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1、北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）D （7）A （8）A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11），（12） （13） （14） 第行的第列注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（）因为，由正弦定理可得， 因为在中，所以.又，所以.（）由余弦定理 ，因为，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值. （16）（共14分）证明：（）

2、取的中点，连结，.因为是的中点，则为的中位线所以， ABCDEFG因为平面，平面，所以又因为，所以所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平面 （）因为，为的中点，所以因为，平面，所以平面又平面，所以因为，所以平面 因为，所以平面又平面，所以平面平面（17）（共13分）解：（）由表可知，优秀等级的学生人数为： 因为，故在优秀等级的学生中应抽取份 （）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件 因为，且，为正整数， 所以数组的可能取值为： ，共个 其中满足的数组的所有可能取值为：，共5个，即事件 包含的基本事件数为 所以故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为 （18）（共14

3、分）解：（）当时， 所以又，所以曲线在点处的切线方程是，即（）函数的定义域为， 当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增 当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减 （III）由（）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值 当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值 最大值因为，所以有，解之得所以的取值范围是 （19）（共13分）（）解：由已知，所以.所以. 所以：，即. 因为椭圆过点，得， . 所以椭圆的方程为. （）证明：由（）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意， 可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.设，.由方程组消得 . 则 . 所以=. 同理可得. 所以.（20）（共13分）解：（）依据题意，当时，取得最大值为2 （）当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的最大值，其中由，得 当且仅当，且时，达到最大值，于是 当不是中的“元”时，计算的最大值，由于，所以 ，当且仅当时，等号成立即当时，取得最大值，此时综上所述，的最大值为1更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】

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