高中数学第二章平面向量章末检测A含解析苏教版必修4

1、高中数学第二章平面向量章末检测A含解析苏教版必修4(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 .与向量a=(1,、/3)的夹角为30°的单位向量是.2 .已知三个力f1=(-2,1),f2=(3,2),f3=(4,3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4,则f4=.3 .设平面向量a1,a2,a3满足da2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3满足|bi|=2|a|,且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1,2,3,则b1bz+b3=.4 .若a与b满足|a|=|b|=1,a,b>=60

2、76;，贝Uaa+ab=.5 .若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(1,2),贝Uc=.(用a,b表示)6 .若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8ab)c=304Ux=.7 .设点A(1,2)、日3,5)，将向量谨按向量a=(1,1)平移后得到A'B'为.8 .若a=(入，2),b=(3,5),且a与b的夹角是钝角，则入的取值范围是.9 .已知向量a=(2,1),b=(1,m),c=(1,2),若(a+b)/c,则m.10 .在菱形ABCD若AC=2,则CAAB.11 .已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=、/

3、3,则向量a和向量b的数量积a,b=.12 .已知非零向量a,b,若|a|=|b|=1,且a,b,又知(2a+3b)，(ka4b),则实数k的值为.13 .Pj如图所示，已知正六边形RP2BP4P5P6,下列向量的数量积中最大的是.(填序号)PP2由PP2由/_LRP2RP5;P1P2丽14.如图所示，半圆的直径AB=2,O为圆心，C是半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径OC±的动点，则(PAPBtPC勺最小值是.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15. (14分)已知a,b,c在同一平面内，且a=(1,2).(1)若|c|=245,且c/a,求c；(2)若|b|=22-,且

4、(a+2b)，(2ab)，求a与b的夹角.716. (14分)已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时，(1) c/d;(2)c±d.-.1.117. (14分)已知|a|=1,ab=2，(ab)(a+b)=2，求:a与b的夹角；(2) ab与a+b的夹角的余弦值.18. (16分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2),R2,3),C(-2,1).(1)求以线段ABAC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；设实数t满足(AB-tOC)-OC=0,求t的值.19. (16分)已知正方形ABCDE、F分别是CDAD

5、的中点，BECF交于点P.求证:(1) BELCI5(2) AP=AB20.（16分）已知向量6力、谛、宿菌足条件缶?十（5b+痈=0,|畸=|加=|6初=1.求证：RP2P3是正三角形.第2章平面向量(A)1. (0.1)或(乎,；)2. (1,2)解析根据力的平衡原理有fl+f2+f3+f4=0,-f4=一(f1+f2+f3)=(1,2).3. 0解析将ai顺时针旋转30°后得a'i,则a'1a'2+a'3=0.3213解析由题意得a-a+ab=|a|+|a|b|cos60=11 35. -a-b22入+尸-1入=5，解析令c=Xa+wb,则、c1

6、-o入一i=2,3W=一,1 3c=-a-b.6. 4解析-.3=(1,1),b=(2,5),-8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).又(8ab)c=30,.(6,3)-(3,x)=18+3x=30.x=4.7. (2,3)解析丽=(3,5)-(1,2)=(2,3),平移向量京得A'"b',A'F'=危=(2,3)108. 可，+°°O10解析a-b=-3X+10<0,入>.O入26当a与b共线时，-X35510此时,a与b同向,入39. 1解析a=(2,1),b=(1,n),a+b=(1,m-1).(a+b)I

7、Ic,c=(1,2),2-(-1)(nr-1)=0.m=-1.10. -2解析如图，设对角线 AC与BD交于点O,，芯及升ObA-_CA- AB= CA ( Ad OB = 2+0= 2.11. 3解析 a - b= | a| b|cos 30 ° = 2 - 斓 cos 3012. 6解析 由(2a+3b) ( ka 4b) = 2ka212b2= 2k-12=0,k= 6.13. 解析 根据正六边形的几何性质.陪，酢3= 5,曲，酢4=3, 63丽，丽=2,*，际6=牛丽<0,丽附5=0,P1P2 - Bp3= | PiF2| /3| FpP21cos 3, 一，2= |F

8、 因，3.RB - RP4= | PR| 2| RB| cos7t3=|P1P2|2.比较可知正确.,114. 2解析因为点O是A,B的中点，所以PA+PB=2PO设|PC=x，则|PO=1-x(0<x<1).所以(PA+前-PG=2Pb电-2x(1-x)=2(x-1)2-2.1.1当x=2时，(PPBP(M到最小值一215.解(1),.c/a,.设c=Xa,贝Uc=(入，2入).又|c|=2琳，.入=±2,c=(2,4)或(2,4).(2).(a+2b)±(2a-b),.(a+2b)-(2a-b)=0.1|a|=V5,|b|=乎，ab=5.八acose=-=-

9、i,e=180.|a|bI116.解由题意得ab=|a|b|cos60=2X3X-=3.(1)当c/d,c=入d,贝U5a+3b=入(3a+kb).3入=5,且k入=3,k=.5(2)当c±d时，c-d=0,则(5a+3b)-(3a+kb)=0.15a2+3kb2+(9+5k)a-b=0,/.k=-19.17.解(1).(ab)(a+b)=|a|2|b|2=1|b|2=，|b|2=：|b|=挛贝Ucos0=|a|b；2一1x-2e=45°.(2).|a|=1,|b|=乎,222111.|ab|=a2a,b+b=12x2+2=5.1a-b|=乎，又|a+b|2=a2+2ab+

10、b2=1+2x/+,：.,一10|a+b|=2-,设ab与a+b的夹角为a,则1a-ba+b2近c0Sa=|a-b|-1a+b|=75=5.22一一,一，、八.5即a-b与a+b的夹角的余弦值为拶.18.解(1)A&(3,5),AC>(-1,1),求两条对角线的长即求|超丽与|Ab-ac|的大小.由超A>(2,6)，得|AB+ACJ=2710,由由-Ab=(4,4)，得|aB-aCj=4/2.(2) OC(2,1),(AB-tOC)-Og=aB-OctOC?,易求Ab-Og=11,O(C=5,由(AB- toC) Oo 0 得 t =11石.A为原点，不妨设 AB= 2,1

11、9.证明如图建立直角坐标系xOy,其中则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).fff(1)BE=OE-OB=(1,2)-(2,0)=(-1,2),CF=Of-Og(0,1)-(2,2)=(-2,1),1 .BE-CF=-1X(-2)+2X(-1)=0,.BE1CF,即BE!CF(2)设Rx,y),则FF(x,y-1),CF=(2,1),2 .FP/CF,x=-2(y-1),即x=2y-2.6 解得x=-, .5.,AP= 6 2+5同理由BP/BE,彳导y=2x+4,代入x=2y-2.y=I，即P6，8.5551 2=4=而，53 .|AfF=|Ab,即A2AB、一-I20