矩形与菱形的综合练习

1、 矩形与菱形的综合练习矩形与菱形的综合练习平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .平行四边形的性质平行四边形的性质性质性质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角

2、是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；

3、（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱2. 具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 3. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等选择题选择题CD例例1如图，如图，O是菱形是菱形ABCD对角线的交点，对角线的交点，作作DEAC，CEBD，DE、C

4、E交于点交于点E，四边形四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由是矩形吗？说出你的理由.ABCDEO第十九章第十九章 四边形四边形1.已知：如图已知：如图 ，平行四边形，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的的垂直平分线与边垂直平分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形你有几种方法？你有几种方法？OFEADCB 2已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相的对角线相交于点交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。 (1)猜想：四边形猜想：四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形？特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。试证明你的猜

5、想。 （3) PO与与CD有怎样的关系？有怎样的关系？四边形四边形PCOD是菱形。是菱形。PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分CABODPABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过边上一动点，过O点作直线点作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F，（1）试说明）试说明EO=OF的理由。的理由。（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明你的结论。并说明你的结论。MNBCDEOFA例例 1：如图，矩形：如图，矩形 ABCD 中，中，E 是是 AD 上一点，上一点，F 是是 AB

6、 上一点，上一点，EF=EC，且，且 EFEC，DE=2cm，矩形矩形 ABCD 周长为周长为 16cm，求，求 AE 及及 CF 的长。的长。易证易证ABE CDF思路：思路：xx22(x+x+2)=16 x=3AE=CD2526例例 2：矩形：矩形 ABCD，E、F 分别在分别在 BC、AD 上，且上，且 EF 垂垂直平分直平分 AC 于于 O，（1）求证：四边形）求证：四边形 AECF 为菱形；为菱形；（2）若）若 AD=8，AB=6，求，求 AE 的长。的长。证证ABE CDF思路：思路：AF CE /平行四边形平行四边形+邻边相等邻边相等AECF是平行四边形是平行四边形又又EF 垂直

7、平分垂直平分 AC AF=CF 四边形四边形 AECF 为菱形为菱形 6X8-XX222)x8(x6 27x 例例 3：如图；矩形：如图；矩形 ABCD 中，点中，点 H 在对角线在对角线 BD 上，上，HCBD，HC 的延长线交的延长线交BAD 的平分线于点的平分线于点 E，说，说明明 CE 与与 BD 的数量关系。的数量关系。（1）思路：）思路：CE=AC=BD需证需证2=E12342=BAC-45=3-45=90-1-45=45-1E=90-4=90-（1+45）=45-12=ECE=AC=BD例例 4：如图，矩形：如图，矩形 ABCG 中，点中，点 D 是是 AG 的中点，点的中点，点 E是是 AB 上一点，且上一点，且 BE=BC，DEDC，C