2016年高考数学专题复习《简易逻辑》测试题

1、第 5 5 课时简易逻辑一.课题：简易逻辑二教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且” “非”的含义;理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用.三教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系.四教学过程：(一) 主要知识：1.1. 理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2.2. 由真值表判断复合命题的真假；3 3四种命题间的关系.(二) 主要方法：1.1. 逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2.2.通常复合命题“p或q”的否定为“ p且q”、“p且q”的否定为“p或q” “全为”的否定是“

2、不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3.3.有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q的形式；4 4反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾.(三) 例题分析：例 1 1.指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：(1)菱形对角线相互垂直平分.(2)“2乞3”解： 这个命题是“p且q”形式，p:菱形的对角线相互垂直；q:菱形的对角线相互平分， p为真命题，q也是真命题 p且q为真命题.(2 2)这个命题是“p或q”形式，p:2：3；q:2=3, p为真命题

3、，q是假命题 p或q为真命题.注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假.例 2 2.分别写出命题“若x2 y2=0，则x, y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题. 解：否命题为：若x2 y2= 0,则x, y不全为零逆命题：若x,y全为零，则x2 y2=0逆否命题：若x, y不全为零，则x2 y2=0注：写四种命题时应先分清题设和结论.例 3 3.命题“若m 0，则x2x - m = 0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论. 解：方法一：原命题是真命题， m 0, 1 4m 0,因而方程x2，x-m=0有实根，故原

4、命题“若m，则x2x = 0有实根”是真命题； 又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m，则x2 xm 0有实根”的逆否命题是真命题.方法二： 原命题“若m 0,则x2 x -m二0有实根”的逆否命题是“若x2 x- m = 0无 实根， 则m0”.Tx2+xm=0无实根1-A=1 4m：0即m0,故原命题的逆否命题是真命题.4例 4 4.已知命题p:2方程x mx1=0有两个不相等的实负根，命题q:方程24x 4(m - 2 X 1 =分析：先分别求满足条件无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论.解：由命题p可以得

5、到：- 2:二m40小2m a 2m 0由命题q可以得到：.:二4(m 2)216：0 -2 m：6p或q为真,p且q为假 p, q有且仅有一个为真当p为真，q为假时，m 2= m_6m兰一2,orm兰6当p为假，q为真时，m2=2：m_2I 2：m：6所以，m的取值范围为m | m _ 6或一2：m岂2.例 5 5已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b，当a：b时，都有f(a)：f(b)，证明：f(x)=O至多有一个实根.解：假设f(x)=O至少有两个不同的实数根x1,x2，不妨假设x：x2，由方程的定义可知：f (xj =0, f (x2) =0即f (Xi) = f(X2)由已知

6、为：X2时，有f(xj：f (x2)这与式矛盾因此假设不能成立故原命题成立.注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题.例 6 6.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：ax2bx c = 0(a = 0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是()(四) 巩固练习:A A .若q不正确，则p不正确B.B.若q不正确，则p正确C.C.若p正确，则q不正确D.D.若p正确，则q正确2 2 “若b2-4ac：0，贝U a x b x 0c没有实根”，其否命题是 ( )2 2 2 2A.A.若b-4ac 0，则ax bx c =0没有实根B.B.若b - 4ac0，则ax bxc =0有实根A.A.假设a,b,c都是偶数C C 假设a,b,c至多有一个是偶数B.B.假设a,b,c都不是1 1 .命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是C.C.若b2-4ac丄0，则ax2bx c =0有实根D.D.若b2-4ac - 0，贝Uax2txc =0没有实根五课后作业：优化设计P9-10P9-10 基础过关 教学反思：1 1、 逻辑虽研究思维形式及其规律的一门学科，学习此内容能够培养学生的推理技能，发展 学生的思维能力。2 2、 判定充要条件时常用到以下方法：（1 1