高中数学第二章平面解析几何初步基本知能检测新人教B版必修2(二)

1、精品教案2016-2017学年高中数学第二章平面解析几何初步基本知能检测新人教B版必修2班级姓名考号分数本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若直线x=1的倾斜角为a,则a等于（）A.0°B.45C.90°D.180答案：C解析：直线垂直于X轴，根据定义，a=90。.2 .圆xC. 一 2vav0 D . 一 2vav+y218=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内含答案：D解析：由圆心距到半径之间的关系即可判断.3 .直线x+

2、ay6=0和直线（a4）x3y+2a=0平行，则a的值是（）A.1B.-1C.1或3D.1或3答案：A解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和4x3y=0,不平行；当awo时,a-4-32a=一丰一,解得a=1.1 a-64.已知点A（1,1）和B（1,7）,则原点O到直线AB的距离为（2152.10C.3D.5答案：B42110解析：直线AB的方程为3x-y+4=0,d=；.5 .若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（A.av2或a>B.3答案：D解析：a2+4a24(2a2+a1)>0,3a2+4a4v0,2<a<.36 .

3、圆心为A(1,2)且与直线x3y+3=0相切的圆的方程为()A. (x-1)2+(y+2)2=10B. (x1)2+(y+2)2=10C. (x+1)2+(y-2)2=-yioD. (x+1)2+(y2)2=10答案：B|1+6+3|I解析：圆半径r=_1f=yjl0,故圆的标准方程为(x1)2+(y+2)2=10.W+97 .直线x=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长等于2点,则a的值等于()A.1或3B亚或心C/D.-1或3答案：A解析：由题意|a-2|2+（3）2=22,解得a=1或3.8 .直线a2x2y+2=0和直线x+ay+1=0互相垂直，则a的值为（）A.0或2B.0C.2D

4、.2或0答案：A解析：当a=0时，y=1与x=1垂直；当awo时，一x（二）=1,a=2.2a1- a29.两平行线1i：xy+2=0与l2：2x+ay+c=0（c>0）之间的距离是72,则的值是（）1A.B.121C.-1D.2答案：D1 12厂解析：根据两直线平行得：一=所以a=2.又两直线的距离是V2,所以有：2 ac|c 一4|a2,即|c4|=4,所以c=8或c=0(舍去),所以a=2,c=8代入c-2-2110.已知点M(2,1)与点N(3,2)至ij直线l：axy+2=0的距离相等，则实数a等于()A.1或5B.1或5C或1D或一155答案：D解析：l过点MN中点或l/MN

5、.1313MN的中点为(£,2),由2a2+2=0得a=1.2-11 k MN =一3 + 2 5a1.511 . 一束光线从点程是()A. 45 B. 4C. 3y12 D. 3答案：BA(1,1)出发，经过x轴反射到圆(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路解析：因为入射光线与反射光线关于 x轴对称，所以可以转而考虑 A点关于x轴对称点A1与圆的关系，如图所示，最短距离为|A1B|= |A1C| 1 , A1(1, 1), C(2,3),所以|A1C| = V9+ 16= 5. 1- 11A| = 4.12 .已知圆x2 + y2 = 4,直线l:x y + b=0,圆x2 +

6、y2=4上有四个点到直线l上的可编辑距离等于1,则b的取值范围为()B.1vbv1D.0vbv1答案：A解析：利用数形结合求解.如图所示，圆的半径为 2,圆上存在四个点到直线y = x+b的距离等于1.b的极限位置是b =故选A.解析：x2 + (y + 2)2=9, d =yJ514.设点P在直线x + 3y = 0上,相等，则点P坐标是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.直线2x+y3=0被曲线x2+y2+4y5=0所截得的弦长等于答案：4r=3,Jr2-d2=2.且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离答案:313二一或一,555解析:|

7、-3y+3y-2|1当 y = 一时,x=5103? ?51 ，y=±51当y = -5时,3x=_, .'.P515 .如果实数yx,y满足等式(x-3)2+y2=4,那么一的最大值是x答案:2.55y解析:设一=k,y=kx,(x-3)2+k2x2=4,(1+k2)x2-6x+5=0,A=3620(1+k2)>xk25.另可考虑斜率的几何意义来做.516.若圆x2+y2+mx1=0与直线y=-1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的4值为答案：3解析：x2+y2+mx一=0,4即(x+；p2+y2=；+7故圆心坐标为（一一,0）,半径为4+7由圆心在y轴左侧，得一2&l

8、t;0,即m>0.由圆与直线y=-1相切得一十=1.又m>0,故m='3.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）求过直线li:2x+y5=0,12：3xy5=0的交点P,且平行于直线x+3y3=0的直线方程.2x+y5=0解：由3x y 5 = 0y= 1,再设 x+3y + c= 0,则 c=5,综上，实数k的取值范围是1卜<5或卜=1 2- 63x+3y5=0为所求.18. （12分）已知圆C1：x 6解得k= 1号（舍去正根）.+y2-10x-10y=0,圆C2：x2+y2+6x2y40=0.（1）求圆C

9、1与圆C2的公共弦所在的直线的方程；（2）求它们的公共弦长.解：（1）x2+y2-10x10y=0,；x2+y2+6x2y40=0,；得:2x+y-5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为.5020=430,公共弦长为2，i0.19. （12分）已知曲线C:x=44y2与直线y=k（x1）+3只有一个交点，求实数k的取值范围.解：曲线C的方程可化为x2+y2=4,x>0,曲约表示以（0,0）为圆心，2为半径的圆的右半部分，直线过定点M（1,3）.如图所示.由图可得kAM=1,kBM=5,1W|5<|-k+3|又/=2,化简得3k2+6k5=0,20. （12分）已知直线2x

10、y+m=0和圆x2+y2=5,求m分别为何值时,(1)无公共点.(2)截得的弦长为2.交点处的半径互相垂直.解：(1)依题意，圆心 0(0,0)到直线2x y + m = 0的距离大于半径小 ,由>小，得 |m| >5,m >5 或 m v 5.故当 m>5 或 mv 5 时，直线 2xy+m=0 和圆 x2+y2=5 无公共点.(2)依题意，设弦 AB长为2, AB的中点为C,由圆的性质可知,OCX AEBQ砰=1|0A| 2|AC|2 =2, |201 m|0 +勺22+1m= ± 2 5=2, |m| =2.故当m = ±2，5时,直线2xy

11、+ m=0和圆x2+y2=5截得弦长为2.(3)依题意，设弦AB,且OAX OB,又AB的中点为C,则OCX AB,可知|OC|=|OA|,|2 0 1 m|0 -njw业2+15 2- m= ±,故当2m一平时，直线2xy+m=0和圆/+y2 = 5的交点处的半径互相垂直.21 . (12分)已知ABC两条高线所在的直线方程为2x 3y + 1 = 0和x + y = 0,顶点A(1,2).求：(1)BC边所在的直线方程;(2)的摘EC解：(1):班不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可得kAB=,kAC=1.AB、AC边所在的直线方程为3x+2y-7=0,x-y+1=0.3x+2

12、y7=0由得B(7,7).x+y=0x-y+1=0由得C(-2,1).2x3y+1=0BCi所在的直线方程为2x+3y+7=0.15(2)|BC|7117,A点到BC边的距离d=-/=,13,abuXdX|BC|一7=x-/117=.2213222.(12分)已知圆C:x2+y2+2x4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.解：(1)由方程x2+y2+2x4y+3=0知，圆心为(-1,2),半径为业.当切线过原点时，设切线方程为y=kx,|k+2|所以k=23/6,即切线方程为y=(2*%)x.当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a,|1+2-a|厂则=2.所以a=1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y3=0.所以切线