高中数学第二章推理与证明211合情推理高效测评新人教A版选修1

1、精品教案可编辑2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理高效测评新人教A版选修1-2高地ill评知能提升练什幺学业达标：怎样睡类一通:一、选择题（每小题5分，共20分）1 .立体几何中与平面几何中的三角形做类比对象的是（）A.正方体B.三棱锥C.三棱柱D.三棱台解析：由平面几何与立体几何的类比可知，立体几何中的三棱锥是三角形的类比对象.故选B.答案：BI2 .右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉J31；三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）1；A.2B.4C.6D.8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和.故

2、a=3+3=6.答案：C3 .根据给出的数塔猜测1234567X8*（）1X942=1112X9H3=111123X94=11111234X95-=1111112345X96=111111B. 11 111 111D . 11 111 113A.11111110C.11111112解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1,1234567X89H1111111.答案：B4.在等差数列与等比数列中，它们的性质有着很多类比性，若数列an是等差数列，bn是等比数列，对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,类比此性质，则有()A.bm+bn=bp+bqB.bm一bn=

3、bpbqbmbpC-bmbn=bpbqD.=bnbq解析：由等比数列的性质得bmbn=bpbq.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：口BcmHw|T11*-I通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有根；第n个图形中，火柴棒有根.解析：第1个图形有4X1W根火柴棒，第2个图形有4X2T=7根火柴棒，第3个图形有4X3-2=10根火柴棒，第4个图形有4X4-3=13根火柴棒，由此归纳猜想：第n个图形中有4Xn(n1)=3n+1根火柴棒.答案：133n+16 .给出下列推理：(1)三角形的内角和为(3-2)-180°,四

4、边形的内角和为(42)180°,五边形的内角和为(52)180°,所以凸n边形的内角和为(n2)180°；(2)三角函数都是周期函数，y=tanx是三角函数，所以y=tanx是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物.所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行.其中属于合情推理的是(填序号)解析：根据合情推理的定义来判断.因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理

5、，而(2)不符合合情推理白勺定义,所以(3)(4)都是合情推理.答案：(3)(4)三、解答题(每小题10分，共20分)7 .在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线；，由此猜想凸n边形有几条对角线？解析：因为凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；，于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n1)边形多(n2)条对角线，由此凸n边形的对角线条数为2+3+4+5+-+(n-2),由1等差数列求和公式可得"n(n-3)(n>4,nN*).1所以凸n边形的对角线条数为-n(n-3)(n>

6、4,nN*).8.如图所示，在ABC中，射影定理可表示为a=bcoC+c-coSB,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想.解析：如图所示，在四面体PABC中，S1,S2,S3,S分别表示zPAB,APBC,APCA,ZABC的面积,a,3丫依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成二面角的大小.我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S=Si,cosx+S2,co。+S3,cos.B尖子生题库巨9.（10分）观察下列各式:1=1,1+1+2=3，1+1+2+1+2+3=4，1+1+2+1+2+3+1+2+3+485'由上述等式能得到怎样的结论？写出结论并加以证明.解析：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即1+,八+,八八+十,八八1+21+2+31+2+3