经济生产量(EPQ)

1、經濟生產量經濟生產量(EPQ)一、基本模式 假設某工廠每單位時間需供應D件之產品，若無其生產設備每單位時間可生產P件該類之產品，每次機器之安裝整備成本為Cs，每單位時間單位儲存成本為C1，且不允許缺貨發生。 上述需求D與生產P之關係為：(1)若 D P，則產生供不應求之狀況。(1)若 D = P，則供需剛好相等。(1)若 D P，則需求小於生產，才有生產經濟批量 問題，即每次連續生產多少，然後停頓一段時 間後，等庫存量消耗完畢，再連續生產，如圖時間庫存量 I(t)QPt(P-D)t1I(t)=(P-D)tI(t)=Q-Dtt1t2TqQ/PQ/DTqt1：有生產時間t2：無生產時間Q=Pt1：

2、每週期總生產量I=(P-D)t1：最高庫存量經濟生產模式之存貨數量隨時間之變化圖設 I 為生產期間 t1 結束時之庫存量 I = (P-D)t1 = (P-D)Q/P則每單位時間之總成本為：總成本方程式對Q微分，再令 )Q(PDP t1：有生產時間t2：無生產時間Q=Pt1：每週期總生產量I=(P-D)t1：最高庫存量qqksTITCQCCQTC1)21()(1QPDPCDCQDCks)(2110)(dQQdTCQPDPCDCQDCQTCks)(21)(10)(210)(1PDPCQDCdQQdTCs2DPPCDCQDPPCDCQQDCPDPCsss11122)(2122PDPCDCPDPIs

3、12)Q(最佳生產時間 t1：最佳生產間隔時間 t2： I = t2D最佳週期時間 Tq：每單位時間之最佳總成本為：)(12/2111DPPCDCPDPPCDCPQtssPDPDCCDPDPCDCDItss1122/2DPPDCCDQTsq12DCPDPCDCQTCks12)(例題3若 D=20000單位/年，即 D=20000/250=80單位/天(設一年有250個工作天) Cs= 20元/次， C1= 10/250 = 0.04元/天 P = 100單位/天， Ck= 50元/單位則63240000080-1001000.048020221DPPCDCQs126.491600010080-

4、1000.048020221PDPCDCIs4 .12632. 6)80100()(1tDPI天6.321006321PQt或7.962580-1001000.048020221DPPDCCTsq1.5880126.492DIt1.582.510080-1000.0480202212PDPDCCts58.132.67.92221ttttTq7.980632DQTq或或或6.324080)-100(10010.0480202)(1211DPPCDCtsDCPDPCDCQTCks12)()/4005(40005.064000256805010080-1000.0420802天元二、允許缺貨之經濟生

5、產量 上述之經濟生產批量模式是不允許缺貨問題，亦即缺貨成本無限大；若允許缺貨，則考慮缺貨成本，其圖形如下：時間庫存量QI1I2t1t2t3t4Tq允許缺貨之經濟生產模式之存貨數量隨時間之變化圖t1：生產期間，庫存量為正值。 t2：非生產期間，庫存量為正值。t3：非生產期間，屬缺貨期間。 t4：生產期間，屬缺貨期間。I1=(P-D)t1：最高庫存量 。 I2：最高缺貨量Q=P(t4+t1)：每週期總生產量t1則每單位時間之最佳總成本為：依前述模式之解法，可推演出最佳之：最佳之最高庫存量：1221211)(21)(2)(),(ICQPDPCPDPQICCDCQDCIQTCks222112CCCDP

6、PCDCQs22112CCCDPPDCCDQTsq212121212)Q( )(CCCPDPCDCPDPCCCIs最佳之最高缺貨量：最佳之生產時間 t4+ t1：最佳之生產間隔時間 t2+ t3：2111122)(CCCPDPCDCIQPDPIs221114)(12CCCDPPCDCPQtts221121322)(CCCPDPDCCDQPDPDIItts其中最佳之 t4 , t1, t2 , t3 值分別為：每單位時間之最佳總成本為：211124)(12CCCDPPCDCDPIts212111)(12CCCDPPCDCDPIts2121122CCCPDPDCCDIts2111232CCCPDP

7、DCCDItsDCCCCPDPCDCIQTCks212112),(例題4 同例題3，若可允許短缺，每年每單位缺貨成本為5元，則EPQ之最低總成本為若干？解： D=80單位/天 P=100單位/天 Cs=20元/次 Ck=50元/單位 C1=0.04元/天 C2=5/250=0.02元/天 22112CCCDPPCDCQs)(1095120000002. 002. 004. 08010010004. 080202單位最佳之最高庫存量：最佳之最高缺貨量：DCCCCPDPCDCIQTCks212112),()/(400340009 . 2400053. 880502 . 004. 002. 0100

8、8010004. 020802天元)(731095)10080100)(02. 004. 002. 0()Q( )(2121單位PDPCCCI14673219731095)10080100()(12IQPDPI最佳之生產時間 t4+ t1：最佳之生產間隔時間 t2+ t3：其中最佳之 t4 , t1, t2 , t3 值分別為：)11(10.95100109514天PQtt)2.7375(80146732132天DIItt)7.3(80-10014624天DPIt)3.65(80-1007311天DPIt最佳週期時間：)0.9125(807312天DIt)1.825(8014623天DIt)13.6875(801095天DQTq例題5 某製造企業，其每單位時間生產量為P件，每單位時間需求量為D件，其物料之單位短缺成本甚為巨大 (即C2)，故其不允許缺貨，缺貨政策為零。若其物料之儲存成本係以投資金額之b%計算之，令B= b%，則每單位時間之平均儲存成本為：QPDPBCQPDP