江苏省泰州市2013届高三第一学期期末考试数学试卷及答案

1、.泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人：朱占奎 杨鹤云 肖彬审题人：孟泰 石志群一、 填空题1. 已知集合，则= 2. 设复数，则= 3. 若数据，3的平均数是3，则数据的平均数是 4. 设双曲线的左、右焦点分别为,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为 5.曲线y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为 6.如图，ABCD是45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)>f(b), 则f(-a) f(-b)(填“>”或：“<”)

2、8.在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则(3) 若，则（4）若，则9.右图是一个算法流程图，则输出p= 10.已知点P(t,2t)( )是圆C：内一点，直线 tx+2ty=m圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的关系是 11.设a,s: 数列是递增数列；t:a,则s是t的 条件12.各项均为正数的等比数列中，若，则的取值范围是 13.已知六个点，,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 （两点不计顺序）14.已知f(x

3、)= ,.若，则的取值范围是 二解答题15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值（2）若，求（3），求证：16.在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，（1）求证：BCAM(2)若AM平面SBC，求证：EM平面ABS 19.（本题满分16分）已知数列,其中(1)求满足=的所有正整数n的集合（2）n16,求数列的最大值和最小值（3）记数列的前 n项和为，求所有满足（m<n）的有序整数对(m,n)20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a),a,b

4、为常数，（1）若a ,求证：函数f(x)存在极大值和极小值（2）设（1）中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为，令点A )，B ),如果直线AB的斜率为，求函数f(x)和的公共递减区间的长度（3）若对于一切 恒成立，求实数m,a,b满足的条件20122013学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一填空题1 2.i 3.3 4. 5.(0,0) 6.0.2 7.< 8. 9. 10.相交11.必要不充分 12. 13.11 14. 二 解答题15. （1）=，=（算1个得1分） 2+2=2，4分（2），cos·sin(10-) +cos(1

5、0-) ·sin=0 sin(10-) +)=0，sin10=07分10=k，kZ，=，kZ.9分（3）=, cos·sincos(10-) ·sin(10) =cos·sincos（）·sin() =cos·sin-sin·cos=0， . 14分16. (1)AB=AC，D是BC的中点，ADBC, 2分.7分（证到SA平面SAD得5分）（2）AM面SAB， AMSD，EM面ABS14分（证到SM=4MD得10分，得到MESA得12分。）17. (1)设MN交AD交于Q点 MQD=30°，MQ=，OQ=（算出一个

6、得2分） SPMN=MN·AQ=××（1+）= . 6分（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MN·AQ=(1+sin)(1+cos) =(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，SPMN=(t+1+) =，当t=,SPMN的最大值为.14分18. (1)P(,)，1分·KOP=-1，4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e= 4分(2)MN=， 由得，a2=4,b2=3, .8分（3）cos=cos，= .10分 化简得： t=-y0.14分0<y0<,t(-,0) .

7、16分19. (1)an+1=bn，n15=n15，当n15时,an+1=bn恒成立，当n<15时,n15=(n15) ，n=15n的集合nn15,nN*.4分(2)=(i)当n>16时，n取偶数=1+当n=18时（）max=无最小值n取奇数时=-1-n=17时（）min=-2无最大值 8分(ii)当n<16时， =当n为偶数时=-1-n=14时（）max=-（）min=-当n奇数 =1+ ， n=1 ， （）max=1-=，n=15，（）min=0 11分综上，最大值为（n=18）最小值-2（n=17）.12分(3)n15时，bn=(-1)n-1(n-15)，a2k-1b2

8、k-1+a2kb2k=2 (16-2k)0 ，n>15时，bn=(-1)n(n-15)，a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 (2k-16) >0，其中a15b15+a16b16=0S16=S14 m=7， n=8.16分20（1） 1分有两不等 b和f（x）存在极大值和极小值 .4分（2）若a=b，f（x）不存在减区间若a>b时由（1）知x1=b，x2=A（b,0）B 当a<b时x1=,x2=b。同理可得a-b=(舍)综上a-b=.7分的减区间为即（b,b+1），（x）减区间为公共减区间为（b，b+）长度为.10分（3）若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负

9、）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负。12分若a+2b=0，=0，若 则 ，b=0则a<0，b0 且b<0综上 .16分附加题21.A.解（1）PA·PB=PC·PD,AB=CD，AB·2AB=2×3,AB=.5分(2)作OMCD于 M,ONAB于N，PO平分BPD，OM=ONAB=CD，点M平分弦CD,点N平分弦AB，7分又PONPOM，PN=PM，PB=PD.10分B.解：（1）设矩阵M=依题意得，=，（1，0）变换为（1，1）得：a=1,c=

10、1，(0,) 变换为（,) 得： b=1,d=1所求矩阵M=5分(2)变换T所对应关系解得 7分代入x2-y2=1得:xy=1故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 10分C.解 ：（1）直线l:x+y-1=0 曲线C:x2+y2=4 圆心到直线的距离为 d= AB=2=.5分(2)x2+(y-m)2=4,x+y-1=0d= =1 m-1= ± m=1+或m=1.10分D.解：（）a,b,cR+,a+2b+3c=6 abc=a·2b·3c ()3=当a=2,b=1,c=时取等号,abc的最大值为.5分(2)+=3+而(+） (a+2b+3c)

11、(+)2=54+9+12.10分22.解 建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴 ，所在直线为z轴的空间直角坐标系1(0,0,2) , A(2,0,0) , B(2,2,0),E(1,0,0) ,C1(0,2,2),F(0,1,0) .=(-2,0,2) , =(1,0,-2), =(-1,1,0).设平面D1EF的法向量=(x1,y1,z1),则令X1=2,则=(2,2,1) 3分cos, >= 直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为 .5分（2）=(-2,0,2) = + =(-2,2,2). =-4+4+2=0 =2 8分AP不在平面EFD1内，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1又AP于AC相交于点A , 平面 PAC平面EFD1，=(-4,0,4)，=4.10分23.解：(1) m=4,设A2(x2,-2x2)，y=，y=,B(4,4