惠更斯-菲涅耳原理

1、波的叠加原理波的叠加原理干涉现象干涉现象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理衍射现象衍射现象二者关系？二者关系？一一. . 衍射现象衍射现象光偏离直线传播路径进入几何光偏离直线传播路径进入几何阴影区，并形成光强非均匀稳阴影区，并形成光强非均匀稳定分布。定分布。波遇到障碍物时，绕过障碍物波遇到障碍物时，绕过障碍物进入几何阴影区。进入几何阴影区。二二. .惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理成功：成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面，可解释衍射成因，用几何法作出新的波面，推导反射、折射定律推导反射、折射定律不足：不足：不能定量说明衍射波的强度分布不能定量说明衍射波的强度分布1、惠更斯原理、惠

2、更斯原理 波面上的每一点均为发波面上的每一点均为发射子波的波源，这些子波的射子波的波源，这些子波的包络面即新的波阵面包络面即新的波阵面障碍物障碍物入射波入射波衍射波衍射波球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前新的波前.惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu2、菲涅耳原理、菲涅耳原理 对子波的振幅和相位作了定量描述对子波的振幅和相位作了定量描述 波面上各面元波面上各面元子波源子波源rPS dSn）各各子子波波初初相相相相同

3、同（0 :点点相相位位子子波波在在P rt20 :点振幅点振幅子波在子波在PsAd)cos1(21 ;1rA 空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果合振动：合振动： d衍射本质：衍射本质： 子波的相干叠加子波的相干叠加有限个分立相干波叠加有限个分立相干波叠加 干涉干涉无限多个连续分布子波源相干叠加无限多个连续分布子波源相干叠加 衍射衍射倾斜因子：倾斜因子： )cos1(21)( f1)0( 21)2( 0)( 子波：子波：srtrcd)2cos()cos1 (2d0 三三. 衍射分类衍射分类菲涅耳衍射（近场衍射）：菲涅耳衍射（近场衍射）：夫琅和

4、费衍射（远场衍射）夫琅和费衍射（远场衍射）: :1L2L波源波源 障碍物障碍物 屏屏无限远无限远无限远无限远即平行光衍射即平行光衍射信息光学（现代光学分支）信息光学（现代光学分支）（或二者之一有限远）（或二者之一有限远）波源波源 障碍物障碍物 屏屏距离距离有限有限距离距离有限有限菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远一一. 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射1.

5、装置：装置：衍射角衍射角 缝宽缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光其上每一点均为子波源，发出衍射光衍射光线与波面法线夹角衍射光线与波面法线夹角小录象小录象焦平面上焦平面上的的屏置于屏置于2L0 FL 焦焦点点衍衍射射光光线线汇汇集集于于20 中央明纹中心中央明纹中心0 PL 焦焦平平面面上上某某点点衍衍射射光光线线汇汇集集于于20 P处光强可由菲涅耳公式计算处光强可由菲涅耳公式计算介绍确定介绍确定P光强的两种简便方法光强的两种简便方法2. 菲涅耳波带法（半定量方法）菲涅耳波带法（半定量方法）22 n，设设去去分分用用对应的单缝对应的单缝a被分为被分为n个半波带个半波带光光线线的的最最大大

6、光光程程差差：的的一一束束平平行行衍衍射射角角为为 sinaBC .A2A12.A3.CABaxfPA40 n0 对应中央明纹中心对应中央明纹中心n为偶数：为偶数： ，线线相邻两半波带中对应光相邻两半波带中对应光2两两相消，屏上相聚点为暗纹两两相消，屏上相聚点为暗纹n为奇数为奇数:剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消对应的屏上相聚点为明纹中心对应的屏上相聚点为明纹中心整整数数： n对应非明、暗纹中心的其余位置对应非明、暗纹中心的其余位置 .A2A12.A3.CABaxfPA4Isin 0aa2325aa2523*明暗纹条件：明暗纹条件： sina02)12( k

7、中央明纹中心中央明纹中心各级明纹中心各级明纹中心 k 暗纹暗纹321、 k注意：注意：0 k二者明暗纹条件是否二者明暗纹条件是否相互矛盾相互矛盾?maxa 讨论： 双缝干涉中双缝干涉中 k 2)12( k明明暗暗、210 k单缝衍射中单缝衍射中2)12( k k 明明暗暗、 21 k中央明纹中央明纹一级明一级明纹纹二级明二级明纹纹一级一级暗纹暗纹二级二级暗纹暗纹三级三级暗纹暗纹sin0aa23a2a3aa2522222 单缝衍射明暗纹条件中单缝衍射明暗纹条件中k值为什么不能取零？值为什么不能取零？2暗纹公式中暗纹公式中0 k0 为中央明纹中心，不是暗纹为中央明纹中心，不是暗纹明纹公式中明纹公式

8、中0 k2 仍在中央明纹区内仍在中央明纹区内不是明纹中心不是明纹中心 计算衍射条纹角宽度计算衍射条纹角宽度 sin0ak 中央明纹中心中央明纹中心暗纹暗纹ak2)12( 明纹明纹、 21k中央明纹中央明纹a 2 其余明纹其余明纹a 计算衍射条纹线宽度计算衍射条纹线宽度 tgfx )12 tg(tg fx ffx)(12中央明纹中央明纹fax 2其余明纹其余明纹fax fox 2L 条纹亮度分布是否均匀，为什么？条纹亮度分布是否均匀，为什么？中央明纹集中大部分能量，中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。明条纹级次越高亮度越弱。I屏幕屏幕中央明纹中心中央明纹中心:全部光线干涉相长全部光线

9、干涉相长一级明纹中心一级明纹中心:部分光线干涉相长部分光线干涉相长31二级明纹中心二级明纹中心:部分光线干涉相长部分光线干涉相长51由菲涅尔波带法：由菲涅尔波带法：一一定定 a 衍射显著衍射显著 a光强太弱光强太弱 a 衍射不明显衍射不明显 a直线传播直线传播一定一定a 白光照射，中央白色，其余明纹形白光照射，中央白色，其余明纹形成内紫外红光谱，高级次重叠成内紫外红光谱，高级次重叠 浸入液体中、条纹变密浸入液体中、条纹变密的的变变化化、讨讨论论条条纹纹随随a 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1

10、入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ? ?oRf单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 . .单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上. .若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件a a sinsinaa sinsinaa sinsinaa0中央明纹中心中央明纹中心 k 暗暗2)12( k明明321 、 k3.振幅矢量叠加法（定量）振幅矢量叠加法（定量）每条光线在屏上引起光振动振幅相等每条光线在屏上引起光振动振

11、幅相等NAAA21)(Na将将a划分为划分为N个等宽个等宽的狭窄波带，设每个波带的狭窄波带，设每个波带内能量集中于图中所示光线内能量集中于图中所示光线两相邻光线相位差两相邻光线相位差 sin22Na 两相邻光线光程差两相邻光线光程差 sinNa )2( 不不一一定定为为1ANA2AO xRC NA(见教材见教材 )用多边形法则进行用多边形法则进行N个大小相等、个大小相等、两两依次相差为两两依次相差为 的光振动的叠加的光振动的叠加2sin21 RA 2sin2 NRA 22sin22sin2sin2sin111 NNNANANAA 令令 sin2aN 10NAA 即中央明纹中心处振幅即中央明纹中

12、心处振幅 sin0AA 20)sin( II 中央明纹光强中央明纹光强则则为为中中央央明明纹纹光光强强式式中中210)(NAI 得极值位置得极值位置作光强曲线，令作光强曲线，令0 I明纹：明纹：,46. 2,43. 1, 0sinaa 暗纹：暗纹：,3,2,sinaaa 请与半波带法比较请与半波带法比较2.条纹：条纹：明暗相间同心圆环明暗相间同心圆环中央亮纹：爱里斑中央亮纹：爱里斑二、圆孔夫琅和费衍射二、圆孔夫琅和费衍射集中大部分能量集中大部分能量角宽度为其余明纹角宽度为其余明纹2倍倍半角宽度：半角宽度：D 22. 1S*1. 装置：装置： 瑞利准则：瑞利准则：第一个象的爱里斑边沿与第二个象的

13、爱第一个象的爱里斑边沿与第二个象的爱里斑中心重合里斑中心重合 恰能分辨恰能分辨爱里斑爱里斑3、 光学仪器分辨率光学仪器分辨率物镜物镜 圆孔圆孔物点的象物点的象 衍射图样衍射图样 光学显微镜光学显微镜 0.2 m电子显微镜电子显微镜 oA1扫描遂道显微镜扫描遂道显微镜oA010最小分辨角：最小分辨角：D 221 光学仪器分辨率光学仪器分辨率 D 22111提高分辨率途径提高分辨率途径 ,D小录象小录象声纳起水下雷达的作用，现有一潜水艇停在水声纳起水下雷达的作用，现有一潜水艇停在水下下100m处，艇上声纳喇叭向前发射声波，习处，艇上声纳喇叭向前发射声波，习惯上以第一级衍射极小对应的张角为波的覆盖惯上以第一级衍射极小对应的张角为波的覆盖范围。现设潜水艇前上方海面有一敌舰，二者范围。现设潜水艇前上方海面有一敌舰，二者相距相距1000m，请你为潜水艇声纳设计一个喇叭，请你为潜水艇声纳设计一个喇叭，给出形状和尺寸，使该声纳使用给出形状和尺寸，使该声纳使用=10c