最新人教版七年级数学下册第六章6.2.1 立方根ppt课件

1、6.2.1 立方根;aa 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?;2.计算：0036. 0 (1) 412 (2) 22)7(81)5(- (3) 06. 00036. 0 (1)412 (2) 233795)7(81) 5(- (3)22; 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm3的正方体的正方体模型如图，它的棱长要取多少？他是怎样模型如图，它的棱长要取多少？他是怎样知道的？知道的？思索：(1)什么数的立方等于-8？(2)(2)假设问题中正方体的体积为假设问题中正方体的体积为5cm35cm3，正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？设

2、正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,那么那么这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.由于由于 所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2;1. 1.立方根的概念立方根的概念. .普通地，假设一个数的立方等于普通地，假设一个数的立方等于a a，这个数就，这个数就叫做叫做a a的立方根的立方根( (也叫做三次方根也叫做三次方根). ).用式子表示，假设X3 =a，那么X叫做a的立方根.2a或a表示的立方根用数3aa;如如:33=27 ，那么把，那么把3叫做叫做27的立方根的立方根,即即用式子表示，假设X3 =a，那么X叫做a的立

3、方根.3a数a的立方根用符号“ 表示,读作“三次根号a，其中a是被开方数,3是根指数(根指数3不能省略)3273当当 ，那么，那么x x叫做什么呢？叫做什么呢？ax 4X X叫叫a a的四次方根的四次方根a3根指数被开方数;aa3a，aa3a4a4a;思索：假设正方体的体积为假设正方体的体积为5cm35cm3，正方体的棱，正方体的棱长又该是多少？长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X,X,那么那么 35x 所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是35.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做开立方叫做开立方立方开立方到如今我们学了几种运算?;探求探求1. 1. 根据

4、立方根的意义填空根据立方根的意义填空. . 由于 =8，所以8的立方根是32 由于( ) =0.125,所以0.125的立方根是3由于( ) ，所以的立方根是3由于 ( ) 8，所以8的立方根是 3由于( ) ，所以 的立方根 3827827022121-20-232-32-他能看出正数他能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点? ?;正数有立方根吗？假设有，有几个正数有立方根吗？假设有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1

5、)立方根的特征立方根的特征恣意一个数的立方根都是存在且独一的。恣意一个数的立方根都是存在且独一的。被开方数可以为恣意数。被开方数可以为恣意数。03a故 是错误的课本P50 归纳;练一练练一练1. 1.判别以下说法能否正确判别以下说法能否正确, ,并阐明理由并阐明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有1, -1, 0平方根

6、是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只需0想一想想一想;引伸探求引伸探求2 2由于由于 = 38,38=3838所以所以327327由于由于=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :他能从上述问题中总结出互为相反数的两个他能从上述问题中总结出互为相反数的两个数数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-2-2=-3-3课本P50 探求;例例: :求以下各式的值求以下各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125= - 527364(3)27364=34 -归纳归纳: : 求一个负数的立方根求一个负数的立方根

7、, ,可以先求出这个负数绝可以先求出这个负数绝对值的立方根对值的立方根, ,然后再取它的相反数然后再取它的相反数. .课本P50 例题;他能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示假设一个数的平方等于假设一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。 假设一个数的立方等于假设一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 有一个

8、立方根，是有一个立方根，是0 0 没有平方根没有平方根 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。 求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数省略是根指数省略 a ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数不能省略是根指数不能省略 ;2.2.求以下各式的值口答：1234310003001. 03132764练一练练一练课本P51 练习1;5.知 ，那么 3x试一试：试一试：2.假设一个数的平方根是 ，那么这个数的立方根是3.- 8的立方根与9的平方根的积是4.假设 ，那么 的值为83331aa6.