三角形内角和定理（1）

1、三角形内角和定理三角形内角和定理第第1 1课时课时 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明n我们知道，任意一个三角形的内角和等于我们知道，任意一个三角形的内角和等于180180，怎样证明这个结论的正确性呢？，怎样证明这个结论的正确性呢？n小学中我们通过测量的方法进行过验证，小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于没有一种能证明任意三角形的内角和等于180180的方法呢？的方法呢？n思考：（思考：（1 1）如图，如果我们只把）如图，如果我们只把A A移到了移到了1 1的位的位置，你能

2、证明这个结论吗？如果不移动置，你能证明这个结论吗？如果不移动A A，那么你，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？还有什么方法可以达到同样的效果？ 分析：延长分析：延长BCBC到到D D，过点，过点C C作射线作射线CE/BACE/BA，这样就，这样就相当于把相当于把A A移到了移到了1 1的位置，把的位置，把B B移到了移到了2 2的位置。的位置。ABCD12证明：延长证明：延长BCBC到到D D，过点，过点C C做射线做射线CE/BACE/BA，则，则1=A1=A（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），2=B2=B（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等），1+

3、2+ACB=1801+2+ACB=180，（平角的定义），（平角的定义），A+B+ACB=180A+B+ACB=180（等量代换）。（等量代换）。n思考：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？ABCPQ如果把三角形三个角如果把三角形三个角“凑凑”到到A A处，处，过点过点A A作直线作直线PQBCPQBC（如图），他的（如图），他的想法可行吗？如果可行，你能写出想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？证明过程吗？n例例 如图，在如图，在ABCABC中，中，B=38B=38,C=62,C=62,AD,AD是是ABCABC的角平分线，求的角平分线，求ADBADB的度数的度数. .1.1.在在A

4、BCABC中，中，A=80A=80,B-C=40,B-C=40, ,则则C=C= . .2.A=B+C,2.A=B+C,则这个三角形是则这个三角形是. .3.3.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（ ） A.45A.45 B.135 B.135 C.45 C.45或或135135 D. D.都不对都不对4.4.若若ABCABC的一个内角是另一个内角的的一个内角是另一个内角的2/32/3，也是第，也是第三个内角的三个内角的4/54/5，则它的三个内角的度数为（，则它的三个内角的度数为（ ） A.30A.30，6060，9090 B.40 B.40，6060，8080 C.48 C.48，5252，8080 D.48 D.48，7272，6060n5.5.如图，如图，ADAD、AEAE分别为分别为ABCABC的高线和角平分线，的高线和角平分线，且且B=35B=35，C=45C=45，求，求DAEDAE的度数的度数. .n你掌握了哪些证明三角形内角和定理的方法？在证明的过程中遇到了哪些困难？请与大家共同交流.n1.1.布置作业：习题