材料力学A_1绪论

1、SWUST西南科技大学土建学院西南科技大学土建学院力学教研室力学教研室材材 料料 力力 学学 (Mechanics of Materials)刘鸿文主编刘鸿文主编(第第5版版) 高等教育出版社高等教育出版社杨震杨震Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen课程说明课程说明u总学时总学时n72理论学时理论学时u考核方式考核方式n闭卷考试闭卷考试u成绩构成成绩构成n试卷成绩试卷成绩70%平时成绩平时成绩30%(课堂练习考勤作业课堂练习考勤作业)u学习方法学习方法n理解记忆练习理解记忆练习Mechani

2、cs of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen参考资料参考资料u材料力学材料力学(I)、材料力学材料力学(II)（第（第5版），版），刘鸿文主编，高等教育出版社刘鸿文主编，高等教育出版社u材料力学材料力学(I)、材料力学材料力学(II)，杨伯源主编，机械工业出版社杨伯源主编，机械工业出版社u材料力学材料力学(I)、材料力学材料力学(II)，单辉祖主编，高等教育出版社单辉祖主编，高等教育出版社u材料力学材料力学，范钦珊主编，高等教育出版社，范钦珊主编，高等教育出版社，2000u材料力学材料力学，苏翼林主编，天津大学出

3、版社，苏翼林主编，天津大学出版社，2001u材料力学材料力学I全程学习指导与习题精解全程学习指导与习题精解陈平主编，南京出版社，陈平主编，南京出版社，2012Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen绪论内容提纲绪论内容提纲u1.1 材料力学的任务材料力学的任务u1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设u1.3 外力及其分类外力及其分类u1.4 内力、截面法及应力的概念内力、截面法及应力的概念u1.5 变形与应变变形与应变u1.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式Mechanics of

4、Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务研究物体上的力、物研究物体上的力、物体在力作用下的力学体在力作用下的力学行为（响应）、行为（响应）、响应响应机理以及力与机理以及力与响应响应之之间的关系间的关系物物理理学学力力 学学理论力学理论力学。多刚体力学多刚体力学分析力学分析力学一般力学一般力学材料力学材料力学结构力学结构力学。弹性力学弹性力学固体力学固体力学。计算流体计算流体 动力学动力学流体力学流体力学流体力学流体力学材料力学是固体力材料力学是固体力学的重要分支之一学的重要分支

5、之一Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen工程结构和机械的组成单元：工程结构和机械的组成单元：构件构件 构件作用：构件作用：承力承力或）或）传递运动传递运动 。一、材料力学与生产实践的关系一、材料力学与生产实践的关系构件设计与应用中构件设计与应用中需要科学处理的问题需要科学处理的问题构件在外力或构件在外力或外荷载外荷载下将产生怎样的下将产生怎样的力学行为力学行为或或响应响应？1响应将会对构件工作产生怎样的影响？响应将会对构件工作产生怎样的影响？如何保证构件安全、正常工作？如何保证构件安全、正常

6、工作？2如何合理解决构件安全与经济间的矛盾？如何合理解决构件安全与经济间的矛盾？3以上是构件设计与应用中必然遇到和必须以上是构件设计与应用中必然遇到和必须解决的问题。材料力学因此而建立和发展。解决的问题。材料力学因此而建立和发展。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen外荷载过大时可能导致构件丧失工作能力，称为外荷载过大时可能导致构件丧失工作能力，称为失效失效。1构件破坏构件破坏断裂断裂或或过量的塑性变形过量的塑性变形，丧失承载能力；，丧失承载能力；构件失效的三种主要形式构件失效的三种主要形式二

7、、构件失效二、构件失效Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen构件构件失稳失稳指细长压杆或薄壁构件在外载下处于一种指细长压杆或薄壁构件在外载下处于一种不稳定的平衡状态，丧失承载能力。不稳定的平衡状态，丧失承载能力。3构件（弹性）构件（弹性）变形过大变形过大，影响正常工作；，影响正常工作；2Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen构件抵抗变形的能力称为其构件抵抗变形的能力称为其刚度刚度。材料抵抗断裂

8、或破坏的能力称为其材料抵抗断裂或破坏的能力称为其强度强度。压杆抵抗失稳的能力称为其压杆抵抗失稳的能力称为其稳定性稳定性。三、材料力学的任务三、材料力学的任务研究杆、轴、梁等构件的承载能力，研究构件所用研究杆、轴、梁等构件的承载能力，研究构件所用材料的力学性能，在既安全又经济的条件下，为构材料的力学性能，在既安全又经济的条件下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论与方法。供计算理论与方法。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang ZhenJa

9、cob Bernoulli & John Bernoulli ，梁变形的数学梁变形的数学描述等。描述等。 十七世纪十七世纪Robert Hooke，力与变形之间的关系。力与变形之间的关系。Galileo ，Two New Science为为材料力学开端，材料力学开端，开辟了试验与理论计算新途径。开辟了试验与理论计算新途径。文艺复兴时期文艺复兴时期Leonardo da Vinci ，铁丝受拉等试验。，铁丝受拉等试验。古时古时 建筑物的建设，主要凭经验和模仿。建筑物的建设，主要凭经验和模仿。四、材料力学发展概述四、材料力学发展概述Mechanics of Materials by Yan

10、g ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen生产的发展，新型建筑物、运生产的发展，新型建筑物、运输工具、机械的发明与使用，输工具、机械的发明与使用，冶金工业的发展、新材料的出冶金工业的发展、新材料的出现与应用，促使材料力学成为现与应用，促使材料力学成为一门科学。一门科学。 十八世纪以后十八世纪以后Daniel Bernoulli , Euler，Lagrange, Thomas Young, Poisson, Saint Venant 等等等等众多科学家在众多科学家在材料力学试验和理论上均做出材料力学试验和理论上均做出了重要贡献，使其不断发展。了重要贡献，

11、使其不断发展。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen1.1.2 2 变形固体的变形固体的基本假设基本假设弹性变形弹性变形：卸载后能全部消失的变形。：卸载后能全部消失的变形。变形固体：受力作用后会产生变形。变形固体：受力作用后会产生变形。塑性变形塑性变形：去除外力后保留下来的变形。：去除外力后保留下来的变形。一般要求构件只发生弹性变形，不希望发生塑性变形。一般要求构件只发生弹性变形，不希望发生塑性变形。材料力学主要研究构件的弹性阶段的受力和变形情况。材料力学主要研究构件的弹性阶段的受力和变形情况

12、。构件构件(变形固体变形固体)构件由构件由变形固体材料变形固体材料制成。制成。实验表明：金属材料等当所受外力不超过某一限度时的变形是弹性实验表明：金属材料等当所受外力不超过某一限度时的变形是弹性 变形，而当外力超过某一限度时就将产生塑性变形。变形，而当外力超过某一限度时就将产生塑性变形。假设假设抽象抽象理想化的模型理想化的模型变形变形Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen变形固体变形固体的的基本假设：基本假设：1. 连续性假设连续性假设认为变形固体是连续的，组成构件的物质毫无空隙地充满了整认为

13、变形固体是连续的，组成构件的物质毫无空隙地充满了整个构件物体的几何空间。个构件物体的几何空间。连续性连续性 连续函数，来表示此物体的各力学量，如内力、应连续函数，来表示此物体的各力学量，如内力、应力、应变和位移等变化。可运用数学工具：微积分、微分方程力、应变和位移等变化。可运用数学工具：微积分、微分方程实际情况实际情况：宏观连续，微观不连续：宏观连续，微观不连续灰口铸铁显微组织灰口铸铁显微组织球墨铸铁显微组织球墨铸铁显微组织Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen2. 均匀性假设均匀性假设认为变

14、形固体内各处的力学性质完全相同。认为变形固体内各处的力学性质完全相同。均匀性均匀性 可任意取样试验、研究，其结可任意取样试验、研究，其结果适用于整个构件。果适用于整个构件。非均匀材料非均匀材料3. 各向同性假设各向同性假设认为组成物体的材料在各个不同方向上的力学性质完全相同。认为组成物体的材料在各个不同方向上的力学性质完全相同。这样的材料称为这样的材料称为各向同性材料各向同性材料。如铸钢、铸铁、铜、玻璃等可认为是各向同性材料。如铸钢、铸铁、铜、玻璃等可认为是各向同性材料。在各个方向具有不同力学性质的材料称为在各个方向具有不同力学性质的材料称为各向异性材料各向异性材料。如木材、竹、胶合板、纤维织

15、品等为各向异性材料。如木材、竹、胶合板、纤维织品等为各向异性材料。各向同性各向同性可在任意方向上取样分析、设置坐标等。可在任意方向上取样分析、设置坐标等。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen材料力学的研究范围及前提条件材料力学的研究范围及前提条件 在材料力学中，实际材料被看是连续、均匀、各向同在材料力学中，实际材料被看是连续、均匀、各向同性的变形固体，但只限于研究性的变形固体，但只限于研究弹性范围内的小变形情况弹性范围内的小变形情况。小变形条件小变形条件：材料力学的讨论限于小变形下，即构件在

16、载荷作用下的变形其与原始尺材料力学的讨论限于小变形下，即构件在载荷作用下的变形其与原始尺寸相比甚小。寸相比甚小。如：如：ABCl1l2Fa aFa a d2认为：认为： d1、d2 l1、l2， a a = = a a 研究构件的平衡研究构件的平衡时，可忽略其变形的影响，用原始尺寸时，可忽略其变形的影响，用原始尺寸 和几何形状进行计算。和几何形状进行计算。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen材料力学材料力学主要研究对象（杆件）的几何特征主要研究对象（杆件）的几何特征本课程大多研究静力平衡下的

17、物体忽略加载速率及构件本课程大多研究静力平衡下的物体忽略加载速率及构件加速度影响。加速度影响。轴轴 () 如：如： 杆杆 () 柱柱() 梁梁 () 构件构件形状多样，尺寸不一，材料种类繁多，外部因素复杂。形状多样，尺寸不一，材料种类繁多，外部因素复杂。主要研究处于静力平衡下的主要研究处于静力平衡下的杆件杆件类构件。类构件。研究对象研究对象 某方向（长度方向）尺寸远大于其它某方向（长度方向）尺寸远大于其它 方向（垂直于长度方向）尺寸。方向（垂直于长度方向）尺寸。杆件的几何特征杆件的几何特征Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Mater

18、ials by Yang Zhen横截面横截面轴线轴线形心形心杆件分类杆件分类曲杆曲杆 轴线为曲线。轴线为曲线。等截面杆等截面杆 等横截面。等横截面。变截面杆变截面杆 横截面渐变或突变。横截面渐变或突变。直杆直杆 轴线为直线。轴线为直线。杆件的几何要素杆件的几何要素轴轴 线线 各横截面形心的连线。各横截面形心的连线。轴线与横截面轴线与横截面相互垂直。相互垂直。横截面横截面 沿垂直于杆长度方向的截面；沿垂直于杆长度方向的截面；Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen材料力学基本理论基于等直杆而建立

19、，并可近似应材料力学基本理论基于等直杆而建立，并可近似应用于缓变、阶梯杆，以及小曲率曲杆。用于缓变、阶梯杆，以及小曲率曲杆。其它典型形状的其它典型形状的受力受力构件构件块体块体 各方向尺寸相当。各方向尺寸相当。壳壳 ()某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为曲面。某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为曲面。板板 ()某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为平面。某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为平面。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen1.3 1.3 外力及其分类外力及其分类按作用方式分：

20、按作用方式分：体积力：体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。集中力：集中作用于构件上一点。集中力：集中作用于构件上一点。表面力：表面力：作用构件接触表面。作用构件接触表面。分布力分布力分布于一定面积上，分布于一定面积上， N/m2。分布于某段长度中，分布于某段长度中， N/m。如：重力、惯性力。如：重力、惯性力。 N/m3表面力表面力外力外力：构件上的载荷、约束力。单位：构件上的载荷、约束力。单位：N、kN。集中力集中力F面分布荷载面分布荷载q(A)q(S)线分布荷载线分布荷载sMechanics of Materials by Yan

21、g ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen按载荷作用性质分：按载荷作用性质分：静载荷：载荷施加后大小、方向不变或变化很小。静载荷：载荷施加后大小、方向不变或变化很小。交变载荷：载荷大小、方向随时间作周期性变化。交变载荷：载荷大小、方向随时间作周期性变化。变载荷变载荷冲击载荷：物体运动在瞬时内发生突然变化所引冲击载荷：物体运动在瞬时内发生突然变化所引 起的载荷。起的载荷。固定荷载固定荷载 作用位置不随时间变化的荷载。作用位置不随时间变化的荷载。活荷载活荷载 在构件上移动的荷载。在构件上移动的荷载。按位置随时间变化情况分类：按位置随时间变化情况分类：u材料力

22、学中，本课程主要考虑固定静荷载的情况。材料力学中，本课程主要考虑固定静荷载的情况。较高要求的专业还涉及动荷载，简单的冲击和周期较高要求的专业还涉及动荷载，简单的冲击和周期荷载作用下的疲劳问题。不考虑移动载荷的问题。荷载作用下的疲劳问题。不考虑移动载荷的问题。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen1.4 1.4 内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念u内力的本义：变形固体内部各粒子间本身所具有的吸引内力的本义：变形固体内部各粒子间本身所具有的吸引力和排斥力，使物体保持一定的形状。即在外

23、部因素作力和排斥力，使物体保持一定的形状。即在外部因素作用前，固体内粒子之间已存在相互作用力。用前，固体内粒子之间已存在相互作用力。u材料力学研究的内力材料力学研究的内力：由于外力作用引起变形后物体内：由于外力作用引起变形后物体内部产生的部产生的附加力，附加力，简称内力。随外力的变化而变化。简称内力。随外力的变化而变化。u内力随外力的增加达到某一限度时就会引起构件破坏。内力随外力的增加达到某一限度时就会引起构件破坏。因此内力与构件强度是密切相关的。因此内力与构件强度是密切相关的。一、一、内力内力Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Ma

24、terials by Yang Zhen二、二、截面法截面法IFiIIIFiF1为了直观表示内部某截面上这种作用力，可沿该截面将为了直观表示内部某截面上这种作用力，可沿该截面将物体假想切开，获得分离体。物体假想切开，获得分离体。注意：从平衡体中分离的任何分离体仍处于平衡状态。注意：从平衡体中分离的任何分离体仍处于平衡状态。由连续性，截开面上存在的内力应是连续分布的作用力由连续性，截开面上存在的内力应是连续分布的作用力，由于荷载作用方式、位置及大小不同，该力系一般为，由于荷载作用方式、位置及大小不同，该力系一般为一任意分布力系。一任意分布力系。Mechanics of Materials by

25、Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen1F2FiFnF3F截面法截面法：确定构件内力的基本方法。：确定构件内力的基本方法。如：物体受如：物体受 F1、F2、F3、Fn，处于平衡状态。处于平衡状态。用一平面假想地沿用一平面假想地沿 m-m 截面切开物体，将其分为左右两部分，截面切开物体，将其分为左右两部分，任取一部分研究。任取一部分研究。现取左部分分析：现取左部分分析：求求横横截面截面 m-m 上的内力。上的内力。mm1F2F3FmmMechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials

26、 by Yang Zhen1F2F3Fmm左部分受外力左部分受外力 F1、F2、F3，1F2FiFnFmm由连续性假设，由连续性假设，m-m 截面上各点都有内力作用，即内力为一分布力系。截面上各点都有内力作用，即内力为一分布力系。3F欲使其平衡，则右部分必有力作用于左部分欲使其平衡，则右部分必有力作用于左部分m-m 截面上，与外截面上，与外力平衡，此即为力平衡，此即为 m-m 截面上的内力。截面上的内力。CMyzxC将分布力系向截面形心简化得：主矢将分布力系向截面形心简化得：主矢 、主矩、主矩 。RF CMRF Mechanics of Materials by Yang ZhenMechan

27、ics of Materials by Yang Zhen1F2F3Fmm在各坐标轴上的分力：在各坐标轴上的分力：F N、FSy、FSz，即为内力的力分量即为内力的力分量；RF 在各坐标轴上的分量为：在各坐标轴上的分量为：Mx、My、Mz，为内力的力偶矩分量为内力的力偶矩分量。CMyzxCFSzFSyFNMzMxMy1F2F3FmmCMyzxCRF 建立如图三维直角坐标系：建立如图三维直角坐标系：Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen在外力和内力共同作用下，左部分保持平衡。在外力和内力共同作用

28、下，左部分保持平衡。由左部分物体的静力平衡条件：由左部分物体的静力平衡条件：可确定可确定 m-m 截面上各内力分量的大小和方向截面上各内力分量的大小和方向。进一步可确定进一步可确定 m-m 截面上内力合力的大小和方向截面上内力合力的大小和方向。S SFx= 0 S SFy= 0 S SFz= 0 S SMx= 0 S SMy= 0 S SMz= 0 1F2F3FmmyzxCFSzFSyFNMzMxMy1F2F3FmmCMyzxCRF Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen1F2F3Fmm1F2

29、FiFnFmm3FCMyzxCRF 若取右部分分析可得同样结果。若取右部分分析可得同样结果。以上求物体内力的方法称为以上求物体内力的方法称为截面法截面法。由作用与反作用定律可知：由作用与反作用定律可知：左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分 m-m 截面上的内力。截面上的内力。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen例例1 结构受力如图示，求截面结构受力如图示，求截面上的内力。上的内力。F1F2ABll2解：解：截开截面截开截面，

30、取左部分分析：，取左部分分析：外力：外力：F1、F2欲平衡，截面欲平衡，截面上必有内力。上必有内力。建立如图坐标系，设内力为：建立如图坐标系，设内力为： FN、FSy、Mz 。yxCF1F2FNFSyMz由静力平衡方程：由静力平衡方程：S SFx= 0 F1 FN = 0 得得 FN = F1 S SMC= 0 Mz F2 l/2 = 0 得得 Mz = F2l/2 S SFy= 0 FSy F2 = 0 得得 FSy = F2 Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen截面法步骤总结截面法步骤总

31、结：1. “切切”：在所求内力处假想地切开物体，将物体分成两部分；：在所求内力处假想地切开物体，将物体分成两部分；注意：注意：内力只与外力有关，与物体材料、截面形状及尺寸无关。内力只与外力有关，与物体材料、截面形状及尺寸无关。2. “取取”：任取其中一部分作为研究对象；：任取其中一部分作为研究对象；3. “代代”：将另一部分对研究对象的作用用截面上内力来代替；：将另一部分对研究对象的作用用截面上内力来代替；4. “平平”：由研究对象的平衡条件确定内力。：由研究对象的平衡条件确定内力。1. 垂直于截面的内力垂直于截面的内力：法向内力法向内力(轴力轴力) FN ； 平行于截面的内力：切向内力平行于

32、截面的内力：切向内力(剪力剪力) FSy、FSz ； 截面内内力偶矩：截面内内力偶矩： Mx、My、Mz2. 由静力平衡方程求得内力大小，其正、负号表示所设内力由静力平衡方程求得内力大小，其正、负号表示所设内力 方向是否与实际相一致方向是否与实际相一致；3. 切开物体之前不可应用力的可传性原理，不可用等效力系切开物体之前不可应用力的可传性原理，不可用等效力系 来代替物体外力。来代替物体外力。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen三、三、应力的概念应力的概念讨论某一截面上讨论某一截面上 k 点的

33、内力集度：点的内力集度：pm 称为称为A上的上的平均应力平均应力，即单位面积，即单位面积上的平均内力。上的平均内力。围绕围绕 k 点取微小面积点取微小面积 A，其上内力其上内力合力为合力为 F 。（由于。（由于 A很小，因而很小，因而可不计合力偶可不计合力偶M。1F2F3FA kA 上内力的平均集度：上内力的平均集度：mFpA=k 点点位于位于A内，因此内，因此 k 点的点的内力集度内力集度近似等于近似等于 pm 。因因 pm 受到受到 A大小的影响，不能真实反映大小的影响，不能真实反映 k 点内力的强弱程度。点内力的强弱程度。F1F2F3FA kpmMechanics of Material

34、s by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen为消除为消除 A大小的影响，令大小的影响，令A 0 0 ，得得 pm 的极限值为：的极限值为：1F2F3F kpkmk00ddlimlimAAFFppAA =pk ：为为 k 点的内力集度，称为点的内力集度，称为 k 点的应力点的应力(全应力、总应力全应力、总应力)。一般一般 pk 既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：pk垂直于截面的垂直于截面的应力分量：应力分量：s s k，称为称为正应力正应力，法向应力，法向应力；位于截面内的位于截面内的应力分量：应力分

35、量：t t k，称为称为切应力切应力，切向应力，切向应力。s s k可知：可知：2k2k2kts=p应力单位应力单位：N/m2 (Pa，帕，帕)、MN/m2 (MPa，兆帕兆帕) 、 GN/m2 (GPa ，吉帕吉帕)，常用常用 MN/m2 (MPa)1 N/m2 = 1Pa(帕帕)，1 MPa = 106 Pa，1 GPa = 109 Pat t kMechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen为消除为消除 A大小的影响，令大小的影响，令A 0 0 ，得得 pm 的极限值为：的极限值为：1F2F3F

36、 kpkmk00ddlimlimAAFFppAA =pk ：为为 k 点的内力集度，称为点的内力集度，称为 k 点的应力点的应力(全应力、总应力全应力、总应力)。一般一般 pk 既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：既不垂直也不平行于截面，将其分解，得：pk垂直于截面的垂直于截面的应力分量：应力分量：s s k，称为称为正应力正应力，法向应力，法向应力；位于截面内的位于截面内的应力分量：应力分量：t t k，称为称为切应力切应力，切向应力，切向应力。s s kt t k注意：注意：过过 k 点可取无数截面，不同方位截面上的应力的大小和方向点可取无数截面，不同方位截面上的应力的大小和方向各不相同

37、。将一点各方位截面上应力的集合称为该点的各不相同。将一点各方位截面上应力的集合称为该点的应力状态应力状态（State of Stress) ) 。应力的重要性：定量地描述受载构件某截面上某点处的内效应。应力的重要性：定量地描述受载构件某截面上某点处的内效应。Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen一、一、位移位移 变形变形外载下，构件内任一质点的位置将外载下，构件内任一质点的位置将有所改变，称为该质点的有所改变，称为该质点的线位移线位移。任一微小线段任一微小线段( (或面或面) )上各质点的线上

38、各质点的线位移一般不同，使其相对于原位置位移一般不同，使其相对于原位置产生偏转，称偏转角为该线段或面产生偏转，称偏转角为该线段或面的的角位移角位移。位移导致构件产生位移导致构件产生刚体运动刚体运动及及变形变形线位移与角位移统称为线位移与角位移统称为位移位移。1.5 1.5 变形与应变变形与应变Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang ZhenlFF1l纵向长度的变形纵向长度的变形lll=1l 反映杆的总变形，但无法说明杆的各部分变形程度反映杆的总变形，但无法说明杆的各部分变形程度u考虑到大多数变形的不均匀

39、性，需要考虑到大多数变形的不均匀性，需要研究构件内部各点处的变形。研究构件内部各点处的变形。例如杆件伸长变形例如杆件伸长变形Mechanics of Materials by Yang ZhenMechanics of Materials by Yang Zhen为研究构件内部各点处的变形，在构件为研究构件内部各点处的变形，在构件内取微小的内取微小的单元体单元体：2. 正应变正应变单元体单元体棱棱边边长度长度ka为：为： s ，受力变形后的长度受力变形后的长度为：为： s + u，su则则 s 上的平均伸长为上的平均伸长为：mus= m 表示棱边表示棱边 ka 上单位长度上的平均伸长，称为上单位长度上的平均伸长，称为平均正应变平均