高中数学第二章平面向量22-22.3向量数乘运算及其几何意义练习新人教A版必修4

1、精品教案可编辑2.2.3向量数乘运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1 .设a是非零向量，入是非零实数，则以下结论正确的有()(1)a与一入a勺方向相反；(2)1入a|沟；(3)a与入2a方向相同；(4)|2入a|=2|Z|a|.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由向量数乘的几何意义知(4)正确.答案：B2.已知O是4ABC所在平面内一点,D为BC边中点，且2OA+OB+OC=0.则(A.AO=2ODB.AO=ODC.AO=3ODD.2AO=OD解析：因为D为BC的中点,所以OB+OC=2OD,所以2OA+2OD=0,所以OA=OD,所以AO=OD.答案：B113.化简一二(2a+8b)

2、(4a2b)的结果是()3 2B. 2b-aA.2abC.b-a解析:原式=113(a+4b4a+-2b)=3(6b-3a)=2b-a.答案：B4 .正方形ABCD的边长为1,AB=a,AC=c,BC=b,则|a+b+c|的值为(A.0B.2C.3D.2/2解析：a+b+c=AB+BC+AC=AC+AC=2AC,所以|a+b+c|=|2AC|=2|AC|=2J2.答案：D一1一一一5 .设四边形ABCD中，有DC=AB且|AD|=|BC|,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形解析：因为DC=：AB,所以AB/DC且ABWDC,所以四边形ABCD是梯形，又|AD|=|BC

3、|,所以四边形ABCD是等腰梯形.答案：C、填空题6 .若|a|=5,b与a的方向相反，且|b|=7,则a=b.5斛析：因为1a|=5,1b|=7,所以=,|b|7又方向相反，所以a=-7b.5答案：77 .(2015课标全国n卷殳向量a,b不平行，向量入a+b与a+2b平行，则实数入解析：因为入a+b与a+2b平行，所以入a+b=t(a+2b),即入a+b=ta+2tb,tJ2入=t,所以解得1=2t,OA+OBOA+a(OBOA)=OB(1+a)-aOA所以x+y=1+aa=1.10.已知e,f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足AB=e+2f,BC=-4e-f,CD=-5e-3f.(

4、1)将AD用e,f表示；(2)求证：四边形ABCD为梯形.(1)解：根据向量的线性运算法则，有AD=AB+BC+CD=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.(2)证明：因为AD=8e2f=2(-4e-f)=2BC,所以AD与BC同向，且AD的长度为BC长度的2倍，所以在四边形ABCD中，AD/BC,且ADwBC,所以四边形ABCD是梯形.B级能-力提升fff77T1 .已知ABC和点M满足MA+吊8+吊。=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=()A.2B.3C.4D.5解析：因为MA+MB+MC=0所以MA+MA+AB+

5、MA+AC=0从而有AB+AC=3MA=3AM=mAM,故有m=3.答案：B2.若AP=tAB(tCR),0为平面上任意一点，则OP=MOA,OB表示).ff-f解析：AP=tAB,OP-OA=t(OB-OA),OP=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+tOB.答案：(1-t)OA+tOB一1一一1一一3.如图所示，在AABO中，OC=hA,OD=-OB,AD与BC相交于点M,设OA=a,OB=b.试用a和b表示向量OM.解：设OM=ma+nb,则AM=OMOA=ma+nb-a=(m-1)a+nb.AD=OD-OAOB-OA=-a+'b.22又因为A,M,D三点共线，所以AM与AD共

6、线.所以存在实数t,使得AM=tAD,1即(m1)a+nb=t-a+2b.1所以(m1)a+nb=ta+gtb.m1=-t,所以 tn = £，消去t得m1=-2n,即m+2n=1.m a+ nb ,4又因为CM=0M-OC=ma+nb-a=4CB=OB-OC=b-1a=-1-a+b.44又因为C,M,B三点共线,所以CM与CB共线.所以存在实数t1,使得CM=tCB,所以ma+>-nb=t1二a+b44m-1=-1t1,所以44消去t1得4m+n=1.n=t1,由得m=7，n=7,所以OM="a+-b.771答案：28.已知|a|=6,b与a的方向相反，且.|b|=3,a=mb,则实数m=.|a|6-一一一解析：1=一=2,所以|a|=2|b|,又a与b的万向相反，|b|123所以a=-2b,所