高中数学第三章空间向量与立体几何312空间向量的数乘运算高效测评新人教A版选修2

1、精品教案2016-2017学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算高效测评新人教A版选修2-1一、选择题（每小题5分，共20分）1 .若a,b均为非零向量，则ab=|a|b|是a与b共线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：ab=|a|b|cosa,b>=|a|b|?cosa,b>=1?a,b>=0,当a与b反向时，不能成立.答案：A1；2 .已知空间四边形ABCD的对角线为AC,BD,设G是CD的中点，则AB+2（BD+BC）等于（）a.AGc.bc解析：Ab+（Bd+Bc）=AB+Bg=Ag.答案：A3

2、 .下列条件使M与A,B,C一定共面的是（）,A.OM=2OAOB+OC_B.oM+0A+OB+OC=0C.OM121=-0A+-0B+一。C532D.MA+Mfe+MC=0解析：根据共面向量定理知A,B,C均错，只有D能使其一定共面.答案：D4 .对于空间任一点0和不共线的三点A,B,C,且有OP=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=1是P,A,B,C四点共面的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：若x+y+z=1,则0P=（1yz）OA+yOB+zOC,即AP=yAB+zAC,由共面定理可知向量AP,AB,AC共面，所以P,A,B,C四点共面；

3、反之，若P,A,B,C四点共面，当0与四个点中的一个（比如A点）重合时，OA=0,x可取任意值，不一定有x+y+z=1,故选B.答案：B二、填空题（每小题5分，共10分）5 .命题：向量a,b,c共面，则它们所在的直线也共面；若a与b共线，则存1在唯一的实数入，使b=拈；若A,B,C二点不共线，O是平面ABC外一点，OM=一。A31-1缶+-0B+一。C,则点M一定在平面ABC上，且在4ABC内部.33上述命题中的真命题是解析：中a所在的直线其实不确定，故是假命题；中当a=0,而bwo时，则找不到实数入，使b=心，故是假命题；中M是4ABC的重心，故M在平面ABC上且在4ABC内，故是真命题.

4、答案：6 .在长方体ABCDAiBiCiDi中，AC+ABi+ADi与向量aCi之间的关系是解析：.ACi=AB+AD+AAi,AC=AB+AD,ABi=AB+AAi,ADi=AD.AC+ABi+ASi=2ACi.答案：AC+aBi+aDi=2aCi三、解答题（每小题i0分，共20分）7 .如图所示，在正方体ABCDAiBiCiDi中，E在AiDi上，且AtE=2ESi,+ aAi,F在对2角线AiC上，且AiF=-FC.3可编辑求证：E,F,B三点共线.证明：设AB=a,AD=b,AAi=c. 2.AiE=2EDi,AiF=FC,3 2-2-.AiE=”6,AiF=AiC.35222 .&g

5、t;>、.AiE=-AD=_b,AiF=(ACAAi)335=(Afe+A&-aAi)=3+-b-c.5555-.E F= AiF AiE=5 i5 55ab c.32又EB=EAi+AiA+Afe=飞c+a3=a-2b-c,.-.eF=2由35又叫E的公共点E,所以E,F,B三点共线.1y8 .如图，设O为？ABCD所在平面外任意一点，E为0C的中点，若AE=OD+xOB2+yOA，求x,y的值.解析：/AE=AB+BC+cE1,.:=0B-0A+OC-0B-0C20A+1OC=-OA+1(0D+DC)22=0A +；（Ob + AB）+ 2OB,ii=-0A+PD+(0B-0

6、A)223f1t=一0A+(DJ22尖子生题库上9 .（10分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA,PB,PC,PD.设点E,F,G,H分别为PAB,APBC,APCD,APDA的重心.4(1)试用向量方法证明E,F,G,H四点共面;(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.解析：(1)分别连接PE,PF,PG,PH并延长，交对边于点M,N,Q,R,连接MN,NQ,QR,RM,.E,F,G,H分别是所在三角形的重心,-2222.M,N,Q,R是所在边的中点，且PE=-PM,PF=-PN,PG=_PQ,PH=_PR.3333由题意知四边形MNQR是平行四边形,.MQ=MN+MR=（PN-PM）+（PR-PM）=3（PF-PE）+2（PHpE）=2（EF+EH）.又MQ=PQ-PM=3PG-3PE=3EG.222fffEG=EF+EH,由共面向量定理知，E,F,G,H四点共面.(2)平行.证明如