高中数学第二章圆锥曲线与方程21-21.2求曲线的方程练习新人教A版选修2

1、精品教案2.1.2求曲线的方程A级基础巩固一、选择题1 .平面内有两定点A,B,且e|AB|=4,动点P满足|PA+PB|=4,则点P的轨迹是()A.线段B.半圆C.圆D.直线解析：，以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(2,0)、B(2,0),设P(x,y),则PA+PB=2PO=2(-x,y).所以x2+y2=4.答案：C2 .若点M到两坐标轴的距离的积为2015,则点M的轨迹方程是()A.xy=2015B.xy=-2015C.xy=±2015D.xy=±2015(<>0)解析：设M(x,y),则由题意知：|x|y|A2015,所以

2、xy=±2015.答案：C3 .与点A(1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为一1的动点P的轨迹方程是(")A.x 1|4x-3y + 4|度 |AB| = y (2+1) 2+42 = 5 设 C 点的坐标为(x, y),则-X5><=10,5即 4x-3y- 16 =0 或 4x3y+24 = 0.答案：B二、填空题+y2=1B.y2+y2=1(xw±1)C.y=lx2D.x2+y2=9(xw0)答案：B4 .已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直,角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A.x2+y2=2B.x2+y2=4C.x2+

3、y2=2(xw±2)D.x2+y2=4(xw±2)解析：设P(x,y),因为AMPN为直角三角形，所以|MP|2+|NP|2=|MN|2,所以(x+2)2+y2+(x2)2+y2=16,整理得，x2+y2=4.因为M,N,P不共线，所以xw±2,所以轨迹方程为x2+y2=4(xw±2).答案：D5 .已知A(1,0),B(2,4),AABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是()A. 4x3y16=0或4x3y+16=0B. 4x3y16=0或4x3y+N4=0C. 4x3y+16=0或4x3y+24=0D. 4x3y+16=0或4x3，y24=0y0x+

4、1解析：由两点式，得直线AB的方程是=,即4x-3y+4=0,线段AB的长4-02+16 .以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是-_xy解析：由截距式可得直线为二十二=1?线段万程为x+y5=0(0虫W5).55答案：x+y5=0(0%W5)7 .到直线4x+3y5=0的距离为1的点的轨迹方程为解析：可设动点坐标为(x,y),则=1,5即|4x+3y5|=5.所以所求轨迹为4x+3y10=0和4x+3y=0.答案：4x+3y10=0和4x+3y=08 .已知为A(0,1),当B在曲线y=2x2+1上运动J寸，线段AB的中点M的轨迹方程是解析：设点B(x0,y°),则y

5、6;=2x2+1.x0y01设线段AB中点为M(x,y),则x=,y="一,从而得x0=2x,y0=2y+1.代入式，得2y+1=2X(2)2+1即/=4x2.答案：y=4x2三、解答题9 .等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4,2),B(-2,0),A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程.解：设点C的坐标为(x,y),因为4ABC为等腰三角形，且A为顶点.所以AB=AC.又因为|AB=(4+2)2+22=210,所以|AC=(x-4)2+(y-2)2=2410.所以(x4)2+(y2)2=40.又因为点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线.所以xW2且XW10.

6、所以点C的轨迹方程为(x4)2+(y2)2=40(xw2且xw10).10.已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使MPMN,PMPN,NMNP成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹方程.解：设点P(x,y),由M(1,0),N(1,0),得 PM=-MP=(-1-x,-y),PN=-NP=(1-x,r-y), MN=-NM=(2,0-),所以MPMN=2(x+1),PMPN=x2+y21, NMNP=2(1-x).由MPMN,PMPN,NMNP成公差小于零的等差数列，得x2+y21=一2(x+1)+2(1x),n2(1x)-2(x+1)v0,x2+y2=3,即x>0.所以点P的轨迹

7、方程为x2+y2=3(x>0).B级能力提升1.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A.兀B.4兀C.8兀D.9兀答案：B-Xy2 .直线-=1与x,y轴交点的中点的轨迹万程是.xy解析：(参数法)直线1十a=1与x、y轴交点为A(a,0),B(0,2a),设AB中点为M(x,y),贝Ux=,y=1消去a,得x+y=1.因为aw0,aw2,所以xw0,xwi.22答案：x+y=1(xw0,xwl)3 .已知B(-3,0)、C(3,0),AABC中BC边上的高的长为3,求ABC的垂心H的轨迹方程.解：设.H的坐标为(x,y),则A点的坐标为(x,3)或(x,3),当A的坐标为(x,3)时,因为ABXCH,所以kABkCH=1,3一0y一0即=-1(xw±3).x(3)x-3化简，整理，得y=-x-x2-3.