第十章有限元中的若干具体问题

1、有限元法有限元法第十章第十章 有限元分析中的若干具体问题有限元分析中的若干具体问题位移有限元法解的位移精度高于其应力的精位移有限元法解的位移精度高于其应力的精度；度；影响精度的原因：影响精度的原因：力学力学 数学数学 模型的概括与偏差模型的概括与偏差. .有限元离散偏差有限元离散偏差. .数值计算误差数值计算误差. .o为了保证有限元的可靠性和精确性，应尽可能为了保证有限元的可靠性和精确性，应尽可能 减少误差，提高结果的有效性及精度减少误差，提高结果的有效性及精度 0% 50% 100% 0% 50% 100% EFFORT ACCURACY (ANALYSIS) (RESULTS) 建立好的

2、有限元模型建立好的有限元模型,需要考虑需要考虑:1 计算机资源和人力资源计算机资源和人力资源 限制了有限元模型的大小限制了有限元模型的大小2 对结果的要求对结果的要求 决定了分析的目的和方法决定了分析的目的和方法3 问题域的几何形状和力学特性问题域的几何形状和力学特性 决定了所采用的单决定了所采用的单 元类型元类型4 边界条件边界条件5 载荷和初始条件载荷和初始条件 模拟技术模拟技术 h-version 和和 p-version本章内容本章内容 有限元法在结构力学分析中的应用有限元法在结构力学分析中的应用 应力计算结果的处理与改善应力计算结果的处理与改善 模拟技术模拟技术 模拟技术模拟技术CP

3、U 时间估计时间估计CPUdoftn( : 2 3) 00.sy ndof D 1）减少减少带宽带宽, D, ： D影响影响 的的 取值，带宽越小，取值，带宽越小， 越小越小。2）减少自由度数。）减少自由度数。为了减少计算时间：为了减少计算时间： 模拟技术模拟技术几何模拟几何模拟 y z y x h z x 壳 中面 x fy1 z fy2 梁结构 实体结构 3-D 体单元 2-D 壳单元 1-D 梁单元 轴线 模拟技术模拟技术单元畸形单元畸形正方形单元正方形单元等边三角形单元等边三角形单元立方体单元立方体单元等边四面体单元等边四面体单元四边形单元四边形单元三角形单元三角形单元六面体单元六面体

4、单元四面体单元四面体单元 模拟技术模拟技术单元畸形单元畸形ba长度比畸形长度比畸形3 Stress analysis10 Displacement analysisba 模拟技术模拟技术单元畸形单元畸形 斜型锥型Taper b a bb/4 b a/4 模拟技术模拟技术单元畸形单元畸形单元中间结点的畸形单元中间结点的畸形 模拟技术模拟技术网格协调性网格协调性如果网格中沿所有单元之间的边界的位移都是连续的，则如果网格中沿所有单元之间的边界的位移都是连续的，则称网格为协调的称网格为协调的 二次 线性 3 1 2 二次 线性 3 1 2 一个二次单元和一个二次单元和一个线性单元相连一个线性单元相连一

5、个二次单元和一个二次单元和两个线性单元相连两个线性单元相连 模拟技术模拟技术网格协调性网格协调性 二次 二次 线性 线性 1 1 2 2 3 二次 线性 过渡单元 过渡单元 解决办法：解决办法：1 在整个问题中使用相同的单元类型在整个问题中使用相同的单元类型2 使用过渡单元使用过渡单元 模拟技术模拟技术网格协调性网格协调性 二次 二次 3 1 2 跨接单元跨接单元解决办法：不出现跨接单元解决办法：不出现跨接单元 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用 镜面对称结构（具有对称面的结构）镜面对称结构（具有对称面的结构）轴对称结构轴对称结构旋转周期结构旋转周期结构重复周期结

6、构重复周期结构 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用好处：好处： 简化模拟过程和建模时间简化模拟过程和建模时间 减少总自由度数减少总自由度数 减少计算时间减少计算时间 减少数值误差减少数值误差 Planes of sym m etry M odelling of quarter m odel is sufficient 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用镜面对称结构镜面对称结构（具有对称面的结构）：（具有对称面的结构）： 几何形状、支承条件和材料性质都对称于某平面几何形状、支承条件和材料性质都对称于某平面的结构的结构。对称问题对称问题：

7、 载荷对称于该平面载荷对称于该平面的镜面对称结构问题的镜面对称结构问题。反对称问题反对称问题： 载荷反对称于该平面的镜面对称结构问题。载荷反对称于该平面的镜面对称结构问题。 y x P P a b a b y x P P a b a b 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用确定对称面边界条件所遵循的一般规则：确定对称面边界条件所遵循的一般规则： 对称问题对称问题： (1) 没有沿对称面法向的移动位移分量。没有沿对称面法向的移动位移分量。 (2) 没有绕平行于对称面的轴的转动位移分量。没有绕平行于对称面的轴的转动位移分量。对称面对称面uvwxyzxy自由自由自由自由固

8、定固定固定固定固定固定自由自由yz固定固定自由自由自由自由自由自由固定固定固定固定zx自由自由固定固定自由自由固定固定自由自由固定固定 反对称问题反对称问题： (1) 没有没有平行于对称面平行于对称面的移动位移分量。的移动位移分量。 (2) 没有绕垂直于对称面的轴的转动位移分量。没有绕垂直于对称面的轴的转动位移分量。 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用对称面对称面uvwxyzxy固定固定固定固定自由自由自由自由自由自由固定固定yz自由自由固定固定固定固定固定固定自由自由自由自由zx固定固定自由自由固定固定自由自由固定固定自由自由 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性

9、的利用结构对称性和周期性的利用 x y 3 2 1 3 2 1 u1 = 0u2 = 0u3 = 0 对称问题对称问题： (1) 没有沿对称面法向的移动位移分量。没有沿对称面法向的移动位移分量。 (2) 没有绕平行于对称面的轴的转动位移分量。没有绕平行于对称面的轴的转动位移分量。 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用 = 0 对称问题对称问题： (1) 没有沿对称面法向的移动位移分量。没有沿对称面法向的移动位移分量。 (2) 没有绕平行于对称面的轴的转动位移分量。没有绕平行于对称面的轴的转动位移分量。 P y x P P a b a b y 模拟技术模拟技术结构对称

10、性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用 y x P P a b a b P v = 0 反对称问题反对称问题： (1) 没有没有平行于对称面平行于对称面的移动位移分量。的移动位移分量。 (2) 没有绕垂直于对称面的轴的转动位移分量。没有绕垂直于对称面的轴的转动位移分量。 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用 y x P/2 a b a b P/2 y x P/2 a b a b P/2 = + y x P a b a b 任何载荷可分解为对称载荷和反对称载荷任何载荷可分解为对称载荷和反对称载荷 模拟技术模拟技术结构对称性和周期性的利用结构对称性和周期性的利用轴对称

11、结构：轴对称结构： 应力计算结果的处理与改善应力计算结果的处理与改善 应力计算结果的处理与改善应力计算结果的处理与改善 应力解的误差表现在：应力解的误差表现在： (1) 单元内部不满足平衡方程。单元内部不满足平衡方程。 (2) 单元与单元的交界面上应力一般不连续。单元与单元的交界面上应力一般不连续。 (3) 在力的边界上一般不满足力的边界条件在力的边界上一般不满足力的边界条件 几种应力结果处理方法：几种应力结果处理方法： (1) 单元平均或结点平均法。单元平均或结点平均法。 (2) 总体应力磨平。总体应力磨平。 (3) 单元应力磨平。单元应力磨平。 (4) 子域局部应力磨平。子域局部应力磨平。

12、 (5) 引入力的边界条件修正边界应力。引入力的边界条件修正边界应力。应力计算结果的处理与改善应力计算结果的处理与改善单元平均或结点平均法单元平均或结点平均法 单元平均或结点平均法：单元平均或结点平均法： (1) 取相邻单元应力的平均值。取相邻单元应力的平均值。 采用算术平均：采用算术平均： 平均应力平均应力=（单元（单元应力应力+单元应力单元应力）/ 2 采用面积加权平均：采用面积加权平均： 平均应力平均应力=（单元应力（单元应力单元单元 的面积的面积+单元应力单元应力单元单元 的面积）的面积）/ （单元（单元 面积面积+单元面积）单元面积） (2) 取围绕结点各单元应力的平均值。取围绕结点

13、各单元应力的平均值。meeiim111m 是围绕在结点是围绕在结点i周围的全部单元。周围的全部单元。 h-version 和和 p-version h-version 和和 p-version在有限元分析中，有一些比较特殊的情况或区域需要较高的分析和计算精度，如： 几何上有凹角、台阶、孔洞等突变区域。有多种材料连接区域。边界条件比较复杂的区域所特别关注的区域提高计算分析精度的方法： h-version, 即high-density of mesh，通过细化网格来实现高精度。 p-version 即polynomial ，使用高阶单元来提高精度，一般有p8。 h-p version, 即同时综合使用以上两种方法来提高精度。 有限元法在结构力学分析中的应用有限元法在结构力学分析中的应用021 dtLttL=T-P+WfVUUTTVd21VcVTVTVdd2121StVWsTSbTVfddUfU(动能)(变形势能)(外力势)哈密顿原理哈密顿原理:在所有可能的随时间变化的位移中在所有可能的随时间变化的位移中,系统的真实运动状态使作用量取极值系统的真实运动状态使作用量取极值.eeeeeeaDBDaBaNU)(PaMaCKa PaMK