反比例函数概念（黎娟）

1、 回顾旧知回顾旧知n 一般地，在某个变化过程中，有两个一般地，在某个变化过程中，有两个变量变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值，相应地值，相应地就确定了一个就确定了一个y值，那么我们称值，那么我们称y是是x的的函函数数。n 一次函数：一次函数：y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)n正比例函数：正比例函数： y=kx(ky=kx(k是常数是常数,k0),k0)教学目标教学目标1.经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。数的意义，理解反比例函数的概念。2.从现实的情景和已有的知识经验出发，讨

2、论从现实的情景和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互依赖关系，加深对函数两个变量之间的相互依赖关系，加深对函数概念的理解。概念的理解。n学生自学课本学生自学课本143页上面的内容并完成页上面的内容并完成相应的问题（自学时间相应的问题（自学时间5分钟）分钟） 自学提示自学提示1物理中的数学w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式 ，当当U=220V时：时：w(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗? w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化? ?当当R R越

3、来越小呢越来越小呢? ? (3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 自学检测自学检测1R/R/2020404060608080100100I/AI/ARI220U=IR115.53.672.752.2 当给定一个当给定一个R的值，相应地就确定了的值，相应地就确定了一个一个I值，因此值，因此I是是R的函数的函数.舞台的灯光效果w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 通常过沼泽地时通常过沼泽地时,人们人们常常

4、用木板来垫脚常常用木板来垫脚.当人和木当人和木板对地面的压力一定时板对地面的压力一定时,随着随着木板木板面积的变大面积的变大,人和木板对人和木板对地面的地面的压强将变小压强将变小。 n学生自学课本143页下面的题目并完成相应的问题（时间3分钟） 自学提示自学提示2 自学检测自学检测2运动中的数学 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间的时间t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)之间有之间有怎样的关系？变量怎样的关系？变量t是是v的函数吗？为什么？的函数

5、吗？为什么？1262v变量变量t 可以用含有可以用含有v的式子表示为的式子表示为 t = 的形式的形式符合函数的概念，变量符合函数的概念，变量t是变量是变量v的函数的函数. 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. . 还可表示为：还可表示为：xyxy=k =k 或或 y=kxy=kx-1 -1 此时此时x x的指数为的指数为-1-1，k0k0w在上面的问题中在上面的问题中, ,像像: :RI220.1262vt 都反映了两个变量之间的某种关系都反映

6、了两个变量之间的某种关系. .w想一想:w反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能不能是能不能是0?0?为什么为什么? ?做一做做一做（课本（课本144页）页）亲历知识发生和发展的过程w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化, ,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(

7、m(公顷公顷/ /人人) )是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?解：解：y是是x的函数，也是反比例函数的函数，也是反比例函数.因为因为y= ，符合反比例函数概念，符合反比例函数概念.20 x解：解：m是是n的函数，也是反比例函数的函数，也是反比例函数.因为因为m= ，符合反比例函数概念，符合反比例函数概念 . 346.2n做一做做一做P144确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3.y3.y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出

8、了x x与与y y的一些值的一些值: :x-2-1-1Y2-1212132解解: :设反比例函数的的表达式为设反比例函数的的表达式为32.xky .12k.2k得把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :.2xy(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .-314-4-223挑战自我！ 随堂练习随堂练习P1451.1.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪些是反哪些是反比例函数比例函数? ?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k值是多少值是多少? ? xyxyxyxy518;57;76;3652 .24;2

9、3;4.02;51xyxyxyxy是是 k=5是是 k=0.4是是 k=2是是 k=-7是是 k=不是不是不是不是不是不是512.已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=5时，时，y=2. （1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式； （2）当）当x=-4时，时，y的值是多少？的值是多少？试一试试一试 若若 是关于是关于 x的反比例函数，确定的反比例函数，确定m的的值，并求其函数关系式。值，并求其函数关系式。 32) 1(mmxmy拓展延伸！拓展延伸！回顾本节：回顾本节：驶向胜利的彼岸回味无穷回味无穷 一次函数一次函数 l 形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数

10、是常数,k0),k0)的形式的形式; ;l正比例函数正比例函数 l 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当常数当常数b b0 0时时, , y=kx(k y=kx(k是常数是常数,k0),k0)的形式。的形式。反比例函数反比例函数 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系 可以表示成：可以表示成：小结 拓展0,kkxky为常数的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数反比例函数的表示形式xky y=kxy=kx-1-1(K(K为常数，为常数，K0)K0)xy=k独立独立作业作业P133习题5.1 1,2题.祝你成功

11、！驶向胜利的彼岸下课了!结束寄语结束寄语不学自知不学自知, ,不问自晓不问自晓, ,古今古今行事行事, ,未之有也未之有也. .1.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。 机动练机动练 习习 1y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x13、生活中有许多反比例函数的例子，在下、生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，面的实例中， x 和和y成反比例函数关系的有成反比例函数关系的有几个？几个？ （ ）（1） x人共饮水人共饮水10kg，平均每人饮水，平均每人饮水y kg（2）底面半径为）底面半径为x m、高为、高为y m的圆柱形水的圆柱形水桶的体积为桶的体积为m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为）用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径为做成圆的半径为y cm（4）在水龙头前放满一桶水，出水的速度）在水龙头前放满一桶水，出水的速度为