y yj2j22 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.

6、10 478.30 478.30 y yj3j32 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65T86.477958.6522aTP4 .4586.477)56.97684.34438.248(31)(9323222PyyysjjjiA2112)(1niibkjkjyayabSPQSjj7 .2224 .45AAfS155. 0231. 0CCfS23. 3249. 6BBfS415. 0283. 0eefS变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F值值 Fa显著性水平显著性水平 A45.40222

7、.7079.6F0.05(2,4) =6.940.01B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.00.05C0.3120.16误差e0.8320.41误差误差e 1.1440.285总和总和 53.03例例 (有交互作用有交互作用):为提高某产品的产量，需要考虑为提高某产品的产量，需要考虑3个因素：反应温度、反应压个因素：反应温度、反应压力和溶液浓度。每个因素都取力和溶液浓度。每个因素都取3个水平，具体数值见表。考虑个水平，具体数值见表。考虑因素之间的所有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的因素之间的所有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的工艺条件。工艺条件。L27(31

8、3)交互列表交互列表解解：(选用正交表选用正交表L27(313)根据前面的公式作如下计算：根据前面的公式作如下计算：22.375)23.3443.3398.32(91,22.375)27.3404.3333.33(91,20.375)30.3313.3321.34(91,33.375)04.3366.3494.32(91,68.375)61.3473.3130.34(91,89.375)93.3208.3263.35(91,00.531)16.5921.3527.6(91,29.376)88.3530.3146.33(91,17.377)21.3370.3073.36(91,13.375)64

9、.100(271222)(222)(222)(222)(222)(222)(2222222222212121CBCBCACABABACBAQQQQQQQQQP由此得出由此得出类似地类似地最后计算总平方和，得出最后计算总平方和，得出32. 12,87.155,17. 1,04. 22121)()()()(PQQSSSPQSPQSPQSBABABABABACCBBAA18. 0228. 022121)()()()(PQQSPQQSCBCBCBCACACA34. 0)(20.16113.37533.53633.5362712CBCABACBAeiiSSSSSSSSSSPQSyQ交因用公式计算自由度：

10、用公式计算自由度： 再用公式计算平均离差的平方和，然后计算再用公式计算平均离差的平方和，然后计算F值，再与值，再与F分布表中查出的相应的临界值分布表中查出的相应的临界值F(f因因，fe)比较，判断各因素显著性的大小。比较，判断各因素显著性的大小。81826,261271, 422, 213交因总总fffnfffffffeCBCABACBA方差分析表：方差分析表： 因为因为SAC和和SBC都很小，和误差项合并，作为误差项。都很小，和误差项合并，作为误差项。通过通过F值与临界值比较看出，因素值与临界值比较看出，因素A,B,C和交互作用和交互作用AB对试验的影响都是显著的，从对试验的影响都是显著的，从F值的大小看，因素值的大小看，因素C最显最显著，以下依次为著，以下依次为A，B，AB方差分析方差分析(2)：由于这里的试验指标是产品的产量，越大越好，所以最优方案应取由于这里的试验指标是产品的产量，越大越好，所以最优方案应取各因素中各因素中yjk的最大值所对应的水平。因素的最大值所对应的水平。因素A应取第应取第1水平，因素水平，因素B应应取第取第3水平，因素水平，因素C应取第应取第3水平。交互作用水平。交互作用AB也是显著的，但由也是显著的，但由于于AB占两列，直观分析法有些困难，因此把占