复合函数的单调性（课堂PPT）

1、1复合函数单调性2一、复习引入：一、复习引入：1.对于函数的定义域对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自变量的值变量的值若当若当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则说在这个区间则说在这个区间上是增函数；上是增函数；若当若当x1f(x2),则说在这个区则说在这个区间上是减函数间上是减函数.2.判断证明函数单调性的一般步骤是：判断证明函数单调性的一般步骤是：设设,给定给定区间内的任意两个值；区间内的任意两个值；作差，并将此差式变形作差，并将此差式变形（要注意变形的程度）（要注意变形的程度）,判断正负（要注意说理的判断正负（要注意说理的充分性）；充分性）；(3

2、)确定其增减性确定其增减性.3结论结论1：若若f(x)与与g(x)在在R上是增函数，上是增函数，则则 函数函数y=f(x)+g(x)也是增函数。也是增函数。结论结论3：若若f(x) 在在R上是增函数，上是增函数， g(x)在在R上是减上是减函数，则函数函数，则函数y=f(x) g(x)也是增函数也是增函数复合函数复合函数y=f(x)+g(x) 与与y=f(x)-g(x)单调性单调性:即：同加不变，异减同前即：同加不变，异减同前结论结论2：若若f(x)与与g(x)在在R上是减函数，则上是减函数，则函数函数y=f(x)+g(x)也是减函数。也是减函数。结论结论4：若若f(x) 在在R上是减函数，上

3、是减函数， g(x)在在R上是增上是增函数，则函数函数，则函数y=f(x) g(x)也是减函数也是减函数4例1：已知x0,1,则函数的最大值为_最小值为_xxy 122211201 , 0)()(1 , 0)(1 , 0)(1)(22)(maxmin yxyxxgxfyxgxfxxgxxf时，时，当当时，时，当当上的增函数，上的增函数，是是上的减函数上的减函数是是上的增函数，上的增函数，是是则则解：令解：令5复合函数复合函数的定义：的定义：如果如果y y是是u u的函数的函数,u,u又是又是x x的函数，的函数，即即=f() ,=g(),那么那么关于的函数关于的函数 ( () )叫做函数叫做函

4、数y=f(y=f() )和和u=g(x)u=g(x)的复的复合函数，合函数，u u叫做中间变量，叫做中间变量，x x叫自叫自变量，变量，y y叫函数值叫函数值。6复合函数复合函数y=fg(x)单调性单调性的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑、对于复合函数)()()()(3xgfyxguufyxgfy)(xgu )(ufy)(xgfy 增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数法法则则同同增增异异减减规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。当

5、两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。 72yx2x-3 例例1 1、求求函函数数的的单单调调区区间间。1x-3x03-2xx2 ，或，或解：解：），函数的定义域为（13 uy, 3-2xxu2 则则令令）上上为为增增函函数数，在在为为减减函函数数，在在（而而）为为增增函函数数，在在 1 33-2xxu 0uy22yx2x-31 3 函函数数的的单单调调递递增增区区间间为为 ，），单单调调递递减减区区间间为为（，题型题型1.求单调区间求单调区间82212,3ux 又在上是减函数。2432,3yxx 在上是减函数。2432,3 。yxx故函数的单调递减区间为？）的单调递增区间是什么问：函

6、数34(2xxy的单调递减区间。求函数练习34. 12xxy，即解：03403422xxxx。，即函数的定义域为 3 , 131x，故令uyxxu342增函数。是定义域内是的单调递uy 92430,xx解：2430,xx即13x 1,3即函数的定义域为2143,2uuxxy令则小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。义域，在定义域范围内求函数的单调性。24313.2xxy例 求函数的单调递减区间。在定义域内是减函数。uy212243211,22uxxx又在上是增函数，在，3 上是减函数。24311,22xxy的单调

7、递减区间为。102：430 xx解13,1,3x 即定义域为224321,uxxx 令1,2 ，2,3故单调递增区间为单调递减区间为14 . 00是减区间。ty4 . 0log20.4( )log432,3 ,1,2f xxx的单调递增区间为单调递减区间为。221( )log43f xxx拓展 ：判断函数的单调性。22( )log43af xxx拓展 ：判断函数的单调性。20.44.( )log43f xxx例 求的单调区间。110542 xx解：。函数的定义域为, 51, 542uyxxu则令在定义域内是增函数。uy 上是减函数，在又, 2122xu上是增函数。在2 ,上是增函数。上是减函数

8、，在在1, 5542xxy函数的单调区间。：求练习5412xxy12。的定义域是解：函数Rxf)(uyxxxu3,21321622则令在定义域内是增函数。uy3上是增函数。上是减函数，在在又,2121,213212xu上是增函数。上是减函数，在在,2121,362xxy的单调递减区间。求函数练习623. 2xxy。，的单调递减区间为21362xxy13的单调递增区间。：求函数练习226log3xxy062xx解：062 xx即2 , 323，即函数的定义域为xtyxxt22log,6则令在定义域内是增函数，ty2log上是增函数。在又21, 3213212xt。，的单调递增区间为函数2136log22xxy142125.log,13yxaxaa例 已知函数在上是增函数，求 实数的取值范围。uyaaxxu212log,则解：令122212101,log2logyuyxaxauxaxa 在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性可知：是增函数时，应是其定义域内某区间上的减函数，则3121031312aaa。解之得：2322a。的取值范围为2322|aaa15判断函数的单调性有哪些方法1、定义法、定义法2、图象法、