材料力学之内力

1、SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。 -Leonardo de VinciSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析本章目的本章目的建立求内力的一般方法，细述求杆件横截面上内力的具体步骤；建立求内力的一般方法，细述求杆件横截面上内力的具体步骤；获得内力沿杆件长度方向的变化方程或变化规律图；获得内力沿杆件长度方向的变化方程或变化规律图；本章目的本章目的获得杆件内力的最大值以及

2、产生位置。获得杆件内力的最大值以及产生位置。基本要求基本要求SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 一般将一般将横截面上的内力横截面上的内力向向形心形心简化简化 杆件横截面上的内力杆件横截面上的内力 沿欲求内力的横截面沿欲求内力的横截面 a-a 假想切开假想切开，将杆件分为，将杆件分为 I、II 两部分。两部分。取其中任一部分，例如取第取其中任一部分，例如取第 I 部部分为研究对象。分为研究对象。另一部分对所取部分的作用用内另一部分对所取部分的作用用内力力 F 和和 Mc 替代。替代。 横截面上内力横截面上内力求解步骤求解步骤123也可取第也可取第

3、II 部分，内力为部分，内力为 和和 ，其大小与其大小与 F 和和 Mc 相等，方向相反。相等，方向相反。FcM 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力aaFMcIICFMcIIaaaaIICSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力IIIIIFiF1FiFiFMoo内力内力截面法截面法 关注关注 一定载荷下，构件中内力、变一定载荷下，构件中内力、变形、应力和应变的形、应力和应变的最大值最大值的的大小大小及及位位置置。为此，首先需要。为此，首先需要内力分析内力

4、分析。利用分离体图的平衡条件可求得截面利用分离体图的平衡条件可求得截面上内力的大小和方向上内力的大小和方向称为截面法。称为截面法。 求内力的一般方法：求内力的一般方法：截面法截面法（分离（分离体法）体法）SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials FMcICxyz第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力如此，可将内力矢量沿坐标分解如此，可将内力矢量沿坐标分解如下：如下： F Fxx ，Fxy ，Fxz Mc Mxx ，Mxy ，Mxz 通常在杆件上建立通常在杆件上建立直角坐标系直角坐标系 oxyz （右手系），右手系）， x 轴

5、沿杆的轴线，则轴沿杆的轴线，则 yz 平面位于杆横截面内。平面位于杆横截面内。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力ICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzFMcSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力ICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzFMc0 xF0ym利用平衡条件求解利用平衡条件求解 0zF0yF0 xm0z

6、m4SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力yxzNFSFZM 在很多情况下所有外力和在很多情况下所有外力和截面内力都作用在同一平面截面内力都作用在同一平面内。如图所示，外力都在内。如图所示，外力都在xy平面内作用。截面上只有平面内作用。截面上只有 轴力轴力 剪力剪力 力矩力矩 它们它们也都在也都在xy平面里，形成平面里，形成与外力平衡的与外力平衡的平面力系平面力系。这。这样的问题分析起来比较简单样的问题分析起来比较简单。NFZMSFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechani

7、cs of Materials 定义垂直于坐标轴的面称为定义垂直于坐标轴的面称为坐标面坐标面。外法线沿坐标。外法线沿坐标轴正向的为轴正向的为正坐标面正坐标面，反之为，反之为负坐标面负坐标面。 由于由于 截面两侧的力和力矩截面两侧的力和力矩大小相等、方向相反。为使同大小相等、方向相反。为使同一截面上内力正负一致，需要对内力予以正、负规定。一截面上内力正负一致，需要对内力予以正、负规定。 内力正、负规定内力正、负规定第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力xyz正正 z 面面正正 x 面面正正 y 面面nxyz负负 z 面面n负负 x 面面负负 y 面面SJTU上海交通大

8、学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 内力正、负规定内力正、负规定正面上沿坐标正向、正面上沿坐标正向、负面上沿坐标负向的负面上沿坐标负向的内力为正；反之为负内力为正；反之为负。力矩按右手法力矩按右手法则判其方向。则判其方向。第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力ICxyz正正 内力内力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力xyz同 样 是 正同 样 是 正 的内力的内力CII负负

9、x 面面xxMxzMxyMxxFxzFxyFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力xyF表示表示作用面作用面表示表示作用方向作用方向 杆件内力表示方法杆件内力表示方法ICxyz正正 内力内力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力 轴力轴力，沿轴线作用沿轴线作用剪力剪力, ,面内作用面内作用 扭矩扭矩 ， 作用在截面内作用在截

10、面内习惯上习惯上xxFNFxyFxzFSyFSzFxxMxM 弯矩，弯矩，作用在垂直于截面的面内作用在垂直于截面的面内xyMxzMyMzMICxyz正正 内力内力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 变形变形：轴向伸长或缩短。：轴向伸长或缩短。拉、压拉、压：一对力，大小相等：一对力，大小相等，方向相反，沿轴线作用。，方向相反，沿轴线作用。1FNFN轴力轴力拉压变形拉压变形FF外外力力TT扭矩扭矩扭转变形扭转变形TT外外力力轴轴第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析四种四种基本变形变形变形变形：相

11、邻截面绕轴线相对：相邻截面绕轴线相对转一角度。转一角度。扭转扭转：一对力偶矩，大小相等：一对力偶矩，大小相等，转向相反，作用于端面内。，转向相反，作用于端面内。2基本变形基本变形基本变形下，内力正负也可按其基本变形下，内力正负也可按其变形来规定。图中变形状态对应变形来规定。图中变形状态对应正的内力。正的内力。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 变形变形：相邻面沿力作用方向：相邻面沿力作用方向相对错动。相对错动。剪切剪切：一对力，大小相等，方：一对力，大小相等，方向相反，相距很近，沿垂直于向相反，相距很近，沿垂直于杆轴线的横向作用。杆轴线的横向作用

12、。3变形变形：相邻面绕截面中性：相邻面绕截面中性轴转一角度。上下面一个轴转一角度。上下面一个表面凹，一个表面凸。表面凹，一个表面凸。弯曲弯曲：一对力偶矩，大小相：一对力偶矩，大小相等，转向相反，作用在杆端等，转向相反，作用在杆端部，于杆纵向面内。部，于杆纵向面内。4第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析四种四种基本变形基本变形FsFsFF外外力力剪力剪力剪切变形剪切变形连接件（销）连接件（销）MM外外力力弯矩弯矩弯曲变形弯曲变形梁梁MMSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析基本变形与内力的符号基本变形与

13、内力的符号基本变形下，内力正负也可按其变形来规定。基本变形下，内力正负也可按其变形来规定。(图中均为正）图中均为正）MxMxFNyxFNFNMzxyMzMzyxFSFSFSSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 外力偶矩与轴的传递功率和转速的关系外力偶矩与轴的传递功率和转速的关系。功率等于力偶矩与角速度的乘积功率等于力偶矩与角速度的乘积， PT PT 2609 55(rad)(r/min)(rad/sec)sec.nnn /sec 9.55 kWkN mradPTn功率也可以用马力（功率也可以用马力（PS）来表示，来表示，1马力马力0.736 kW。

14、第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析轴传递的功率轴传递的功率TTTT扭矩扭矩扭转变形扭转变形轴轴SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析常见梁常见梁Classification of Beam Supports常见梁的形式：常见梁的形式：简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁连续梁（多跨梁）连续梁（多跨梁）超静定梁超静定梁SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力方程，内力图内力方程，内力图内力方程内力方程 坐标原点一

15、般选在杆端，但并非必须。坐标原点一般选在杆端，但并非必须。一般不计杆件的重力，除非特别指出要考虑。一般不计杆件的重力，除非特别指出要考虑。杆横截面位置不同，其上内力一般不同。横截面由坐杆横截面位置不同，其上内力一般不同。横截面由坐标标 x 定位，因而，内力为定位，因而，内力为 x 的函数，即的函数，即 ( ), ( ), ( )NNSSZZFFxFFxMMx称此数学描述为称此数学描述为内力方程内力方程。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 右图所示长度右图所示长度l 的简支梁，右的简支梁，右端作用端作用 ，根据平衡关系易知支，根据平衡关系易知支座反

16、力座反力BM/ ,ABBFFMl ( )/SABFxFMl( )(/ )ZABMxFxMlx 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力方程，内力图内力方程，内力图剪力剪力弯矩弯矩xyAFAxxy/ABFMlBABMx/BBFMl( )SFx( )ZMxSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 若一段杆上外力连续变化，则此段内同一性质的内若一段杆上外力连续变化，则此段内同一性质的内力可用一个函数描述。否则，需要分段描述。力可用一个函数描述。否则，需要分段描述。xyBAHMx2CDEHEF( )q xx4 内力方程的分段描述内力方程的分段描述分段原则

17、：分段原则：集中荷载（集中力、集中力偶）作用处集中荷载（集中力、集中力偶）作用处，分布荷载起止点，支座处作为分段点。，分布荷载起止点，支座处作为分段点。 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析 内力方程，内力图内力方程，内力图2()SFx2:()CDM x4()SFx4:()EHM x例如例如SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 如图所示的简支梁，右端为动铰支座，支承在如图所示的简支梁，右端为动铰支座，支承在4545o o的斜面上。在离左端距离为的斜面上。在离左端距离为a的地方作用有垂直的地方作用有垂直向下的集中力向下的集中力F F。求梁的剪力

18、，弯矩和轴力方程，求梁的剪力，弯矩和轴力方程，并作内力图。并作内力图。 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力分析，例题内力分析，例题例题例题AyxablFCB45oSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 1,1,求支座反力求支座反力先将先将整个梁作为分离体整个梁作为分离体 ， ， ， ， ， ， 0Am + sin45 = 0BF aFl2BaFFl0 xF cos450AxBFF AxaFFl0 yF 450sinAyBFFF1 ()AyabFFFll 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力分析，例题内力分析，例题例题例题45oF

19、xABCAxFAyFBFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 2 2，求内力方程求内力方程（1 1）梁的）梁的AC AC 段（段（ ） 以上结果表明轴力以上结果表明轴力FN 和剪力和剪力FS 在在AC段为常数。而段为常数。而弯矩弯矩M（x）是是 x 的线性函数。的线性函数。0 xa0 xF 0NAxFFNAxaFFFl 0 yF 0SAyFFSAybFFFl0om 0AyF xM( )ZAybMxF xFxl 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力分析，例题内力分析，例题FNFAyFAxFSMZASJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mec

20、hanics of Materials （2 2）梁的梁的CB 段（段（ ） ， ， ， ， ， ，0 xF 0NAxFFNAxaFFFl axl0 yF 0SAyFFFSAyaFFFFl0om 0()AyZFxF xaM( )()ZAylxMxF xF xaaFl第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力分析，例题内力分析，例题aFAyFAxFNFSMZxFCASJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials axl ， ， ， ， ， ， 得到相同的结果。得到相同的结果。0 xF 0NBxFFNBxaFFFl 0 yF 0SByFFSByaFFFl0o

21、m 0( )()ZByMxFlx( )()ZBylxMxFlxaFl第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力分析，例题内力分析，例题（2 2）梁的梁的CB 段（段（ ）CB 段的内力也可以从段的内力也可以从B端起截端起截取长度为取长度为l -x 的分离体来计算的分离体来计算FByl xFNFSMZBFBxSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力分析，例题内力分析，例题Ayxab45olFCBaF/lFSFNxxxMZ- -aF/l- -bF/labF/l画内力图画内力图SJTU上海交通大学材料力学材

22、料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力方程内力方程 直接写内力方程：因为截面上可以提供轴向、切直接写内力方程：因为截面上可以提供轴向、切向和转动约束，与固支端类似。可以将截面看成固支向和转动约束，与固支端类似。可以将截面看成固支端来确定内力。端来确定内力。yxFM= -FFS = FFM= FyxFS = -FSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力方程内力方程qM= -q2/2FS= qqM= q2/2FS = -qSJTU上海交通大学材料力

23、学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力方程内力方程M*M = M*M = - M*M*SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 剪力、弯矩与（共面）横向分布力间的微分关系剪力、弯矩与（共面）横向分布力间的微分关系xym xF( )q xdxq( x)M( x) d M( x)SSF ( x )d F ( x )M( x)SF (x)c1第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力的微分关系内力的微分关系SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials

24、剪力、弯矩与（共面）横向分布力的关系剪力、弯矩与（共面）横向分布力的关系10yF Sd F ( x )q( x )d x q(x)M(x) dM(x)SSF ( x) d F ( x)M(x)SF (x)c1第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力的微分关系内力的微分关系0ddSSSFFFxqSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力的微分关系内力的微分关系10cm 2102dd(d)SMMMFxqxSd M( x )F ( x )d x 剪力、弯矩与（共面）横向分布力的关系剪力、弯矩与（共面）横向分

25、布力的关系q(x)M(x) dM(x)SSF ( x) d F ( x)M(x)SF (x)c1SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 同理，轴力与轴向荷载集度，扭矩与相应的荷载同理，轴力与轴向荷载集度，扭矩与相应的荷载集度也有类似的关系。集度也有类似的关系。 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力的微分关系内力的微分关系Nd F ( x )f ( x )d x xd M ( x )t( x )d x F+dFFfdxMx+dMxMxtdxSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials )(d)(dxqxx

26、FS)(d)(dxFxxMS)(d)(d22xqxxM第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力的微分关系内力的微分关系荷荷 载载剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程剪力图剪力图弯矩图弯矩图常数常数线性线性二次曲线二次曲线线性线性突变突变无变化无变化突变突变拐折拐折0SF 取极值取极值0)(xq)(xq常数常数0)(xq0)(xq0SF0SF0)(xq0)(xqF集中力集中力集中力偶集中力偶m0SF0SF0SF0SF0)(xq0)(xqFmSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials FAyFByF=2kNM=2.5kN mq=1kN/m3m3m2mADC

27、B1，求支座反力求支座反力 FAy3 kN FBy2 kN0Bm 0yF 2 2，分段作剪力图分段作剪力图 FSA 2kN FSA+2kN 3kN 1kN2kNSBByFF 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力图，例题内力图，例题例题例题2kNFSx2kN 1kN1mSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 3 3，分段作弯矩图分段作弯矩图 在在FS = 0 处处 2kN 2m= 4kN mAAMM2kN 5m+3kN 3m= 1kN mDM25 . kN m=1.5kN mDDMM122222maxm( m) kN mByMFq第二章第二章

28、 杆件的内力分析杆件的内力分析内力图，例题内力图，例题FByF=2kNM=2.5kN mq=1kN/m3m3m2mFAyADCB1.5kN mMZx 1kN m2kN m 4kN m1mSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 正对称性与反对称性的应用正对称性与反对称性的应用 对称结构在对称荷载作用下，对称结构在对称荷载作用下，弯矩、轴力及扭矩图对称；剪力图弯矩、轴力及扭矩图对称；剪力图反对称。反对称。 弯矩、轴力及扭矩为弯矩、轴力及扭矩为对称内力对称内力，剪力为，剪力为反对称内力反对称内力。 结构几何、（材料）及约束相对结构几何、（材料）及约束相对于

29、某面（或轴）对称，称为于某面（或轴）对称，称为对称结构对称结构。对称面对称面SFZM第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力图内力图, ,对称性对称性SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 正对称性与反对称性的应用正对称性与反对称性的应用 对称结构在反对称荷载对称结构在反对称荷载作用下，弯矩、轴力及扭矩作用下，弯矩、轴力及扭矩图反对称；剪力图对称。图反对称；剪力图对称。第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析内力图内力图, ,对称性对称性SFZM对称面对称面FF2F2FaaSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Mat

30、erials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析奇异函数奇异函数111xnnxadxxan定义定义 时时， 为单位阶跃函数（为单位阶跃函数（Heaviside 函数）。函数）。0n 00 - 1 xaxaax 0 xa0 - () nnxaxaxaax 0n 用符号用符号定义如下的函数定义如下的函数0n xaxa()nxa其中其中 n =0,1,2, .。尖括号表达式的值，在尖括号表达式的值，在 时为零，当时为零，当 时时，其值为，其值为 。规定幂次数。规定幂次数 时它按通常的积分公式运算：时它按通常的积分公式运算：SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Mat

31、erials 定义定义n = 1时时 为单位脉冲函数，物理上称为为单位脉冲函数，物理上称为Dirac 函数。定义函数。定义 n = 2 时时 为为单位偶极函数（单位偶极函数（unit doublet）。这三个函数之间的关系可以表示为：这三个函数之间的关系可以表示为： 满足如上规定的这一族函数称为满足如上规定的这一族函数称为奇异函数（奇异函数（singularity function） 1xa2xa21xxadxxa01xxadxxa第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析奇异函数奇异函数SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 单位偶极函数单位偶极函

32、数力偶矩力偶矩单位脉冲函数单位脉冲函数集中力集中力单位阶跃函数单位阶跃函数均布力均布力21xq(x)=M2aaaaa o2oxo0 xo1xoxaaa oxoq(x)=F1xoq(x)=q0 xMF第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析奇异函数奇异函数SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials FAyFByqxll/2y1 1, 支座反力为支座反力为 38,AyFql18ByFql2 2，利用奇异函数将载荷用广义利用奇异函数将载荷用广义分布力表示为分布力表示为 0010012382 ( ) Aylq xFxqxqxlqlxqxqx第二章第二章 杆件的

33、内力分析杆件的内力分析奇异函数，例题奇异函数，例题例题例题三种载荷三种载荷 力偶矩力偶矩 M-2 集中力集中力 F-1 均布力均布力 q o - qoSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 将上式积分可以得到剪力的表达式将上式积分可以得到剪力的表达式 011382( )( ) (a)SlFxq x dxqlxqxqx 上式再积分可以得到弯矩的表达式上式再积分可以得到弯矩的表达式 12238222( )( ) (b)ZSqqlMxFx dxqlxxx 上述结果也可用常规函数形式写成上述结果也可用常规函数形式写成 02lx233( ) (x)882SZq

34、FxqlqxMqlxx 2lxl11( ) (x)()88SZFxqlMql lx第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析奇异函数，例题奇异函数，例题事实上，式（事实上，式（a）和（和（b）可以根据概念直接写出！可以根据概念直接写出！ 奇异函数的表达形式与我们沿奇异函数的表达形式与我们沿x轴取分离体求截面内力的过轴取分离体求截面内力的过程一致。（这部分内容不在大纲要求之内）程一致。（这部分内容不在大纲要求之内） SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析奇异函数，例题奇异函数，例题FAyFByqxll/2y3

35、8qlMZFS18ql2116ql29128qlSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析例题例题FAy10kN mCFBy2kN1kN/m1m2m1mADBMA3kN3kN1kN2kN3kN4kN m1kN1kN/m1kN10kN m4kN mM- -3kN m-1-1kNFSx-3-3kN1kNx0.5kN mC7kN mDDABSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析平面刚架，例题平面刚架，例题1，求支座反力求支座反力

36、0 xF 0Am 12CyFqa0yF 12AyFqaAxFqa例题例题aqaFCyFAyFAxACBxySJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析平面刚架，例题平面刚架，例题qa/2+FS图图+M图图qa2/2aqaFCyFAyFAxACBxyy1M1FCyFS1 1x1凹面凹面FCy112SCyFFqa11112CyMFqa 1( 0)a 2，BC 杆的内力杆的内力 例题例题10NFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials - -FS图图qa+ +FN图图qa/2M图图