高中数学第一轮复习学案指数函数与对数函数

1、第01讲：指数函数高考考试大纲对“指数函数”部分的要求：了解指数函数模型的实际背景。理解有理数指数塞的含义，了解实数事的意义，掌握恭的运算。理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。知道指数函数是一类重要的函数模型。(一)基础知识回顾：1 .有理指数零的意义：(1) an=0?eN')：(1)a°=(aWO);(3)a-n=(aW0,n£?O.mm(4)。"=(a>0,m,n£N<，且n>l);(5)cin=(a>0,m,n£N*,且n>l).规定：0的正分数指数事等于：0的负

2、分数指数哥.2 .器的运算性质：am-an=：加丫=；(ab)n=；am-an=(aKO)：(/(b#0).技巧：=(3.根式的概念：如果一个数的n (n>l,nGN*)次方等于a,那么这个数叫做a的. 即若xa,贝lx叫做a的,(其中n>l,且n£N.) 式子出叫做，其中n叫做, a叫做,当a>0时，底">.4 .指数函数的定义：形如¥ = " (。>0且。工1)的函数叫做，其中x是自变量。例L计算:+ (-4.8)。1 " 1 2163+R -S433例2.下列各式正确的是()(A)1.7：5>1.73：

3、(B)0.8“08”1：(C)1.7°3>0.901(D)0.53例3.求下列函数的定义域、值域：(1)y=8罚(2)y=l-(-)v(3)y=32x-x；2例4.设。是实数，f(x)=a一一一(xeR),2+1（1）试证明：对于任意aj（x）在R为增函数；（2）试确定。的值，使/（幻为奇函数。（三）基础训练：1 .（2007全国H文）把函数产小的图象按向量0=（2.0）平移，得到.y=/（x）的图象，则於）=（）（A）/+2（B）/-2（C）*2（D）/2 .（2005湖南理、文）函数./U）=Ji二F的定义域是（）A.（8,0B.0,+°°）C.（8,0

4、）D.（8,4-oo）3. （2005福建理、文）函数/（x）=“-的图象如图，其中“、b为常数，则下列结论正确的是（A.a>1,Z?<0B.a>,b>0>,C.0<6/<1,/?>0D.0<«<l,Z?<04. （2004全国卷U文、理）函数尸=一d的图象（）0F（A）与），="的图象关于y轴对称（B）与y=F的图象关于坐标原点对称|（C）与），=/"的图象关于v轴对称（。与），=厂的图象关于坐标原点对称5. （2004湖北文科）若函数/（外=始+-1（4>0且。11）的图象经过第二、三、四

5、象限,则一定有（）A.0<。<1且。>0B.a>1HZ?>0C.0<a<1Kb<0D.>1且<06. （2004全国卷IV文科）为了得到函数y=3x（；）'的图象，可以把函数y=（；）*的图象（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度7. （2002全国文科）函数），="在0J上的最大值与最小值这和为3,则"=（）（A）-（B）2（C）4（D）-248. 若方程a*xa=0有两个根，则a的取值范围是（）（A）（1,+x）（B）（0,1）（C）（0,+

6、00）（D）9. (2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理)函数/(幻=(。>0且对于任意的实数都有(A)jxy=/(%)/(y)<B)f(xy)=f(x)+f(y)(C)f(x+y)=(D)f(x+y)=/(x)+f(y)10.（2005上海理、文）方程4工+2”-2=0的解是11.（2004湖南文科）若直线y=2a与函数y=ldll（a>0,且的图象有两个公共点，则a的取值范围是第02讲:对数函高考考试大纲对“对数函数”部分的要求：理解对数的概念以及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数:了解对数在简化运算中的作用。理解对数函数的概念；理解对数函数的单

7、调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数与对数函数y=bgaX互为反函数(。,。工1)(-)基础知识回顾：1 .对数的定义：如果/=N(。0且c/Wl),那么数6叫作的对数，记作。其中“叫做对数的，N叫做o2 .对数的基本性质：没有对数：的对数等于0;的对数等于1，3 .两种特殊的对数：(注：e是一个无理数，它的值是2.71828)常用对数：以10为底的对数叫作N的常用对数logioN简记作.自然对数：以e为底的对数称为，N的自然对数10gt.N简记作.M4 .对数的运算性质：(1)ogaMN=;(2)log一=；(3)ogaMa=N5 .对数恒等式:

8、对数的换底公式：.6 .对数函数的定义：函数叫作对数函数。与丫=2、互为反函数。8.对数函数的图象、性质：函数y=logax(a>l)y=logax(0<a<l)S像定义域值域过定点函数值0<x<l时，y0<x<l时，y的变化x=l时,yx=l时，yx>l时，yx>l时，y单调性结论：对于(0,1),(1,+8)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。7 .原函数与反函数之间的关系：(1)对应法则互逆：定义域、值域互换：(2)互为反函数的两个函数，图像关于直线对称。反之成立；(3)若点(a,b)在函数y=f(x)的图像上

9、，那么点就必定在其反函数y=f"(x)的图像上。8 .求函数尸f(x)的反函数的步骤：(1)确定原函数的值域，它就是反函数的：(2)由尸f(x)的解析式求出x=fi(y)：(3)将x,y对换得反函数的习惯表达式y=f"(x),并注明定义域。(二)例题分析：例1.(2008安徽理)在同一平而直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与)，="的图象关于直线)，=X对称。而函数y=/(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,若/(?)=一1,则小的值是()A.eB.C.cD.ee2例2.(2007江苏)设/(x)=lg(+)是奇函数，则使/")。的x的取值范围

10、是()1-xA.(-1,0)B.(0,1)C.(f，0)D.(f，0)U(Ly)例3.(2005辽宁卷)若log2a上一0，则。的取值范围是()A.(1+oo)B.(L+s)C.(11)D.(Ol)222(二)基础训练：1.71008湖南文)下面不等式成立的是()A.log32<log23<log25B.log32<log25<log23C.log23<log32<log25D.Iog23<log25<log322.(2007天津文)函数y=log2(x+4)(x>0)的反函数是()A.),=2A+4(尤>2)B.y=2X+4(x&g

11、t;0)C.y=2x-4(x>2)D.y=2l-4(x>0)3.(2007辽宁文)函数)，=log1(Y5x+6)的单调增区间为()(5)A. 9 + B. (3, + ) C.12)4.(2008陕西文遴)已知函数fW = 2川则 + 的值为()A. 10 B. 4 C. 1一8,二D. (-oo,2)2,广(X)是/(X)的反函数,若"? = 16D. 2n e R+ ),5.(2007安徽文)设1,且机=log。(2+=log(a-1),p=logfl(2a)，则也,的大小关系为()(A)n>m>p(B)m>p>n(C)m>n>p

12、(D)p>m>n6. (2007全国I文、理)设a>l,函数f(xAbg.x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为L则a=()2(A)V2(B)2(C)2V2(D)47. (2004江苏)若函数y=logQ+Mm>0,"l)的图象过两点(T,0)和(0,1),则()(A)a=2,b=2(B)a=>/2,b=2(C)a=2,b=l(D)a=.b=21Y8. (2004全国卷I理科)已知函数fx)=1g-=8则/(a)=()1+xA.bB.bC.D.bb9.(2008山东文)已知函数/(x)=loga(2、+1)(4>0,401)的图象如图所示，则a.

13、b满足的关系是()A.0<!</?<1B.0<b<a<C.0<。7<。<一1D.0<«"!<?"1<1I+X10.(2003上海文科)已知函数f(x)=-log.,求函数/(%)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.X1-X参考答案第01讲：指数函数(二)例题分析:例L解:=36-9-7-25+1=14+(-4.8)°=(63)=+(3-1尸一伊一(5-3户+1例2.C：例3.解：)，=8H定义域是(一8,；)11(：,“0（2） y =定乂域是0,).y=32x-vR,值域是(0,3

14、/（x ）-/（七）=1 12 a-2% + J2（2 1 -2,2）2+芯+1例4.(1)证明：设eR,且x/,则对于任意a121又当玉时，0v2、2",所以/(，)一/(凡)vO所以f(x)在R上为增函数；'(2)要使/为奇函数，则对于任意实数x,恒有f(-x)=-f(x)成立，即2a 2"+1a 2r+1，解得2”+1+=匕，2-x+l 2V+1故，当"1时，/(x)为奇函数。(三)基础训练：I. C； 2. A； 3. D： 4. D： 5. C； 6. D；7.B ：8. A： 9. C；10. x=011.°4第02讲：对数函数(二)例题分析：例L B; 例2.(三)基础训练：A;例3. C.1.A;3.D; 4.D;5. B; 6. D;7.A:8. B. 9,A.10.解x须满足1所以函数/(X)的定义域为(1，0)U(0,1).x因为函数/W的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意X，有11_V-1+V/（T）=log,=-（-log,-）=/（X），所以f（x）是奇函数.X-1+X