幼儿数学第四章第一节

1、第四章第四章 幼儿数概念的发展和教育幼儿数概念的发展和教育第一节第一节 幼儿数概念的发展幼儿数概念的发展问题问题: :1 1. .幼儿数概念的发展幼儿数概念的发展主要包括哪几个主要包括哪几个方面？方面？3.3.幼儿计数能力的发展顺序是幼儿计数能力的发展顺序是什么？什么？2.2.什么是基数？什么是序数？什么是数什么是基数？什么是序数？什么是数的守恒？的守恒？5.5.什么是数序？什么是序数什么是数序？什么是序数? ?6.6.幼儿认识数的序列的发展特点幼儿认识数的序列的发展特点是什么？是什么？7.7.幼儿掌握数的组成的发展特点幼儿掌握数的组成的发展特点是什么？是什么？ 8.8.幼儿加减运算能力的发展

2、特点幼儿加减运算能力的发展特点是什么？是什么？4.4.幼儿计数能力的发展特点幼儿计数能力的发展特点是什么？是什么？ 幼儿数概念的发展主要包括：计幼儿数概念的发展主要包括：计数能力的发展、认识数的序列的发展、数能力的发展、认识数的序列的发展、掌握掌握数的组成的发展以及加减运算能力数的组成的发展以及加减运算能力的发展等几个方面的发展等几个方面。 一、数的基础知识一、数的基础知识 1. 1.自然数自然数 如果从自然数如果从自然数“0 0”起，逐次添上一起，逐次添上一个单位，就得到一列数：个单位，就得到一列数：1 1、2 2、3 3由这由这个依次排列着的全体自然数组成的集合叫个依次排列着的全体自然数组

3、成的集合叫做自然数列。做自然数列。 自然数列有以下的特征：自然数列有以下的特征： （1 1）有始。自然数列最前面的一个数）有始。自然数列最前面的一个数是是“0 0”。 (2) (2) 有序。在自然数列中，每一个自有序。在自然数列中，每一个自然数后面都有一个而且只有一个后继数然数后面都有一个而且只有一个后继数（比它大（比它大1 1的数），同时，除的数），同时，除“0 0”以外，以外，每一个自然数，前面都有一个而且只有一每一个自然数，前面都有一个而且只有一个先行数（比它小个先行数（比它小1 1的数），因此，自然的数），因此，自然数列是一个有序集合。数列是一个有序集合。 （3 3）无限。自然数列里没

4、有最后一个）无限。自然数列里没有最后一个自然数。自然数。 2.2.数数数数 数数就是把要数的那个集合的元素，数数就是把要数的那个集合的元素，与自然数列里从与自然数列里从“1 1”开始的自然数建立一开始的自然数建立一一对应的关系。一对应的关系。 数数的过程有三个特征：数数的过程有三个特征： （1 1）数数的结果总是唯一的，它与所）数数的结果总是唯一的，它与所数事物的次序无关。数事物的次序无关。 （2 2）数一种事物可以用另一种事物代）数一种事物可以用另一种事物代替，数的结果不变。替，数的结果不变。 （3 3）无论数什么、怎么数，最后出现）无论数什么、怎么数，最后出现的数都是代表数数的结果，即总数

5、。的数都是代表数数的结果，即总数。 3.3.基数与序数基数与序数 任何一个自然数，都有基数和序数的任何一个自然数，都有基数和序数的性质。性质。 （1 1）基数。一个数用来表示集合中元）基数。一个数用来表示集合中元 素个数时，叫做素个数时，叫做基数基数。基数通常表示为。基数通常表示为“几个几个”。 （2 2）序数。一个数当用来表示集合中）序数。一个数当用来表示集合中元素的排列次序时，叫做元素的排列次序时，叫做序数序数。序数通常。序数通常表示为表示为“第几个第几个”。 4.数的守恒数的守恒 数的守恒数的守恒是指一组物体的数量不因其是指一组物体的数量不因其体积大小和排列形式等的改变。体积大小和排列形

6、式等的改变。 5.数的运算数的运算 （1 1）加法运算。所谓加法，即求和的）加法运算。所谓加法，即求和的运算。从集合的角度度来说，加法就是求运算。从集合的角度度来说，加法就是求两个没有公共元素的有限集合的并集的基两个没有公共元素的有限集合的并集的基数。数。 （2 2）减法的运算。所谓减法，即从一）减法的运算。所谓减法，即从一个数中去掉一个部分数，求剩余数，可用个数中去掉一个部分数，求剩余数，可用a-b=ca-b=c来表示。来表示。从集合的角度度来说，减法从集合的角度度来说，减法就是求有限集合与的子集的差集的基数。就是求有限集合与的子集的差集的基数。 二二、幼儿计数能力的发展特点、幼儿计数能力的

7、发展特点 幼儿数概念的发展是从计数开始的，幼儿数概念的发展是从计数开始的， 幼儿计数能力的发展顺序是幼儿计数能力的发展顺序是： 口头数数，按物计数，说出总数，按数取口头数数，按物计数，说出总数，按数取物物 1.1.口头数数口头数数 3 34 4岁岁的幼儿一般能从的幼儿一般能从1 1数到数到1010，但大，但大多是像背儿歌似的背诵这些数字，带有多是像背儿歌似的背诵这些数字，带有顺顺口溜口溜的性质，并没有形成每一个数词与实的性质，并没有形成每一个数词与实物间的一对一的联系，幼儿尚不理解数的物间的一对一的联系，幼儿尚不理解数的实际意义。实际意义。 这阶段幼儿的口头计数表现出以下特点：这阶段幼儿的口头

8、计数表现出以下特点： （1 1）幼儿一般只会从）幼儿一般只会从“1 1”开始顺序地往开始顺序地往下数，如果遇到干扰就不会数了。下数，如果遇到干扰就不会数了。 （2 2）幼儿一般不能从中间的任意一个数）幼儿一般不能从中间的任意一个数开始数，更不会倒着数。开始数，更不会倒着数。 （3 3）在口头数数中，常会出现遗漏数字）在口头数数中，常会出现遗漏数字或循环重复数字的现象。或循环重复数字的现象。 5 5岁以后岁以后，有不少幼儿能够从中间任意一，有不少幼儿能够从中间任意一个数接着往下数，这说明他们在数词之间逐个数接着往下数，这说明他们在数词之间逐渐地建立了较牢固的联系。但幼儿一般还不渐地建立了较牢固的

9、联系。但幼儿一般还不会正确进位，每逢从会正确进位，每逢从9 9数到数到1010时常会发生错时常会发生错误，往往又会从头数起。误，往往又会从头数起。 尽管口头计数只是一种机械的记忆，幼尽管口头计数只是一种机械的记忆，幼儿的这种数数实际是一种儿的这种数数实际是一种“唱数唱数”，但对幼，但对幼儿理解自然数的顺序还是有意义的。儿理解自然数的顺序还是有意义的。 2.2.按物点数按物点数 按物点数比口头计数复杂。按物点数比口头计数复杂。3-43-4岁的幼岁的幼儿儿，点数实物时，往往手口不一致，。出现，点数实物时，往往手口不一致，。出现这种现象的原因，一是由于幼儿不理解数词这种现象的原因，一是由于幼儿不理解

10、数词的实际含义，不知道点数实物时，数与物之的实际含义，不知道点数实物时，数与物之间应建立一一对应的关系间应建立一一对应的关系；二是按物点数时二是按物点数时需要多种器官需要多种器官( (手、眼、口、脑）的协同一手、眼、口、脑）的协同一致活动致活动。幼儿在幼儿在5 5岁以前，由于大脑皮层岁以前，由于大脑皮层抑抑制机能制机能发展较差，手眼协调动作不灵活，再发展较差，手眼协调动作不灵活，再加上口头数数还不熟练，因此会产生种种手加上口头数数还不熟练，因此会产生种种手口不口不 一致的现象一致的现象。5岁的幼儿岁的幼儿按物点数的数目与口头数数的数按物点数的数目与口头数数的数目范围基本趋于一致，目范围基本趋于

11、一致，6岁以上的幼儿岁以上的幼儿基本基本上都具有按物点数的能力。上都具有按物点数的能力。 3.3.说出总数说出总数 即幼儿在按物点数后，能够说出所数物即幼儿在按物点数后，能够说出所数物体的总数。体的总数。 说出总数的发展要更慢一点，因为这需说出总数的发展要更慢一点，因为这需要幼儿理解数到最后一个物体时，它所对应要幼儿理解数到最后一个物体时，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，即要把数的数词就表示这一组物体的总数，即要把数过的物体作为一个整体来认识，这时，可以过的物体作为一个整体来认识，这时，可以说是幼儿掌握了数的实际意义。说是幼儿掌握了数的实际意义。3 34 4岁幼儿岁幼儿有的虽然能正确点数

12、实物，但常不能说出被有的虽然能正确点数实物，但常不能说出被数物体的总数，而是随意地说出一个数数物体的总数，而是随意地说出一个数。 4.4.按数取物按数取物 即按一定的数目拿出同样多的物体。这即按一定的数目拿出同样多的物体。这是对数概念的实际运用。按数取物首先要求是对数概念的实际运用。按数取物首先要求幼儿能记住所要求取物的数目，然后按数目幼儿能记住所要求取物的数目，然后按数目取出相应的物体。取出相应的物体。3 34 4岁的幼儿岁的幼儿一般只能按一般只能按数取出数取出5 5个以内的实物。一般地说出总数和个以内的实物。一般地说出总数和按数取物都没有点数实物的数目多。按数取物都没有点数实物的数目多。5

13、 56 6岁岁的幼儿的幼儿基本上都能按指定的数正确取出实物。基本上都能按指定的数正确取出实物。 三三、幼儿认识数的序列的发展幼儿认识数的序列的发展特点特点 数的序列：一是指数的序列：一是指数序数序；二是指；二是指序数序数 数序，即自然数的顺序数序，即自然数的顺序，每个数在自，每个数在自然数列中的排列，都是按照后面的一个自然数列中的排列，都是按照后面的一个自然数比前一个自然数多然数比前一个自然数多1 1的规律排列起来的。的规律排列起来的。也就是说，也就是说，数序指的是每一个自然数在自数序指的是每一个自然数在自然数列中的位置以及与相邻两数之间的大然数列中的位置以及与相邻两数之间的大小关系小关系。

14、幼儿开始学习计数时，往往是在一个幼儿开始学习计数时，往往是在一个数词和另一个数词之间机械地建立起前后数词和另一个数词之间机械地建立起前后联系，并不明白数的顺序关系。随着参与联系，并不明白数的顺序关系。随着参与比比较实物数量的多少和给实物或数目排序等活较实物数量的多少和给实物或数目排序等活动，才逐渐掌握数的顺序关系。动，才逐渐掌握数的顺序关系。 幼儿比较数的大小能力比计数能力的发展幼儿比较数的大小能力比计数能力的发展要晚一些要晚一些。3 3 4 4岁岁能按物点能按物点5 5以内的数量物体，以内的数量物体，但一般不会比较数的大小；但一般不会比较数的大小；4 4 5 5岁的幼儿一半岁的幼儿一半能比较

15、能比较1010以内数的大小；以内数的大小；5 5 6 6岁岁能顺利比较能顺利比较1010以内数的大小。以内数的大小。 幼儿给幼儿给3 3个以上的实物或卡片排序的能力个以上的实物或卡片排序的能力发展得更晚一些。发展得更晚一些。4 4岁以下的幼儿岁以下的幼儿的排序能力的排序能力较差，较差， 4 4 5 5岁的幼儿岁的幼儿的的排序能力有了明显的提排序能力有了明显的提高，高， 56岁的幼儿岁的幼儿一般能排一般能排1010以内的以内的数序数序，6 6岁以上的幼儿岁以上的幼儿一般能比较顺利地排出一般能比较顺利地排出2020以内以内数的顺序关系。数的顺序关系。 四、四、幼儿掌握数的组成的发展特点幼儿掌握数的

16、组成的发展特点 掌握数的组成，从本质上说是从整体与掌握数的组成，从本质上说是从整体与部分的关系上来掌握数的结构。计数，只是部分的关系上来掌握数的结构。计数，只是把物体集合看成一个整体，并不涉及它能划把物体集合看成一个整体，并不涉及它能划分成几个部分，以及几个部分之间的关系。分成几个部分，以及几个部分之间的关系。数的组成揭示了一个数可以分成几个数，反数的组成揭示了一个数可以分成几个数，反过来几个数又可以合成一数。这样可过来几个数又可以合成一数。这样可以使幼以使幼儿从整体与部分的关系上理解数与数之间的儿从整体与部分的关系上理解数与数之间的关系，不仅加深了他们对数概念的理解，关系，不仅加深了他们对数

17、概念的理解，也提高了他们的思维能力。也提高了他们的思维能力。 5 5岁以下的幼儿岁以下的幼儿对数的组成对数的组成理解得很少理解得很少，5 5岁岁以后以后的幼儿的幼儿多数能借助教具和实物初步多数能借助教具和实物初步理解数的组成，会按要求，把理解数的组成，会按要求，把1010个以内物个以内物体分为不同的两个部分，但掌握抽象数的体分为不同的两个部分，但掌握抽象数的组成还有一定的困难，不会连贯地讲述一组成还有一定的困难，不会连贯地讲述一个数可以分成两个数，两个数合起来又是个数可以分成两个数，两个数合起来又是原来的的数。原来的的数。6 6岁左右的幼儿岁左右的幼儿基本上能理解基本上能理解数的组成，初步理解

18、数群的整体与部分、数的组成，初步理解数群的整体与部分、部分与部分之间的关系。部分与部分之间的关系。 五五、幼儿加减运算能力的发展特点幼儿加减运算能力的发展特点 幼儿加减运算的概念发展总的趋向是从幼儿加减运算的概念发展总的趋向是从具体到抽象，这与幼儿思维发展的趋势是一具体到抽象，这与幼儿思维发展的趋势是一致的。我们可将幼儿加减运算概念的发展分致的。我们可将幼儿加减运算概念的发展分为三个阶段或三种水平：为三个阶段或三种水平：动作水平的加减、动作水平的加减、表象水平的加减表象水平的加减和和概念水平的加减。概念水平的加减。 动作水平的加减动作水平的加减 什么是什么是动作水平的加减动作水平的加减？ 请看

19、下面的实例：请看下面的实例： 宝宝吃了宝宝吃了2 2块巧克力，又跟妈妈要块巧克力，又跟妈妈要2 2块巧块巧克力吃，妈妈就给了克力吃，妈妈就给了1 1块说：不能吃太多。于块说：不能吃太多。于是宝宝把自己吃过的巧克力纸跟现在手里是宝宝把自己吃过的巧克力纸跟现在手里 的的巧克力合在一起数了数说：巧克力合在一起数了数说：“我刚吃了我刚吃了2 2块，块，加上现在这加上现在这1 1块，只吃了块，只吃了3 3块。块。” 像这种像这种以实物为工具，借助于合并、分开等以实物为工具，借助于合并、分开等动作进行的加减运算就是动作水平上的加减运动作进行的加减运算就是动作水平上的加减运算。算。 所有的孩子都将经历这一阶

20、段，并在这一所有的孩子都将经历这一阶段，并在这一水平停留相当长的一段时间，当孩子处于动作水平停留相当长的一段时间，当孩子处于动作水平的加减这一阶段时，老师或家长可多利用水平的加减这一阶段时，老师或家长可多利用生活中的物品来和孩子做计算的游戏。如家里生活中的物品来和孩子做计算的游戏。如家里原来有原来有3 3个人，今天来了个人，今天来了2 2个客人，请孩子个客人，请孩子算一算，家里现在一共有几个人等等。算一算，家里现在一共有几个人等等。帮助孩子积累丰富的操作经验，为孩子的计算帮助孩子积累丰富的操作经验，为孩子的计算能力进入第二个水平能力进入第二个水平 表象水平的运算表象水平的运算做好做好积累和铺垫

21、。积累和铺垫。 表象水平的加减表象水平的加减 什么叫什么叫表象水平的运算表象水平的运算呢？呢？ 我们一起来看个例子吧：宝宝妈妈问宝我们一起来看个例子吧：宝宝妈妈问宝宝：爸爸给你买了宝：爸爸给你买了5 5本故事书，妈妈又给你买本故事书，妈妈又给你买了了2 2本，你现在有几本故事书了本，你现在有几本故事书了? ?宝宝仰着脑袋宝宝仰着脑袋掰着自己的两根手指：掰着自己的两根手指：5 5本、本、6 6本、本、7 7本，妈妈，本，妈妈，我有我有7 7本好看的故事书了。这个例子中，宝宝本好看的故事书了。这个例子中，宝宝不需要把所有的书拿过来数，而是在头脑里不需要把所有的书拿过来数，而是在头脑里面回忆再以面回

22、忆再以5 5为起点，看着手指逐一计数得到运为起点，看着手指逐一计数得到运算结果，像这样算结果，像这样不需要实物逐一从头点数，只不需要实物逐一从头点数，只借助物体在头脑中的形象再顺接着数的方法就借助物体在头脑中的形象再顺接着数的方法就叫表象水平的加减叫表象水平的加减。学前期的孩子大多还处于动作水平和表象水平学前期的孩子大多还处于动作水平和表象水平两种运算水平。而作为最高水平的运算两种运算水平。而作为最高水平的运算概概念水平的加减运算就是以数群与数群的直接运念水平的加减运算就是以数群与数群的直接运算为特征的算为特征的。孩子在运算过程中已无需依靠实。孩子在运算过程中已无需依靠实物的的直观作用或以表象

23、为依托，他们能够理物的的直观作用或以表象为依托，他们能够理解算式中每个符号的意义，知道同一道算式可解算式中每个符号的意义，知道同一道算式可以代表众多的类似情形（以代表众多的类似情形（“3+2=3+2=？”的算式可的算式可以表示无数具体的事情）以表示无数具体的事情）而且还能自如地运用算式进行运算。这是一而且还能自如地运用算式进行运算。这是一种高水平的加减运算力，又叫种高水平的加减运算力，又叫概念水平的加概念水平的加减减。 孩子在经历了上述发展过程之后，我们孩子在经历了上述发展过程之后，我们就可以认为他学会了加减就可以认为他学会了加减。 3 3岁半以前的幼儿岁半以前的幼儿在面对实物时，不能在面对实物时，不能说出一共有几个或还剩下几个，不理解加减说出一共有几个或还剩下几个，不