武汉理工大学大学物理 电容器 静电场的能量 电介质

1、7.2 电容电容 电容器电容器7.3 静电场的能量静电场的能量7.4 静电场中的电介质静电场中的电介质 孤立导体孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。以忽略不计。 孤立导体所带的孤立导体所带的叫做孤叫做孤立导体的立导体的电容，即电容，即 真空中，孤立球形导体的电势为真空中，孤立球形导体的电势为 则则04QURQCU04QCRU孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。 电容是导体的一种性质，电容是导体的一种性质，

2、与导体是否带电无关；与导体是否带电无关； 是反映导体是反映导体储存电荷或电能能力储存电荷或电能能力的物理量；的物理量； 只与导体本身的性质和尺寸有关。只与导体本身的性质和尺寸有关。BCDAq+ + + + + + + +-q- - - - - - - -两个带有等值而异号电荷的两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做导体所组成的系统，叫做电电容器。容器。用空腔用空腔B 将非孤立导体将非孤立导体 A 屏屏蔽，可以消除其他导体及带蔽，可以消除其他导体及带电体电体 ( C、D ) 对对A 的影响。的影响。04QCRU电容器两个极板所带的电量为电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势，它

3、们的电势分别为分别为UA、UB，电容器的电容电容器的电容定义为：定义为：ABABQQCUUU球形球形21RR平行板平行板d柱形柱形1R2R按形状分类按形状分类计算电容的一般步骤为：计算电容的一般步骤为： 假设电容器的两极板带有假设电容器的两极板带有等量异号电荷等量异号电荷； 求出两极板之间的求出两极板之间的电场强度电场强度的分布；的分布； 计算两极板之间的计算两极板之间的电势差电势差； 根据电容器电容的定义求得根据电容器电容的定义求得电容电容。ABABQQCUUU 板间电场板间电场: d 很小很小, S 很大很大,匀强匀强 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：SqEoo ABoqdUEdSo

4、ABSqCUdqAB+ + + + + + + + + + 设电容器两极板带电设电容器两极板带电q ；SdE平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。平行板电容器平行板电容器+q两极板间电场两极板间电场)(4212RrRrqEo 板间电势差板间电势差)11(421RRqo 电容电容12214oR RCRR球形电容器球形电容器2112RRUE dl圆柱形电容器圆柱形电容器设两极板带电设两极板带电 q 板间电场板间电场)(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板间电势

5、差板间电势差2112RRUE dr21ln2oRqlR圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。电容越大。把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无限把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无限远状态的过程中，静电场力作的功，叫作系远状态的过程中，静电场力作的功，叫作系统在当前状态的统在当前状态的静电势能静电势能, , 简称简称静电能静电能。把这些带电体从无限远离的状态聚合到当把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状态过程中，外力克服静电力作的功。前状态过程中，外力克服静电力作

6、的功。或：或：定义：定义：二二 电荷在外电场中的静电能电荷在外电场中的静电能 1 点电荷点电荷q0 在外电场中某点的静电势能在外电场中某点的静电势能0eWq U一个电荷在外电场中的电势能属于该电荷与一个电荷在外电场中的电势能属于该电荷与产生电场的电荷系所共有。产生电场的电荷系所共有。U 是该点的电势是该点的电势2 电偶极子在均匀外电场中的静电能电偶极子在均匀外电场中的静电能() eWq UU qE d epEcosqlE 电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低（负）；电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低（负）；取向相反时，电势能最高（正）。取向相反时，电势能最高（正）。 qElqd三三 电荷

7、系的静电能电荷系的静电能 1 点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能以两个点电荷系统为例，设以两个点电荷系统为例，设q1 和和q2 相距相距 r ,现使现使q1 静静止，移动止，移动q2 到无穷远。在这过程中，到无穷远。在这过程中，q1 对对q2 做的功做的功 We 就是两电荷系统的相互作用能。就是两电荷系统的相互作用能。12204erqWqdrr1204qqr同样，可以将上式写成同样，可以将上式写成21204erqWqdrr2104qqr求：由三个点电荷构成的系统的静电能。求：由三个点电荷构成的系统的静电能。解：3q12r31r23r1q2q132312121323444eoooq qq

8、qq qWrrr 推广到一般情况：推广到一般情况：04ijeijq qWr 所有对所有对2 连续分布电荷系统的静电能连续分布电荷系统的静电能将连续分布的电荷分成许多电荷元将连续分布的电荷分成许多电荷元dq，把每个电，把每个电荷元当作点电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要荷元当作点电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要做的功，就得到连续分布电荷系统的静电能。做的功，就得到连续分布电荷系统的静电能。 eWUdqU为任一时刻已聚集的电荷在为任一时刻已聚集的电荷在dq所在处的电势所在处的电势.q, Udq均匀带电球体，半径为均匀带电球体，半径为 R，电荷体密度为，电荷体密度为，求这一带电球体的静电能。求这一带电

9、球体的静电能。解：例题例题2考虑将球上所有电荷从无限远处聚集过来考虑将球上所有电荷从无限远处聚集过来需要做的功。需要做的功。设某时刻，球半径已达设某时刻，球半径已达 r，电荷量为，电荷量为343qr此时球面上一点的电势为此时球面上一点的电势为04qUr继续从无限远处搬迁电荷继续从无限远处搬迁电荷dq至球上需做功至球上需做功Udq。dqrqeWUdq也称为均匀带电球系统的也称为均匀带电球系统的自能。自能。dqdV 电荷元电荷元整个球聚集完成需做的功为整个球聚集完成需做的功为eQWUdq32004443ReWrr drr 2501435R 2035 4QR35UQr dr 24开关倒向开关倒向a，

10、电容器充电。，电容器充电。开关倒向开关倒向b，电容器放电。，电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供四四 电容器储存的能量电容器储存的能量Kab设某时刻，已搬迁了电荷设某时刻，已搬迁了电荷 q 后，再搬迁后，再搬迁dq，电源，电源需对电容器做功需对电容器做功dAdAUdq整个搬迁过程需做功整个搬迁过程需做功QAUdq电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。再由再由 可得可得QCU212CU12QU212eQWC22QC0QqdqC电容器中的能量是在充电过程中建立起来的。电容器中的能量是在充电过程中建立起来的。五五 静电

11、场能量静电场能量以平行板电容器为例继续考查以平行板电容器为例继续考查:dS q q 这些能量储存在电容器中什么地方呢？这些能量储存在电容器中什么地方呢？22eQWC从这个表达式看，从这个表达式看，似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。212eWCU201()()2SEdd 2012E V 201()2ESd 从这个表达式看，从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。能量似乎储存在电场中。2012eWE V V是电场存在空间的体积。是电场存在空间的体积。能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静电场理论和实验无法判明。电场理论和实验

12、无法判明。电磁波发现后，人们终电磁波发现后，人们终于清楚了，能量确实在电场中。于清楚了，能量确实在电场中。电磁波的传播就是电磁波的传播就是能量的传播。能量的传播。定义电场定义电场能量密度，能量密度，即单位体积中的电场能量即单位体积中的电场能量2012ewE 这个结果这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，但的，但在任何场合都适用在任何场合都适用。匀强电场的静电能匀强电场的静电能 对任一电场，对任一电场，电场强度非均匀电场强度非均匀dVwdWee 取体积元取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为，其中蕴藏的电场能量为全电场空间具有的能量为全电场空间具有的能量

13、为2012VE dV eeVWdWARBRq q 计算球形电容器中能够储存的电场能量。计算球形电容器中能够储存的电场能量。解：r取体积元取体积元24dVr dr 2012eedWw dVE dV 22021() 424qr drr2208BAReeVRqWdWdrr2011()8ABqRR20412ABBAR RRqR212qC比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。RRqq rREq rRr2004 qrrRREq rRr3020442222000114422ReRWEr drEr dreeWW球球面面球球体体讨论讨论导体导体中含有许多可以自由

14、移动的电子或离子。中含有许多可以自由移动的电子或离子。非导体或绝缘体非导体或绝缘体中的电子被束缚在自身所属的中的电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，但是不能到处移动。相互交换位置，但是不能到处移动。绝缘体不导电，但电场可以在其中存在，并且绝缘体不导电，但电场可以在其中存在，并且在电磁现象中起着重要的作用。从电场的角度在电磁现象中起着重要的作用。从电场的角度把把绝缘体叫做电介质绝缘体叫做电介质。 7.4 静电场中的电介质静电场中的电介质 一一 静电场中的电介质静电场中的电介质 1.电介质对电场的影响电介质对电场的影响

15、U将电介质慢慢插入充电后断开电将电介质慢慢插入充电后断开电源的平板电容器两极板之间，静源的平板电容器两极板之间，静电计指示电压下降。电计指示电压下降。若绝缘材料充满两极板之间若绝缘材料充满两极板之间r称为电介质的称为电介质的相对介电常数相对介电常数, ,是一个大于是一个大于1 1 的常数，与电介质的种类和状态有关，的常数，与电介质的种类和状态有关，是电介质的特征常数是电介质的特征常数。E0和和U0是未放介质是未放介质时的场强和电压。时的场强和电压。空气的相对介电常数空气的相对介电常数1.00059(0，1 atm）0/rUU 0/rEE 如何理解电介质对电场的影响呢？如何理解电介质对电场的影响

16、呢？这需要考查这需要考查电介质材料的微观结构电介质材料的微观结构。这就是电介质在电场中起的作用。这就是电介质在电场中起的作用。从电学性质看电介质的分子可分为两类：从电学性质看电介质的分子可分为两类：分子的分子的固有电矩固有电矩. 有极分子有极分子(polar molecules) ：无极分子无极分子(non - polar molecules )：电压下降说明两极间电场减弱电压下降说明两极间电场减弱, 即即E E0.分子正负电荷中心不重合，形成电偶极矩。分子正负电荷中心不重合，形成电偶极矩。分子正负电荷中心重合；分子正负电荷中心重合；2.电介质的极化：电介质的极化：Polarization无极

17、分子的无极分子的位移极化（位移极化（displacement polarization)0ep e无外电场时无外电场时ep ffl外外E加上外电场后加上外电场后0ep 主要是电子发生位移主要是电子发生位移有极分子的有极分子的取向极化取向极化(orientation polarization)无外电场时无外电场时 电矩取向不同电矩取向不同外外Eep加上外场加上外场ffeMpE外由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。无极分子只有位移极化。无极分子只有位移极化。 感生电矩的方向沿外场方向感生电矩的方向沿外场方向无外场时，分子所具有的电偶极矩称为无

18、外场时，分子所具有的电偶极矩称为固有电矩固有电矩在外电场作用下可产生在外电场作用下可产生感应电偶极矩感应电偶极矩 （约是前者的（约是前者的10- -5倍倍）有极分子有上述两种极化机制。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。在高频下只有位移极化。3.极化电荷（束缚电荷）极化电荷（束缚电荷） Polarization charge or bound charge 在外电场中，均匀介质在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性内部各处仍呈电中性，但在，但在介质介质表面要出现电荷表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为称它为束缚电荷或极化电荷束缚电荷或极化电荷。极化电荷不能用传导方法将其引走。极化电荷不能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。