（广东专用）2013高考数学总复习 第五章第五节 数列的综合应用 文 课件 人教版

1、第五节数列的综合应用第五节数列的综合应用1解答数列应用题的步骤解答数列应用题的步骤(1)审题审题仔细阅读材料，认真理解题意仔细阅读材料，认真理解题意(2)建模建模将已知条件翻译成数学将已知条件翻译成数学(数列数列)语言，将实际问题转化成数语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征学问题，弄清该数列的结构和特征(3)求解求解求出该问题的数学解求出该问题的数学解(4)还原还原将所求结果还原到原实际问题中将所求结果还原到原实际问题中具体解题步骤用框图表示如下：具体解题步骤用框图表示如下：2数列应用题常见模型数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或减少或减少)的量是

2、一个固定量时，该模型是等差的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加模型，增加(或减少或减少)的量就是公差的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比模型是等比模型，这个固定的数就是公比(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是随项的变化而变化时，应考虑是an与与an1的递推关系，还是前的递推关系，还是前n项和项和Sn与与Sn1之间的递推关系之间的递推关系银行储蓄单利公式

3、及复利公式是什么模型？银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？【提示【提示】单利公式单利公式设本金为设本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，存期为，存期为n，则，则本利和本利和ana(1rn)，属于等差模型，属于等差模型复利公式复利公式设本金为设本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，存期为，存期为n，则本利和，则本利和ana(1r)n，属于等比模型，属于等比模型 1(教材改编题教材改编题)一个蜂巢里有一个蜂巢里有1只蜜蜂，第只蜜蜂，第1天，它飞出去找回天，它飞出去找回5个个伙伴；第伙伴；第2天，天，6只蜜蜂飞出去，各自找回只蜜蜂飞出去，各自找回5个伙伴个伙伴.如果这个找伙如果这个找伙伴的过程

4、继续下去，第伴的过程继续下去，第6天后所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有多少天后所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有多少只蜜蜂只蜜蜂()A55 986 B46 656 C216 D36【解析【解析】由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂数构成首项为由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂数构成首项为6，公比为，公比为6的等比数列，故第的等比数列，故第6天蜂巢中的蜜蜂数为天蜂巢中的蜜蜂数为6646 656.【答案【答案】B2在如下所示的表格中，如果每格填上一个在如下所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么那么xyz的值为的值为()A1 B2 C3 D

5、4【答案【答案】C3 小王每月除去所有日常开支，大约结余小王每月除去所有日常开支，大约结余a元小王决定采用零存整元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期元，存期1年年(存存12次次)，到期取出本和息假设一年期零存整取的月利率为到期取出本和息假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利，每期存款按单利计息那么，小王存款到期利息为计息那么，小王存款到期利息为_元元【答案【答案】78ar4(2011天津高考天津高考)已知已知an是等差数列，其公差为是等差数列，其公差为2，且，且a7是是a3与与a9的等比中项，的等比中项，Sn为为an

6、的前的前n项和，项和，nN*，则，则S10_.【答案【答案】110 数列数列an的前的前n项和记为项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)等差数列等差数列bn的各项为正，其前的各项为正，其前n项和为项和为Tn，且，且T315，又，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求成等比数列，求Tn.【思路点拨【思路点拨】(1)an与与bn分别是两个等比数列的前分别是两个等比数列的前n项和项和(2)解不等式解不等式bnan即可即可 流行性感冒流行性感冒(简称流感简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病某市去年染病某市去年

7、11月份曾发生流感据资料统计，月份曾发生流感据资料统计，11月月1日，该市新的日，该市新的流感病毒感染者有流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加染者增加50人由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到人由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少控制从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人到人到11月月30日止，该市在这日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有日内感染该病毒的患者总共有8 670人问人问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最

8、多？并求这一天的新月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数患者人数【解【解】设从设从11月月1日起第日起第n(nN*,1n30)日感染此病毒的新患者人数日感染此病毒的新患者人数最多，则从最多，则从11月月1日至第日至第n日止，每日新患者人数依次构成一个等差数日止，每日新患者人数依次构成一个等差数列，这个等差数列的首项为列，这个等差数列的首项为20，公差为，公差为50，【思路点拨【思路点拨】(1)由已知得由已知得an1与与an的关系从而获解；的关系从而获解；(2)利用等差数列的性质及裂项相消去求解第利用等差数列的性质及裂项相消去求解第(2)、(3)问问规范解答之九数列与导数

9、交汇问题的求解方法规范解答之九数列与导数交汇问题的求解方法 (12分分)(2011陕西高考陕西高考)如图如图552，从点，从点P1(0,0)作作x轴的垂线轴的垂线交曲线交曲线yex于点于点Q1(0,1)，曲线在，曲线在Q1点处的切线与点处的切线与x轴交于点轴交于点P2.再从再从P2作作x轴的垂线交曲线于点轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记，记Pk点的坐标为点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求试求xk与与xk1的关系的关系(2kn)；(2)求求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.图图55

10、2【解题程序【解题程序】第一步：求曲线第一步：求曲线yex在点在点Qk1(xk1，exk1)处的切线方程；处的切线方程；第二步：令第二步：令y0求求xk与与xk1的关系；的关系；第三步：根据第三步：根据xk与与xk1的关系求出的关系求出xk，从而求出，从而求出|PkQk|；第四步：等比数列求和，求出第四步：等比数列求和，求出|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.易错提示：易错提示：(1)题意不明确，无法求出在点题意不明确，无法求出在点Qk1(xk1，exk1)处的切处的切线方程线方程(2)数列应用意识较差，不会把所求问题转化为数列问题解决数列应用意识较差，不会把所求问题转化为数列问题解决防范措施：防范措施：(1)从点从点Pn，Qn