高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课时提升作业1新人教A版必修3

1、A.y=3x-1D.y=4x-13.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为"则（A.m>nB.m<nC.m=nD.m是n的近似值高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课时提升作业1新人教A版必修3LM砒达标上典介忡5。分I一、选择题（每小题3分，共18分）1 .用计算器或计算机产生20个0,1之间的随机数x,但是基本事件都在区间-1,3上，则需要经过的线性变换是（）B.y=3x+1C.y=4x+1【解析】选D.将区间0,1伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间-1,3,所以需要经过的线性变换是y=4x-1.2 .下列说法中，与均匀随机数特点不

2、符的是（）A.它是0,1内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数【解析】选D.A,B,C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数-8 -4.在线段AB上任取三个点C,D,E,则D位于C与E之间的概率是A.B.C.D.1【解析】选D.随机模拟法求概率，只是对概率的估计粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为【解析】选B.因为C,D,E是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是35.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一B8A.；B.28所以s阴影=3s正

3、方形=3.6.质点在数轴上的区间0,2上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间0,1上的概率为（）1 1A.bB.31C.2D.以上都不对【解析】选C.区间0,2的长度为2,记“质点落在区间0,1上”为事件A.则事件A的区间长度为nlJ01,则P（A户乙.二、填空题（每小题4分，共12分）7.某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告9的概率约为1。那么该台每小时约有分钟插播广告.1I【解析】某人打开电视看该台节目，看到广告的概率为19,所以该台每小时约有60*1°=6分钟插播广告.答案：6r-1<X<1（

4、228.用计算机产生随机二元数组组成区域I11对每个二元数组（x,y）,用计算机计算x2+y2的值，记"（x,y）满足x2+y2<1”为事件A,则事件A发生的概率为.【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是=(x,y)|-1<x<1,-2<y<2,它的面积是2X4=8,满足条件的事件对应的集合是(x,y)|-1<x<1,-2<y<2,x2+y2<1,该集合对应的图形的面积是圆的内部，面积是兀,JT所以根据几何概型的概率公式得到p=8.JT答案：89.在半彳仝为1的半圆内放置一个边长为 .-2的正方形

5、ABCD向半圆内任投一点,则点落在正方形内的概【解题指南】几何概型的概率与形状、位置无关，只与区域长度有关【解析】S-/半耳二由几何概型的概率计算公式三、解答题(每小题10分，共20分)10.在长为14cm的线段AB上任取一点M,以A为圆心，以线段AM为半径作圆.用随机模拟法估算该圆的面积介于9兀cm2到16兀cm2之间的概率.【解题指南】圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型.解答本题时只需产生一组均匀随机数.【解析】设事件A表示“圆的面积介于9兀加到16兀加之间”.利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数aRAND.(2)经过伸缩变换a=14a1得到一组0,14上的均匀随

6、机数.统计出试验总次数N和3,4内的随机数个数N(即满足3WaW4的个数).(4)计算频率fn(A尸N，即为概率P(A)的近似值.11.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率【解析】记事件A=硬币与格线有公共点,设硬币中心为B(x,y).步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，xi=RAND,y=RAND.(2)经过平移，伸缩变换，则x=(x1-0.5)律6,y=(y1-0.5)*6,得到两组-3,3内的均匀随机数.统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N(满足条件

7、|x|<2或|y|<2的点(x,y)的个数).(4)计算频率N,即为硬币落下后与格线有公共点的概率.I能力提升事3。分骨，。分|、选择题(每小题4分，共16分)1.在区间0,10内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,10内的概率为A.JT4JTJIB.；C.2010【解析】 选B.将取出的两个数分别用(x,y)表示,则 0W x< 10,0 & y< 10,要求这两个数的平方和也在区间0,10内,即要求 0Wx2+y2w 10,故此题可以转化为求 0w x2+y2< 10在区域0WxW 10,0 WyW 10内的面积问题,如图所示：即由几何概型知识可得到

8、概率为2.(2014 厦门高一检测)如图，曲线OB的方程为y2=x(0WxW1),为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生x 6 (0,1),y 6 (0,1)的200个点(x,y),经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是(A.0.47B.0.57C.0.67D.0.77134【解析】选C.根据题意：落在阴影部分的点的概率是200=0.67,矩形的面积为1,阴影部分的面积为S,所以S=0.67.3 .将0,1内的均匀随机数转化为-2,6内的均匀随机数，需要实施的变换为A.a=8a 1B.a=8a1+2D.a=6aiC.a=8a1-2【解析】选C.设变换式为a=kai+b,

9、：-2=k0+b,fk=8,则有I6k*l+b.解之得lb-2,故实施的变换为a=8ai-2.4 .如图所示，墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A=投中大圆内,事件B=投中小圆与中圆形成的圆环内,事件C=投中大圆之外.(1)用计算机产生两组0,1内的均匀随机数，a产RAND,b=RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8,b=16b1-8，得到两组-8,8内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b2<36的点(a,

10、b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2+b2<16的点(a,b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述-8<a<8,-8<b<8的点(a,b)【解析】 选A.P(A)的近似值为,P(C)的近似值为的个数).则概率P(A),P(B),P(C)的近似值分别是()上的均匀随机数和【解析】因为b1是0,1上的均匀随机数所以b1-、填空题(每小题4分，共8分)5 .已知b1是0,1上的均匀随机数，b=(b1-0.5)*6，则b是区间上的均匀随机数【解题指南】根据所给的b1是0,1上的均匀随机数，依次写出b1-2b=(b1-0.5)*6是-3,

11、3上的均匀随机数，得到结果.所以b=(b1-0.5)*6是-3,3上的均匀随机数第二步：对随机数a,b实施变换：% = 4a - 2b = 4b得到点A(ai,bi);答案：-3,36 .利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域的面积时,可以先运行以下算法步骤第一步：利用计算机产生两个在0,1区间内的均匀随机数a,b;【解析】根据题意可得，点落在y=x2与y=4所围成的区域的点的概率是100=100第三步：判断点A(ai,bi)的坐标是否满足bi<'，l;第四步：累计所产生的点A的个数m,及满足bi<a1的点A的个数n;第五步：判断m是否小于M(一个设定的数)

12、.若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法.若设定的M=i00，且输出的n=34，则据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为.(保留小数点后两位数字).【解题指南】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件点落在y=x2与y=4所围成的区域的点(x,y)的概率，再转化为几何概型的面积类型求解.100-34矩形的面积为4X4=i6，阴影部分的面积为S,16.100所以S=i0.56.答案：i0.56三、解答题(每小题i3分，共26分)7 .假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生午休到教室先后的可能性是相同的.设计模拟方法估计小燕比小明先到教室的概率【解析】记事件A“小燕

13、比小明先到教室”.利用计算器或计算机产生两组0到i之间的均匀随机数，a=RAND,b=RAN%>另表示小燕和小明两人午休到教室的时间.(3)计算频率fn(A尸，即为事件A的概率的近似值(2)统计出试验总次数N及其中满足a<b的次数Ni.【举一反三】在题目条件下，求小燕比小明先到教室，小明比小军先到教室的概率【解析】记事件B“小燕比小明先到教室且小明比小军先到教室”利用计算器或计算机产生三组。到1之间的均匀随机数，a=RAND,b=RAND,c=RAN身另1J表示小燕、小明和小军三人午休到教室的时间；统计出试验总次数N及其中满足a<b<c的次数N2;电计算频率fn(B尸N,即为事件B的概率的近似值.8 .在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正三角形，用模拟的方法求这个正三角形的面积介于9/3加与25、3加之间的概率.【解题指南】正三角形的面积只