金融MATLAB-第10章

1、2022-3-192第一节 期权基础概念第二节 期权定价方法的理论基础第三节 B-S公式隐含波动率计算第四节 期权二叉树模型什么是期权？期权就是当什么时候或条件下，你有什么权力。教课书上的期权似乎离我们比较遥远，或仅限于金融市场。但如果仔细想想，车险或疾病保险似乎也是一种期权，期权本质是一种选择权。例如，商业医疗保险，客户每年缴纳一定的保费，获得在生病时获取一定补偿的权利。公司期权，若工作业绩达到某个标准（付出），得到公司多少多上的期权。就如面临选择，需要权衡一样；各种期权也需要衡量（定价）。2022-3-193期权分为买入期权和卖出期权。针对有效期规定，不同期权又分为欧式期权和美式期权期权的

2、四个要素：行权价、到期日、标的资产、期权费期权的内在价值： (E为行权价，ST为标的资产的市场价) 买入期权在执行日的价值CT=max(ST - E, 0) 卖出期权在执行日的价值PT=max(E - ST, 0)期权又可分为：价内期权、平价期权和价外期权 （SE） （S=E） （S Call=13.70%买入期权 Put=6.35%卖出期权2022-3-199若要分析期权价格与波动率关系，我们可以根据一系列波动率计算，一系列看涨期权与看跌期权的价格，可以编写blsprice_Vol.m程序。程序如下：Price=100; %标底资产价格 Strike=95; %执行价格Rate=0.1; %

3、无风险收益率（年化）Time=3/12; %=0.25; %剩余时间Volatility=0.1:0.01:0.5; %年化波动率从0.1到0.5间隔0.01共41个数据点N=length(Volatility) %数组Volatility的元素个数Call=zeros(1,N);Put=zeros(1,N);2022-3-1910for i=1:NCall(i), Put(i)=blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility(i);endplot(Call,b-); %看涨期权为虚线hold onplot(Put,b); %看跌期权为实线，b表示

4、蓝色xlabel(Volatility) %横坐标ylabel(price) %纵坐标legend(Call,Put) %线标2022-3-191105101520253035404502468101214Volatilityprice CallPut期权价格受到当前价格S、执行价格E、期权的期限T、股票的价格方差率2、无风险利率r五个因素的影响。期权对这五个因素的敏感程度称为期权的Greeks，其计算函数如下。2022-3-1912以blsdelta为例，其他函数的语法与blsdelta基本相同 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Ra

5、te, Time, Volatility, Yield)输入参数：Price：标的资产市场价格Strike：执行价格Rate：无风险利率Time：距离到期时间Volatility：标的资产价格波动率Yield：（可选）资产连续贴现利率，默认为0输出参数：CallDelta：看涨期权的Delta PutDelta：看跌期权的Delta2022-3-1913例：假设欧式股票期权，三个月后到期，执行价格95元，现价为100元，无股利支付，股价年化波动率为50%，无风险利率为10%，计算期权Delta。程序如下： （blsDeltaTest.m）Price=100; %标底资产价格Strike=95;

6、 %执行价格Rate=0.1; %无风险收益率（年化）10%Time=3/12; %剩余时间=0.25Volatility=0.5; %年化波动率CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)计算结果： CallDelta =0.6665 PutDelta =-0.33352022-3-1914若要分析期权Detla与标的资产价格、剩余期限的关系，即不同的Price与Time计算不同的Detla三维关系，可以编写delta_price_time.m程序。2022-3-19156070809010000.

7、5100.20.40.60.8Stock Price Time (year)Calldelta6070809010000.51-1-0.8-0.6-0.4-0.2Stock Price Time (year)Putdelta隐含波动率是把权证的价格代入B-S模型中反算出来的，它反映了投资者对未来标的证券波动率的预期。例：假设欧式股票期权，一年后，执行价格95元，现价为100元，无股利支付，股价年化波动率为50%，无风险利率为10%，则期权价格为： Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5) Call = 13.6953Put =6.3497假设目

8、前其期权交易价格为Call = 15.00，Put =7.00分别计算其相对应的隐含波动率。2022-3-1916在Matlab的finance工具箱中，自带了隐含波动率计算的函数blsimpv。 Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Class)输入参数：Price：标的资产市场价格 Strike：执行价格 Rate：无风险利率Time：距离到期时间 Value:期权的市场价格Limit：（可选）可行解上届，默认为10Tolerance：（可选）迭代算法的停止条件1e-6（默认），具体

9、看参看非线性优化相关内容Class：（可选）Class=1看涨期权，Class=2看跌期权，默认为看涨期权输出参数：Volatility：波动率2022-3-1917使用示例：Price=100; %标底资产价格Strike=95; %执行价格Rate=0.1; %无风险收益率（年化）10%Time=1; %剩余时间CallValue=15; %看涨期权市价15元 %看涨期权 Class=Call（默认）CallVolatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, CallValue, , , , Call)PutValue=7; %看跌期权市价7元

10、%看跌期权 Class=putPutVolatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, PutValue, , , , Put)计算结果：CallVolatility = 0.1417 PutVolatility = 0.34792022-3-1918二叉树期权定价模型是由J. C. Cox、S. A. Ross和M. Rubinstein于1979年首先提出的，已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。2022-3-1919在Matlab的finance工具箱中提供二叉树模型计算

11、期权价格的函数binprice AssetPrice, OptionValue = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility, Flag, DividendRate, Dividend, ExDiv)输入参数：Price：标的资产市场价格Strike：执行价格Rate：无风险利率Time：距离到期时间Increment:每个阶段的时间间隔，例如1年分12阶二叉树，每阶段时长1个月2022-3-1920输入参数：Volatility：波动率Flag:期权种类标记flag=1看涨期权，flag=0看跌期权DividendRate：（可选）分红率Dividend：（可选）分红金额向量ExDiv：（可选）额外份额金额输出参数：AssetPrice：标的资产价格OptionValu：期权价格2022-3-1921例：假设欧式股票期权，六个月后到期，执行价格95元，现价为100元，无股利支付，股价年化波动率为50%，无风险利率为10%，则期权价格程序为: binpricetest.mPrice=100; %标底资产价格Strike=95; %执行价格Rate=0.1;%10%无风险收益率（年化）Time=6/