第1章 基本知识

1、数字电路逻辑设计数字电路逻辑设计主主 讲：讲： 陈陈 郡郡电电 话：话：8709233887092338Q QQ Q：415830140415830140第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路第一章第一章 基本知识基本知识1.1 1.1 数字系统概述数字系统概述1.2 1.2 数制及其转换数制及其转换1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示1.4 1.4 几种常用的的编码几种常用的的编码第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路1.1 数字系统概述数字系统概述（0 0） 基本概念基本概念模拟信号：模拟信号：在时间和幅值上都为在

2、时间和幅值上都为连续连续的信号。的信号。数字信号：数字信号：在时间和幅值上都为在时间和幅值上都为离散离散的信号。的信号。模拟电路：模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。处理和传输模拟信号的电路。数字电路：数字电路：处理和传输数字信号的电路。处理和传输数字信号的电路。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路模拟信号：模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音等。例如：电压、电流、温度、声音等。真实的世界是模拟的。真实的世界是

3、模拟的。缺点缺点：很：很难难度量；度量； 容易容易受噪声受噪声的干扰；的干扰； 难以难以保存保存。优点：用优点：用精确精确的值表示事物。的值表示事物。(1)(1)、模拟信号、模拟信号第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路数字信号：数字信号： 时间上离散：时间上离散：只在某些时刻有定义。只在某些时刻有定义。 数值上离散：数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常变量只能是有限集合的一个值，常用用0 0、1 1二进制数表示。二进制数表示。 例如：开关通断、电压高低、电流有无。例如：开关通断、电压高低、电流有无。(2)(2)、数字信号、数字信号第第1章章 数制与编码数制

4、与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路1.2 1.2 数制及其转换数制及其转换一、进位计数制一、进位计数制进位计数制是用一组统一的规则表示数的方法。进位计数制是用一组统一的规则表示数的方法。其计其计数方法是把数划分为不同的数位，当某一位累计一定数量之数方法是把数划分为不同的数位，当某一位累计一定数量之后后, ,向高位进位，该位又从零开始。在这种记数制中，同向高位进位，该位又从零开始。在这种记数制中，同一一个数码个数码在在不同不同的数位上所表示的的数位上所表示的数值不同数值不同。进位计数制可以。进位计数制可以用少量的数码表示较大的数。因而广泛采用。用少量的数码表示较大的数。因而广泛采用。 进

5、位计数制数值的表示含有两个基本要素：进位计数制数值的表示含有两个基本要素：进位基数进位基数和和数位的权值数位的权值第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路进位的权值进位的权值 某个数位上的数码为某个数位上的数码为1 1 时所表征的数值时所表征的数值, ,称为该称为该数位的权值数位的权值, ,简称简称: :“权权”。用用R Ri i 表示表示,R,R为进位基数为进位基数, , i i 是各数位的序号。按如下方法确定。是各数位的序号。按如下方法确定。 在一个数位上，规定使用的数码符号的个数称在一个数位上，规定使用的数码符号的个数称为该位进位计数制的为该位进位计数制的进位

6、基数或称为进位模进位基数或称为进位模, ,记作记作R R。一般而言一般而言R R进位制的基数为进位制的基数为R,R,就有就有R R个数码符号。个数码符号。进位基数进位基数第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路n n是整数部分的位数是整数部分的位数, , m m是小数部分的位数。是小数部分的位数。小数部分小数部分以小数点自左向右为以小数点自左向右为 . -1. -1，-2-2，-3-3，-m-m以小数点为起点，自右向左依次为以小数点为起点，自右向左依次为0 0，1 1，2 2，. . n-2 n-2，n-1.n-1.整数部分整数部分第第1章章 数制与编码数制与编码课

7、程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路R R 进位的数表示为：进位的数表示为： 某个数位上的数码某个数位上的数码a ai i它所表示的数值，等于该数码它所表示的数值，等于该数码a ai i与与该位的权值该位的权值R Ri i的乘积。的乘积。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路二、十进制数的表示二、十进制数的表示 “逢十进一逢十进一”。具有。具有0 0，1 1，2 2，9 9 十个代十个代码。码。 表示大于表示大于9 9的数则应采用进位制表示如的数则应采用进位制表示如: : ( (389389.35.35) )D D=3=310102 2+8+810101 1+9+9

8、10100 0+ +3 31010-1-1+5+51010-2-2 十进制是人们最熟悉的数制，但机器实现十十进制是人们最熟悉的数制，但机器实现十分困难。分困难。下标下标“D D”表示十进制。表示十进制。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路二、二进制数的表示二、二进制数的表示 “逢二进一逢二进一”。具有。具有0 0，1 1 二个代码。二个代码。（1101.11） 第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路二、二进制数的表示二、二进制数的表示 二进制用二个态表示二进制用二个态表示 0 0，1 1二个数，机器实现容易，二个数，机器实现容易，如

9、高电平如高电平“1 1”，低电平为，低电平为“0 0”。目前数字系统均是采用。目前数字系统均是采用二进制二进制, ,是机器唯一认识的数码是机器唯一认识的数码。对于任意一个二进制数对于任意一个二进制数N N, , 用用进位计数进位计数法可表示为法可表示为: : (N)2=(an-1 an-2 a1 a0. a-1 a-2 a-m)2第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路三、二进制数的运算规则三、二进制数的运算规则1 1、加法规则、加法规则0+0 = 0 0+0 = 0 0+1 = 10+1 = 11+0 = 11+0 = 11+1 = 01+1 = 0（同时向相邻高

10、位进（同时向相邻高位进1 1）2 2、减法规则、减法规则0-0 = 0 0-0 = 0 0-1 = 10-1 = 1（同时向相邻高位借（同时向相邻高位借1 1）1-0 = 11-0 = 11-1 = 01-1 = 0第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路1.1 进位计数制进位计数制三、二进制数的运算规则三、二进制数的运算规则3 3、乘法规则、乘法规则0 0 0 = 0 0 = 0 0 0 1 = 0 1 = 01 1 0 = 0 0 = 01 1 1 = 1 1 = 14 4、除法规则、除法规则0 0 1 = 0 1 = 0 1 1 1 = 1 1 = 1第第1章

11、章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路五、其他进制数的表示五、其他进制数的表示第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路1.2 数制转换数制转换一、任意进制转换成十进制数一、任意进制转换成十进制数 在计算机和其他数字系统中，普遍使用二进制数，在计算机和其他数字系统中，普遍使用二进制数，采用二进制数的数字系统只能采用二进制数的数字系统只能处理二进制数处理二进制数；而人；而人们习惯使用们习惯使用十进制数十进制数，因此，信息处理中需要将，因此，信息处理中需要将十十进制数转换成进制数转换成二进制数进行运算，处理完成后在转二进制数进行运算，处理完成后在转换

12、成十进制数方便阅读。这就需要我们了解二进制换成十进制数方便阅读。这就需要我们了解二进制数和十进制数的数和十进制数的转换方法转换方法。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路1.2 数制转换数制转换一、任意进制转换成十进制数一、任意进制转换成十进制数X X进制转换为十进制（多项式）进制转换为十进制（多项式）例例2 2：把：把(19BF.8)(19BF.8)1616转换成十进制转换成十进制(19BF.8)(19BF.8)1616 = =4096 + 2304 + 176 + 15 + 0.5=4096 + 2304 + 176 + 15 + 0.5=(6591.5)=(

13、6591.5)10101 116163 3 + 9+ 916162 2 + B+ B16161 1+ F+ F16160 0+ 8+ 81616-1-1第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路1.2 数制转换数制转换二、十进制数转换成其他进制二、十进制数转换成其他进制 (1192) (1192)1010=(4A8)=(4A8)1616十进制转换为十进制转换为X X进制进制（整数转换：基数除法取余）（整数转换：基数除法取余）例：把十进制数例：把十进制数11921192转转换成十六进制数换成十六进制数第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路1

14、.2 数制转换数制转换二、十进制数转换成其他进制二、十进制数转换成其他进制例：把十进制数例：把十进制数0.90320.9032转换成十六转换成十六进制数，要求精确到小数点后进制数，要求精确到小数点后4 4位。位。 (0.9032)(0.9032)1010=(0.E738)=(0.E738)1616十进制转换为十进制转换为X X进制进制（小数转换：基数乘法取整）（小数转换：基数乘法取整）第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路1.2 数制转换数制转换三、三、二、八、十六进制数的转换二、八、十六进制数的转换第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑

15、电路21 1.4.1 十进制数码的二进制编码十进制数码的二进制编码 十进制的二进制编码简称为二十进制的二进制编码简称为二-十进制或十进制或BCD码，这种码，这种编码既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点。编码既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点。 十进制数的二进制编码可以有许多种编码方案，每种编十进制数的二进制编码可以有许多种编码方案，每种编码都主要是在编码简单与否（涉及到编码器的逻辑电路的码都主要是在编码简单与否（涉及到编码器的逻辑电路的简单化问题）以及处理的可靠性两个方面有不同的侧重。简单化问题）以及处理的可靠性两个方面有不同的侧重。 下面分别介绍几种常用的编码下面分别介绍几种常

16、用的编码1.4 几种常用的编码几种常用的编码第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路22十进制数十进制数8421BCD码码2421码码余余3码码0 0000 0000 00111 0001 0001 01002 0010 0010 01013 0011 0011 01104 0100 0100 01115 0101 1011 10006 0110 1100 10017 0111 1101 10108 1000 1110 10119 1001 1111 1100十进制常用的二进制代码十进制常用的二进制代码第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑

17、电路23 1. 8421BCD码码 8421BCD码是最基本、最简单的一种编码，应用十分码是最基本、最简单的一种编码，应用十分广泛。这种编码是将每个十进制数码用广泛。这种编码是将每个十进制数码用4位二进制数表示，位二进制数表示，按自然二进制数的规律排放，并且指定前面按自然二进制数的规律排放，并且指定前面10个代码依次个代码依次表示数码表示数码0-9。 8421码码为有权码，每位都有固定的权。各位权从左到右为有权码，每位都有固定的权。各位权从左到右分别为分别为8，4，2，1，其权值展开式为：，其权值展开式为： 33221100Na Wa WaWa W第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑

18、电路课程：数字逻辑电路248421BCD码的权为：码的权为：33221100Na Wa WaWa W3322110028242221WWWW例如例如，8421BCD码码0110按权展开式为：按权展开式为： 0*8+1*4+1*2+0*1=6 所以，代码所以，代码0110表示十进制数码表示十进制数码6。注意：注意： 8421BCD中没有中没有1010-1111这几个代码，十进制中这几个代码，十进制中 没有数码同他们对应。没有数码同他们对应。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路25 2. 2421码码 2421码与码与8421码相似，也是一种有权码，它是用码相似，也

19、是一种有权码，它是用4位二位二进制数表示一位十进制数，所不同的是进制数表示一位十进制数，所不同的是2421码的权从左到码的权从左到右分别为右分别为2，4，2，1，即其权为：，即其权为：32102421WWWW例如，例如，2421码的码的1011，其按权展开式为：，其按权展开式为： 1*2+0*4+1*2+1*1=5第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路26 3. 余余3码码 余余3码码是一种特殊的是一种特殊的8421码，它是由码，它是由8421BCD码加码加3后后形成的，所以称余形成的，所以称余3码。码。 例如，十进制数例如，十进制数4在在8421BCD码中是码中

20、是0100，在，在余余3码码中就中就成为成为0111。余。余3码的各位无固定的权。码的各位无固定的权。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路27十进制数十进制数8421BCD码码2421码码余余3码码0 0000 0000 00111 0001 0001 01002 0010 0010 01013 0011 0011 01104 0100 0100 01115 0101 1011 10006 0110 1100 10017 0111 1101 10108 1000 1110 10119 1001 1111 1100十进制常用的二进制代码十进制常用的二进制代码第第1

21、章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路28 1. 4. 2 可靠性编码可靠性编码 与原信息不符的代码称为误码。其方式如表所示。与原信息不符的代码称为误码。其方式如表所示。 仅可发现误码的编码方法称为仅可发现误码的编码方法称为检错码检错码；不但可以发现误；不但可以发现误码且可以纠正误码的编码方法称为码且可以纠正误码的编码方法称为纠错码纠错码。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路29 代码在数字系统或计算机中，形成及传送过程中都可代码在数字系统或计算机中，形成及传送过程中都可能发生错误。为了使代码不易出错，或者出错后容易被发能发生错误。为了使

22、代码不易出错，或者出错后容易被发现，甚至能查出错误的位置，人们还需采用现，甚至能查出错误的位置，人们还需采用可靠性编码可靠性编码这这一措施。一措施。 第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路30 可靠性编码的作用是为了提高系统的可靠性。代码在形可靠性编码的作用是为了提高系统的可靠性。代码在形成和传送过程中都可能发生错误。为了使代码本身具有某成和传送过程中都可能发生错误。为了使代码本身具有某种特征或能力，尽可能减少错误的发生，或者出错后容易种特征或能力，尽可能减少错误的发生，或者出错后容易被发现，甚至查出错误的码位后能予以纠正，因而形成了被发现，甚至查出错误的码位后能

23、予以纠正，因而形成了各种编码方法。各种编码方法。 目前，常用的可靠性编码有目前，常用的可靠性编码有格雷格雷（Gray）码码和和奇偶校奇偶校验码验码。 第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路311、格雷码、格雷码 格雷码格雷码又称为又称为循环码循环码，特点是任意两个相邻的代码之间，特点是任意两个相邻的代码之间仅有仅有1位不同，其余均相同。位不同，其余均相同。 十进制十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9二进二进 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001格雷格雷 0000 0001 0011 0010

24、0110 0111 0101 0100 1100 1101 第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路32 作用：避免代码形成或者变换过程中产生的错误。作用：避免代码形成或者变换过程中产生的错误。 例如，在数字系统中实现例如，在数字系统中实现015升序变化时，如果采用普通四位二升序变化时，如果采用普通四位二进制码表示，则每次增进制码表示，则每次增1可能引起若干位发生变化，如由可能引起若干位发生变化，如由7变为变为8，要求，要求四位二进制码从四位二进制码从0111变为变为1000，四位都发生变化。当表示各位代码的，四位都发生变化。当表示各位代码的电子器件变化速度不一致时

25、，便会产生错误代码，如产生电子器件变化速度不一致时，便会产生错误代码，如产生1111(假定最假定最高位变化比低三位快高位变化比低三位快)、1001(假定最低位变化比高三位慢假定最低位变化比高三位慢)等错误代码。等错误代码。尽管这种错误代码时间是短暂的，但是是不允许的，因为它将形成干尽管这种错误代码时间是短暂的，但是是不允许的，因为它将形成干扰，影响数字系统的正常工作。而格雷码从编码上杜绝了这种错误的扰，影响数字系统的正常工作。而格雷码从编码上杜绝了这种错误的发生。发生。 （P17）第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路332、奇偶校验码、奇偶校验码 奇偶校验码是一

26、种能检验出二进制信息在传送过程中奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在传送过程中出现错误的代码。出现错误的代码。 它由两部分组成：一部分是信息位；另一部分是奇偶它由两部分组成：一部分是信息位；另一部分是奇偶校验位。因此分成奇校验和偶校验两种。校验位。因此分成奇校验和偶校验两种。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路34 编码方式：编码方式：有两种编码方式，一种是使信息位和检验位中有两种编码方式，一种是使信息位和检验位中“1”的个数共计为奇数，称为的个数共计为奇数，称为奇检验奇检验；另一种是使信息位；另一种是使信息位和检验位中和检验位中“1”的个数共计为偶数，称为的个

27、数共计为偶数，称为偶检验偶检验 （如图如图P18） ; 例如例如: 信息位信息位(7位位) 采用奇检验的检采用奇检验的检验位验位(1位位)采用偶检验的检采用偶检验的检验位验位(1位位)1 0 0 1 1 0 0 01第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路35检验码的工作原理检验码的工作原理: 特点特点 :编码简单、容易实现。编码简单、容易实现。 奇偶检验码只有检错能力，没有纠错能力。奇偶检验码只有检错能力，没有纠错能力。 只能发现单错，不能发现双错。只能发现单错，不能发现双错。 第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路361.4.3 字

28、符代码字符代码 计算机处理的数据除了数字，还有字母、标点、运计算机处理的数据除了数字，还有字母、标点、运算符号及其它特殊符号，把它们统称为字符。计算机中算符号及其它特殊符号，把它们统称为字符。计算机中字符也必须用二进制来表示，我们把表示各种字符的二字符也必须用二进制来表示，我们把表示各种字符的二进制代码称为进制代码称为字符代码字符代码。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路371. ASCII1. ASCII码码 ASCIIASCII码码(American Standard Code For Information (American Standard Code

29、For Information Interchange,Interchange,美国国家信息交换标准字符码美国国家信息交换标准字符码) )，每字符用一个，每字符用一个字节表示，共有字节表示，共有128128个字符个字符( (最高位为最高位为0)0)。其中。其中9696个字符供显个字符供显示、打印使用，余下示、打印使用，余下3232个为控制字符。个为控制字符。 扩展扩展ASCIIASCII码可表示码可表示256256个编码，还有一种个编码，还有一种6 6位的位的ASCIIASCII码，码，即去掉了即去掉了2626个英文小写字母个英文小写字母。第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程

30、：数字逻辑电路38 2. 2. 汉字汉字 输入码：拼音、五笔输入码：拼音、五笔 机内码：规定两个字节的二进制编码，表示汉字机内码：规定两个字节的二进制编码，表示汉字6763个，个，其中两个字节的最高位都为其中两个字节的最高位都为1。 输出交换码：显示汉字点阵字库，打印汉字点阵字库输出交换码：显示汉字点阵字库，打印汉字点阵字库第第1章章 数制与编码数制与编码课程：数字逻辑电路课程：数字逻辑电路39 3. 3. 图形、图像图形、图像 2种方法：矢量图像、位图图像。种方法：矢量图像、位图图像。 矢量图像用数学方法描述一幅图，然后变成许多数学表矢量图像用数学方法描述一幅图，然后变成许多数学表达式，再编程用语言来表达。矢量图像文件占空间较小，达式，再编程用语言来表达。矢量图像文件占空