直接证明与间接证明

1、2.2直接证明与间接证明直接证明直接证明（问题情境）如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证：求证：AB=CD，BC=DA证证 连接连接AC，因为四边形，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以是平行形四边形，所以DABCCDAB/，. 4321，故CAAC 因为CDAABC所以故 AB=CD,BC=DA.直接证明1 概念概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立直接从原命题的条件逐步推得命题成立2 直接证明的一般形式：直接证明的一般形式：本题结论已知定理已知公理已知定义本题条件直接证明（学生活动）?)0, 0(25babaab基本不等式何证明（必修）中，我们如思考：在数学证法

2、1 对于正数a,b, 有abbaabbaabbaba220202）（直接证明证法2 要证只要证只要证只要证2baabbaab2baba202)(0ba 因为最后一个不等式成立，故结论成立。直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明都是直接证明证法证法1 1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法综合法相同不同不同 证法证法2 2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知

3、条件吻合为止逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法和分析法的推证过程如下：综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 直接证明（例题）.1DFCEBFAEBDOACOOCDAB，求证：，交于点，如图，已知例直接证明证证 （综合法综合法） 因为因为BDOACO因为因为所以所以又因为又因为所以所以BOAODOCO（已知）BFAE FOEO （对顶角相等）FODEOC所以所以FODEOC所以所以FDEC 直接证明证证 （分析法分析法）要证明）要证明CE=DF，只需证明，只需证明为此只需证明为此只需证明

4、FODEOCFOEOFODEOCDOCO为了证明为了证明 只需只需 为了证明为了证明 只需证明只需证明 也只需也只需 DOCO BDOACOFOEO ）（因为已知BFAEBOAO（已知）BDOACO因为因为 是对顶角，所以它们相等，从而是对顶角，所以它们相等，从而 FODEOC与FODEOC成立，因此命题成立成立，因此命题成立. 分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确， 利于寻找解题思路；利于寻找解题思路； 综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程直接证明（练习）.

5、221, 0, 0. 1abbaba求证：若直接证明（练习）.11, 1, 1.2abbaba求证：若证证要证要证11abba只需证明只需证明112abba只需证明只需证明只需证明只需证明22)1 (abba0) 1)(1(22ba11ba1122ba01, 0122ba0) 1)(1(22ba因此所以原命题成立.直接证明, ,a b c3.3.ABCABC三边长三边长的倒数成等差数列，求证：的倒数成等差数列，求证：. 90B证明：证明：acb212)(12cabbcab 1acbac222acbcaB2222cos因为因为a,b,ca,b,c为为ABCABC三边三边 所以所以 a + c b

6、 a + c b 01cab所以所以 cosB0 cosB0 90B因此因此直接证明（回顾小结）分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确， 利于寻找解题思路；利于寻找解题思路； 综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分析法分析法综合法综合法概念概念2类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：平面图形的性质平面图形的性质空间图形的性质空间图形的性质1一条直线把平面分成两个部分一条直线把平面分成两个部分2同一平面内两条直线无公共点，则同一平面内两条直线无公共点，则它们互

7、相平行它们互相平行3同一平面内垂直于同一条直线的两同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行条直线平行4同一平面内平行于同一条直线的两同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行条直线平行5平行四边形平行四边形对边平行且相等对边平行且相等6矩形矩形对角线长相等对角线长相等7正方形正方形外接圆与内切圆的圆心重合外接圆与内切圆的圆心重合8正三角形正三角形外接圆与内切圆的圆心重外接圆与内切圆的圆心重合合一个平面把空间分成两个部分一个平面把空间分成两个部分同一空间内两个平面无公共点，则它们互同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行相平行同一空间内垂直于同一个平面的两条平同一空间内垂直于同一个平面的两条平面

8、平行面平行同一空间内平行于同一个平面的两同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行个平面平行平行六面体对面平行且面积相等平行六面体对面平行且面积相等长方体对角面的面积相等长方体对角面的面积相等正方体外接球与内切球的球心重合正方体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合等体积积法等体积积法类比的风险类比的风险从具体问题从具体问题出发出发观察、分析、比观察、分析、比较、联想较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理1、水果：苹

9、果、水果：苹果 A.香梨：黄梨香梨：黄梨 B.树木：树枝树木：树枝 C.经济适用房：奔驰经济适用房：奔驰 D.山：高山山：高山2.馒头：食物馒头：食物 A.食品：巧克力食品：巧克力 B.头：身体头：身体 C.钢铁：金属钢铁：金属D. 手：食指手：食指 标准智商测试题标准智商测试题4、汽车：运输、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网编织：鱼网 C.鱼网：编织鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼鱼网：捕鱼 3、轮船：海洋、轮船：海洋 A.河流：芦苇河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空海鸥：天空 D.飞机：海洋飞机：海洋 【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。 此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C 。 此题属于物体与其运