第2章轴向拉压1

1、第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念2.2 2.2 横截面上的内力与应力横截面上的内力与应力2.3 2.3 斜截面上的应力斜截面上的应力22-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例一、一、轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例：工程桁架工程桁架第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例由二力杆组成的桥梁桁架第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ 轴向拉压的概念和实例活塞杆活塞杆FF厂房的立柱厂房的立柱7二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念：（2 2）变形特点：）变形特点：沿杆轴线方向伸长或缩短。沿杆轴线

2、方向伸长或缩短。沿杆横向方向的缩短或者伸长.（1 1）受力特点：）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力沿杆轴线方向外力沿杆轴线方向。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。轴向拉压主线：杆件的内力分析 应力 变形刚度计算强度条件内力图（找到内力最大值）2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念2.2 2.2 横截面上的内力与应力横截面上的内力与应力2.3 2.3 斜截面上的应力斜截面上的应力 1 内力的概念 内力特点: 连续分布于截面上各处，随外力的变化而变化，连续分布于截面上各处，随外力的变化而变化，内力必经满足

3、平衡条件外力引起外力引起的物体的物体内部内部的作用力。的作用力。在在外力作用下外力作用下，构件内部构件内部各部分之间因各部分之间因相对位置改变相对位置改变而而引起的引起的附加的相互作用力附加的相互作用力附加内力附加内力。应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。2 求内力的方法截面法：截、取、代、平F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 请判断下列请判断下列简化在什么情形简化在什么情形下是正确的，什下是正确的，什么情形下是不正么情形下是不正确的：确的： 请判断下列请判断下列简化在什么

4、情形简化在什么情形下是正确的，什下是正确的，什么情形下是不正么情形下是不正确的：确的： FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）3 轴力及其符号规定(1)轴力 轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。(2)轴力的符号用 FN 表示, 轴力的单位: N(牛顿) KN( 千牛)(3)轴力的正负号规则：拉为正、背离截面为正，为拉力拉为正、背离截面为正，为拉力 压为负，指向截面为负，为压力。压为负，指向截面为负，为压力。(4)求轴力时都假定为正4、轴力图：、轴力图： 直观反映直观反映轴力随截面位置变化轴力随截面位置变化的关系；的关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置确定出最大轴力的数值及其所在位

5、置，即，即确定危险截确定危险截面位置面位置，为强度计算提供依据。，为强度计算提供依据。轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形作图作图：建立坐标系：一般以端截面为原点，平行轴线为X轴，向右为正， 轴线为Y轴，向上为正。分段求轴力 原则：在集中力作用出分段描点、连线、作轴力图:1铅笔作图 2按比例 3轴力正负及标记 4封闭图形 5轴力大小 6竖线轴线轴力图三要素：数值（大小、单位）、正负轴力图三要素：数值（大小、单位）、正负 和和 竖线竖线20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402截面法求轴力例题110KN10KN6KN6KN3

6、32211截面法求轴力课堂练习题2：已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画出试画出图示杆件的轴力图。图示杆件的轴力图。11例题例题2.12.1FN1F1解：解：1 1、分段的轴力。、分段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2 0 xF（拉）kN10，0-111NNFFFABAB段段（压）kN100-2212NNFFFFBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、作轴力图。、作轴力图。kNNFx102510总总 结结

7、1、外力不能沿作用线、外力不能沿作用线任意移动；任意移动；2、有集中力作用的截面处，轴力图有突变，突变值有集中力作用的截面处，轴力图有突变，突变值等于集中力的大小。等于集中力的大小。3、简便画图法：自左向右，遇到向左的外力，轴力简便画图法：自左向右，遇到向左的外力，轴力增大；遇到向右的外力，轴力减小。增大；遇到向右的外力，轴力减小。10352025ABCDkNNFx102510例例 图示杆的图示杆的A、B、C、D处分别作用着大小为处分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的轴向力，方向如图，试求杆内的轴向力，方向如图，试求杆内各段的内力并画出杆的

8、轴力图。各段的内力并画出杆的轴力图。ABCDFAFBFCFDOFNx2F3F5FF总总 结结1、外力不能沿作用线、外力不能沿作用线任意移动；任意移动；2、有集中力作用的截面处，轴力图有突变，突变值有集中力作用的截面处，轴力图有突变，突变值等于集中力的大小。等于集中力的大小。3、简便画图法：自左向右，遇到向左的外力，轴力简便画图法：自左向右，遇到向左的外力，轴力增大；遇到向右的外力，轴力减小。增大；遇到向右的外力，轴力减小。P16, 例题例题2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力研究方法：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的

9、直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。3 3、平面假设、平面假设：杆件变形前后横截面都为平面变形前后横截面都为平面，且各横截面，且各横截面轴线，轴线，横截面沿杆轴线平移横截面沿杆轴线平移。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。1 1、轴向拉压实验、轴向拉压实验（万能试验机）（万能试验机）横截面上每一点的轴向变形相等。NAAFdAdAANFA从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1）横截面变形前后都为平面且横截面变形前后都为平面且轴线，轴线，所以构件形状所以构件形状不变，只有尺寸改变不变，只有尺寸改变，即横截面上，即横截面上（2）因材料均匀，所有纵向纤维

10、伸长相等，故同一）因材料均匀，所有纵向纤维伸长相等，故同一横截横截面上面上各纤维受力相等，各纤维受力相等，各点分布内力相同。各点分布内力相同。（3）又）又 ，横截面上横截面上各点正应力均匀分布各点正应力均匀分布。 FFaabcbddc横截面0，0根据静力平衡条件：u 正应力的符号规定正应力的符号规定同内力同内力拉伸拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。压应力，为负值，方向指向所在截面。u 拉压杆内最大的正应力：拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：AFNmaxmax变直杆：变直杆：maxmaxAFNu 公式的使用条件公

11、式的使用条件(1) 轴向拉压杆轴向拉压杆(2) 除外力作用点附除外力作用点附近以外其它各点处。近以外其它各点处。 圣维南原理:力作用于杆端的分布方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围受影响。FF例、例、图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为

12、杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念2.2 2.2 横截面上的内力与应力横截面

13、上的内力与应力2.3 2.3 斜截面上的应力斜截面上的应力铸铁压缩实验铸铁压缩实验破坏面并非横截面，大约为破坏面并非横截面，大约为45450 0的斜面的斜面斜截面上应力确定斜截面上应力确定(1) (1) 内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布均布应力公式coscoscosAFAFAFpNFN = = FFpFFFFNxFN A cosAn推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力p相等。 2 2、符号规定、符号规定、 ： x x 轴逆时针转到轴逆时针转到 n n 轴为正轴为正、 ：同：同“ ”的符号规定，拉正压负。的符号规定，拉正压负。、 ：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“ ”对其矩为顺对其矩为顺时针为正值，逆时针为负值。时针为正值，逆时针为负值。2coscos p2sin2sin p斜