大学物理课件2-4 功动能势能机械能守恒定律

1、EcE 一电场线（电场的图示法一电场线（电场的图示法） dSdNE大小：大小：E方向方向：切线切线=电场线密度电场线密度性质：性质：bcaEbEa 静电场中，静电场中，不闭合；不相交不闭合；不相交起于正电荷、起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。 电通量电通量 电场中的高斯定理电场中的高斯定理EdSE点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷负电荷负电荷+一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线2qq+带等值异号电荷的两平行板的电场线带等值异号电荷的两平行板的电场线+习题习题SE S(

2、电场强度通量电场强度通量)二二.电通量电通量e 通过某一面的电场线数通过某一面的电场线数ESe sseEdssdE cos cosESSEe ssedsEsdE cosSEn Ends SEdsn 1Sdsn解：解：例例1计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知ER及及 231ssssesdEsdEsdEsdE 2310000cos90cos180cossssdsEdsEdsEERRE220 = 0ER3Sdsnn2S1. 求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。2. 在均匀电场在均匀电场jiE23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S

3、的电通量。的电通量。课堂练习课堂练习EROnnnn1S2S21SS 22RES 21RES SEe iSji )23(S3 XOYZSEn0 sesdE 一一.电场线电场线二二.电通量电通量E真空中通过任意闭合曲面的电通量真空中通过任意闭合曲面的电通量(通量通量 ) 等于这个闭合等于这个闭合0 曲面所包围的电荷的代数和除以曲面所包围的电荷的代数和除以，与闭合曲面外，与闭合曲面外 的电荷无关。的电荷无关。 iseqsdE01 真空中真空中1q3q2qS三三.高斯定理高斯定理: sssedsrqdsEsdE20040cos 0204 qdsrqs 1. q位于球面位于球面S的球心的球心2. q位于

4、任意曲面位于任意曲面S 内内0 qss S qSr3. q位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面S 以外以外0 s4. 曲面内包围多个点电荷曲面内包围多个点电荷 sesdE sdEEEn)(21 sdEsdEn100201 nqqq iq01 qS S1qnq2q+qS 0 qsdEs 0 ssdE位于中位于中 心心q过每一面的电通量过每一面的电通量课堂讨论：课堂讨论：q1立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点位于一顶点q1q 2q 2如图讨论如图讨论移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响注意注意:过闭合曲面的通量由曲面内的电荷决定。过闭合曲面的通量由曲面内的电荷决定。高斯面上

5、的场强高斯面上的场强是由全部电荷（面内外电荷）共同产生。是由全部电荷（面内外电荷）共同产生。E对连续带电体，高斯定理为对连续带电体，高斯定理为 dqsdEs01 无限大均匀介质中无限大均匀介质中 irsqsdE 01当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布步骤步骤：.对称性分析，确定对称性分析，确定E的大小、方向分布特征的大小、方向分布特征.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及 iq.利用高斯定理求解利用高斯定理求解四高斯定理的应用四高斯定理的应用高斯定理适用于任何电场。高斯定理适用于任何电场。 对称性分析对称性分析 E具有球对称具有球对称 作高斯面作高

6、斯面 过过P P点的点的球面球面Rr Rr 通量通量211141rEdsEsdEsse 通量通量222242rEdsEsdEsse 电量电量 0iq电量电量 qqi用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 E0224 qrE 2024rqE 求均匀带电球面的场强分布求均匀带电球面的场强分布已知已知R、 q0解解:PrRPr例例1均匀带电均匀带电球面球面球体球体 24 rEsdEse 通量通量rR 333434rRqqi 电量电量 qqi电量电量330214RqrrE 高斯定理高斯定理304RqrE 场强场强场强场强204rqE 高斯定理高斯定理qrE 24 qR解：解：计算均匀带电球体

7、内外的场强分布，已知计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R课堂练习课堂练习求无限大均匀带电平面求无限大均匀带电平面 的场强，已知的场强，已知 E解解: 具有面对称具有面对称高斯面高斯面: 柱面柱面 sssesdEsdEsdEsdE12侧侧 sEsEs 02110 sEs 012 02 EES高斯面高斯面E例例2无限大平面无限大平面解解：场具有：场具有轴对称轴对称高斯面：高斯面：圆柱面圆柱面Rr Rr sesdEsdEsdEsdE上上底底侧侧面面下下底底rlErlE 2200 通量通量电量电量电量电量 Rlqi2 0iq0 E0 rRE R2 令令rE02 求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，

8、已知求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R，PPR例例3圆柱面圆柱面Er高高斯斯面面lE高高斯斯面面lr课堂练习课堂练习：求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2022 RrrRrE020 RrrqRrE2040 02 Erdrr cl dc E ba点电荷的电场中点电荷的电场中保守力保守力dlEql dEql dFdW cos00 内对内对试验电试验电荷荷q0作的元功作的元功lddrdl cos其中其中baEdrqW0EdrqdW0 则则与路径无关与路径无关 qarbrdr

9、一静电力作功的特点一静电力作功的特点 barrbao)rr(qqdrrqq11440020 电场的环路定理电势能电场的环路定理电势能点电荷系的电场中点电荷系的电场中banabl dEEEqW)(210 bababal dEql dEql dEq0010 iibiainrrqqWWW)11(40021 (与路径无关与路径无关) acbbdaaal dEql dEql dEqW000 acbadbl dEql dEq000二二.静电场的环路定理静电场的环路定理(做功与路径无关的数学表达式做功与路径无关的数学表达式)abcd即静电场力移动即静电场力移动电荷电荷沿任一闭和路径所作的功为零。沿任一闭和路

10、径所作的功为零。00 q静电场中电场强度静电场中电场强度E的环流恒为零的环流恒为零 0ldE沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功0q说明说明：电场线不闭合。：电场线不闭合。三电势能三电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能电荷在静电场中的一定位置所具有的势能重力（保守力）的功重力（保守力）的功 = 重力势能重力势能增量的负值增量的负值所以，所以， 静电力的功静电力的功 = 静电势能静电势能增量的负值增量的负值b点电势能点电势能bPEab则则电场力的功电场力的功 baabldEqW0bpaPEE场源为有限区场源为有限区域的带电体域的带电体, 取取0pE aa

11、aPldEqWE0注意注意：0q系统系统aPEE属于属于及及试验电荷试验电荷 处于处于0qa点电势能点电势能aPEab一电势电势 V aapaldEqEV0单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到电势零点电场力所作的功单位正电荷从该点到电势零点电场力所作的功二.电势差电势差电场中任意两点电场中任意两点 的电势之差（电压）的电势之差（电压）baVV abbaabldEldEVVU babadlEl dE cos单位正电荷从单位正电荷从ab电场力的功电场力的功 aappl dEqEE00时时 定义定义 电势电势 )0( V取取功、电势差、电势能之间的关系功、电

12、势差、电势能之间的关系 bapbapbaabEEVVql dEqW)(讨论讨论:.0abWbpapEE 0 qbaVV则则则则0 qbaVV2.0abWbpapEE 则则0 qbaVV0 qbaVV则则根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的三电势叠加原理三电势叠加原理若场源为若场源为1q2qnq的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势nE.EEE 21PPnPPl dEl dEl dEl dEV.21niinVVVV121.各点电荷单独存在时在该点电势的代数和各点电荷单独存在时在该点电势的代数和1.1.点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势r qP re如图如图 P点的场强为点的场

13、强为 rerqE204 PrPrqdrrql dEV02044 对称性对称性rV q0 V0 0Vq0 V0，.s 电场强度沿等势面电场强度沿等势面切向上切向上的分量的分量 电场强度沿等势面电场强度沿等势面法向上法向上的分量的分量nntlddVEE 0nnelddVE kEjEiEEzyx )(kzVjyVixV nnelddVVVgradE VgradVV 的梯度的梯度:s 的方向与的方向与V 的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向V 降落的方向。降落的方向。s 提供了计算场强的又一种方法。提供了计算场强的又一种方法。E),(zyxVV xVEx yVEy zVEz 例例4利用场强与电势梯度的

14、关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算计算 均匀带电细圆环轴线上一点的场强均匀带电细圆环轴线上一点的场强22041)(xRqxVV )41(220 xRqxxVEx 23220)(41xRqx 0 zyEE iEExixRqx23220)(41 与利用场强叠加原理求得的结果一致。与利用场强叠加原理求得的结果一致。EqF E式中式中是除是除 q 以外的其它电荷在以外的其它电荷在 q 处的场强。处的场强。课堂讨论课堂讨论：如图已知：如图已知q 求两板间的作用力。求两板间的作用力。q q dsqqf02022 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子0rqp 已知已知E为均匀电场为均匀电场qEF qEF q Eq o0 FFF合力合力 sinsin)2(sin2000ErqrFrFM 合力矩合力矩EpM 将上式写为矢量式将上式写为矢量式 力矩总是使电矩力矩总是使电矩p转