自抗扰控制介绍

1、振动控制与运动体控制实验室自抗扰控制技术1振动控制与运动体控制实验室目录 ADRC的产生 ADRC的结构 安排过渡过程TD 扩张状态观测器 非线性反馈 参数整定方法 应用 参考文献2振动控制与运动体控制实验室目录 ADRC的产生 ADRC的结构 安排过渡过程TD 扩张状态观测器 非线性反馈 参数整定方法 应用3振动控制与运动体控制实验室一、ADRC的产生PID的缺陷1.直接以e=v-y的方式产生原始误差不太合理2.产生误差信号e的微分信号没有太好的方法，只能近似实现3.线性组合不一定是最好的组合方式4.误差信号e的积分的引入有很多负作用。大量工程实践表明，误差积分反馈的引入，使闭环变得迟钝，容

2、易产生振荡，积分饱和引起的控制量饱和等。4振动控制与运动体控制实验室5二、ADRC的结构 自抗扰控制框图如下图所示5振动控制与运动体控制实验室目录 ADRC的产生 ADRC的结构 安排过渡过程TD 扩张状态观测器 非线性反馈 参数整定方法 应用6振动控制与运动体控制实验室三、安排过渡过程 为什么要安排过渡过程 跟踪微分器的前世今生7振动控制与运动体控制实验室为什么要安排过渡过程1.直接以e=v-y的方式产生原始误差不太合理。PID控制的精髓是基于误差反馈来消除误差。0y 初始时刻 ，误差很大，很容易使系统产生超调。8振动控制与运动体控制实验室9102xaxva xyx 202xrxvrxyx

3、当对象参数取值为当对象参数取值为212,2 ,0arar r时，其过渡过程没有超调。时，其过渡过程没有超调。00.511.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Time(s)Output r=2r=4r=89振动控制与运动体控制实验室00.511.522.533.544.5500.20.40.60.811.21.4Time(s)Output a1=1,a2=2a1=2,a2=2a1=3,a2=200.511.522.533.544.5500.20.40.60.811.21.4Time(s)Output a1=2,a2=1a1=2,a2=2a1=2

4、,a2=310振动控制与运动体控制实验室施加PD控制10211220,0pdxaxva xyxaakaak 212,2arar122dpkaka若使系统无超调，则满足若使系统无超调，则满足即即102xaxva xyx 11振动控制与运动体控制实验室举例00.511.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Time(s)Output kp=2,kd=2kp=14,kd=6kp=62,kd=14增大比例项，同时增大微分系数，快速性提高同时无超调。可以把任意可以把任意的系统无超调跟踪阶跃响应 12,a a12=2,=2aa12振动控制与运动体控制实验室利

5、用正弦函数来安排过渡过程0000111 sin,221,ttTtrns T tTtT0T是过渡时间是过渡时间01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Time(s)OutputTransition process13振动控制与运动体控制实验室0000111sin,221,ttTtrns T tTtT000001cos,220,ttTdtrns T tTTtT1122100200,pdaakaakxaxv trns T taxv dtrns T tyx 102xaxva xyx 14振动控制与运动体控制实验室安排过渡过程后控制器参数变化影响01234567

6、891000.20.40.60.811.21.4Time(s)Output安 排 过 渡 过 程 微 分 信 号 的 PD控 制 kp=10,kd=12kp=10,kd=120kp=10,kd=24001234567891000.20.40.60.811.21.4Time(s)Output安 排 过 渡 过 程 微 分 信 号 的 PD控 制 kp=10,kd=12kp=100,kd=12kp=1000,kd=1215振动控制与运动体控制实验室小结1. 安排过渡过程可以有效解决超调和快速性矛盾。2. 安排过渡过程使误差反馈增益(P)和误差微分反馈增益(D)的选取范围扩大，从而参数整定更为方便。

7、3. P和D能适应对象参数范围扩大，即控制器的鲁棒性更强。那么，怎么来安排过渡过程呢？16振动控制与运动体控制实验室跟踪微分器的前世今生 经典微分器11( )11syw s vvvvTsTTs221121 212111111syvvssss 222222( )2121sr sryw s vvvsvsssrssr( )mmryw s vvsr T越小，输出y越接近 。当输入信号被噪声污染时，输出y中的近似微分信号就会被放大的噪声分量所淹没，无法利用。因此PID控制器除特殊情形之外，实际都是PI控制器。17v 振动控制与运动体控制实验室1802468101200.10.20.30.40.50.60

8、.70.80.91 Step ResponseTime (seconds)Amplituder=1r=2r=3r=4由 可以无超调达到系统设定值。 作为决定跟踪速度的因子可以据此设计跟踪微分器 2222rW ssrsrr18振动控制与运动体控制实验室191222122xxxrxurx 11222212112xkxkhxkxkxkhrxku krxk上式只是能无超调的跟踪输入信号，但是还不是最快地跟踪输入信号。为此寻求快速最优控制综合函数。19振动控制与运动体控制实验室针对二阶积分器串联对象122,|xxxu ur以原点为终点的快速最优控制综合函数为22121,2x xu x xrsign xr

9、 1222212xxx xxrsign xur 20振动控制与运动体控制实验室21对上式离散化可得 22111222211xkxkfrsign x ku krx kx khxkxkxkhf 1222212xxx xxrsign xur h是采样时间，减小h可以提高跟踪性能，但是也会放大噪声！21振动控制与运动体控制实验室2201234567891000.20.40.60.811.21.4跟 踪 阶 跃 信 号 ， r=10,h=0.01012345678910-1-0.500.511.522.533.5速 度 曲 线因为连续函数的最优函数不再是该函数离散化后的最优函数。缺陷：系统进入稳态后就会

10、产生不能令人满意的高频颤振！22振动控制与运动体控制实验室改进的算法fhan 120122002020, ,8,2,ufhan x x r hdrhdhdyxhxadr yadxsign yydayxydhrsign aadfhanaradd 20210120102,/ 28/ 2,1,1,fsg x dsign xdsign xddrhahxyxaad dyaasign yadaay fsg y dafsg y dafhanrfsg a drsign afsg a dd 23振动控制与运动体控制实验室24离散化后的最速函数： 1211222, ,12fhfhan x ku kxkr hx k

11、x khxkxkxkhfh从非零值出发，按这个差分方程递推，就能以有限步到达原点并停止不动。24振动控制与运动体控制实验室252511.011.021.031.041.051.061.071.081.0900.20.40.60.81h=0.001解决了高频振荡的问题，但是进入稳态的时刻，速度曲线有一点超调。当输入信号被噪声污染的时候，这种超调现象就会加剧对微分信号的噪声放大效应。振动控制与运动体控制实验室跟踪微分器最终形式最终形式： 12112220, ,12fhfhan x ku kxkrx kx khxkxkxkhfhh0hnh26振动控制与运动体控制实验室272711.021.041.0

12、61.081.11.121.141.161.181.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91h=0.001,h0=10h11.011.021.031.041.051.061.071.081.0900.20.40.60.81h=0.001振动控制与运动体控制实验室目录 ADRC的产生 ADRC的结构 安排过渡过程TD 扩张状态观测器 非线性反馈 参数整定方法 应用28振动控制与运动体控制实验室四、扩张状态观测器(ESO) 线性扩张状态观测器 非线性扩张状态观测器 ESO参数整定29振动控制与运动体控制实验室 根据测量到的系统输入（控制量）和系统输出（部分状态变量或状态变量的函

13、数）来确定系统所有内部状态信息的装置就是状态观状态观测器测器。30振动控制与运动体控制实验室31对于二阶线性系统1221 1221xxxa xa xbuyx12,Ll lALC取状态反馈取状态反馈 ，只要数适当取值，可使系统矩阵，只要数适当取值，可使系统矩阵 的特征的特征值都具有负实部，有如下状态观测器都具有负实部，有如下状态观测器 11121 121 1222 1exyxxl exa xa xl ebu31振动控制与运动体控制实验室对于非线性系统122121,xxxf x xbuyx12,fx xb当函数当函数 和和 已知时可以建立如下状态观测器已知时可以建立如下状态观测器11121 121

14、22 1,exyxxl exfx xl ebu32振动控制与运动体控制实验室对非线性系统122121,xxxf x xbuyx 122331xxxxbuxw tyx 111201 1122302111430311ezyzzezzesign ebuzesign e 11223312,z tx tztxtztx tf x txt33振动控制与运动体控制实验室34为了避免高频颤振现象的出现把 改成原点附近具有线性段的连续的幂次函数 esign e 1, ,esign eefal eee 111201223023303,0.5,1,0.25,1ezy fefal efefal ezzh zezzh z

15、febuzzhfe34振动控制与运动体控制实验室35如果系统中有已确知部分， 只要把扩张状态观测器写成012,fz z111201223023303102,0.5,1,1,0.25,ezy fefal efefal ezzh zezzh zfebuzzhfefz z仿真表明，ESO中带有模型内部动态信息时，ESO有更好的观测效果。35振动控制与运动体控制实验室36ESO的参数整定方法一些经验公式（斐波那契数列）01020304223341125,3813hhhh11258133455138132134558936振动控制与运动体控制实验室带宽调参法 对于线性扩张状态观测器其特征方程为11120

16、123020303exzzzezzeb uze 32010203D ssss37振动控制与运动体控制实验室38令即只需根据系统带宽要求确定或在线整定对于一阶、二阶、三阶对象来说分别将特征值配置成 即可 3oD ss0120230333oooo 234,ooosss38振动控制与运动体控制实验室目录 ADRC的产生 ADRC的结构 安排过渡过程TD 扩张状态观测器 非线性反馈 参数整定方法 应用39振动控制与运动体控制实验室五、非线性反馈 线性组合 非线性组合40振动控制与运动体控制实验室4111122201 12 201112221201210121303000,01, , ,evz evzu

17、eeufal efal eufhan e e r hufhan e ce r hzuzuuor ubb 41振动控制与运动体控制实验室即系统变成线性积分器串联型系统，这样就可以用一般的误差反馈办法进行再设计，使闭环具有满意的性能122121303000,xxxf x xbuyxzuzuuor ubbxbu or xu42振动控制与运动体控制实验室目录 ADRC的产生 ADRC的结构 安排过渡过程TD 扩张状态观测器 非线性反馈 参数整定方法 应用43振动控制与运动体控制实验室六、参数整定方法 分离性原理调参数 带宽调参 时间尺度调参44振动控制与运动体控制实验室分离性原理调参分别独立的设计三个

18、部分安排过渡过程部分扩张状态观测器设计误差反馈设计然后组合起来组成一个完整的自抗扰控制器相互之间有联系，但是大量仿真表明应用“分离性原理”调参可行。45振动控制与运动体控制实验室 分离性原理得到的经验公式0201020323120.0001111,3320.5,0.5,5rhhhhrchhh1201122211122201211120122302033100330, , ,eyzzzh zezzh zeb uzfhfhan vv v r hvvhvvvhfhevz evzufhanzhe ce r heuzub46振动控制与运动体控制实验室带宽调参法1201121112012230202211

19、12220330312030, ,pdeyzzzh zezzh zebfhfhan vv v r hvvhvvvhfhevz evzukrzk zuzuuzhbze2301020323,3,2,1,2,10ooopcdcockknn 47振动控制与运动体控制实验室48 210pbGssa sa0bb振动控制与运动体控制实验室时间尺度调参对采样时间为 的系统调好了参数后，那么对采样时间为 的系统有(以LADRC为例):hh0r0r010102202 03303 pk2pkdkdkhh49振动控制与运动体控制实验室七、应用 打破线性、非线性，确定性、不确定性的界限，统一处理这些对象的控制问题 抑制

20、扰动不用直接测量扰动或知道扰动模型 实现解耦控制用不着考虑动态耦合部分，只需要有静态耦合的粗略估计。 时滞系统控制不受时滞大小的限制，不管时滞多大，都变成ADRC结构下的参数调整问题。 仿真的参数可以直接用于工程实践中 控制系统是按“时间尺度”来划分的，具有相同的时间尺度的被控对象，是可以用同样的控制器进行控制的。当对象的时间尺度确定之后，ADRC只需要调整b0即可。50振动控制与运动体控制实验室51八、参考文献 韩京清, 非线性状态误差反馈控制律NLSEF. 控制与决策, 1995. 10(3): p. 221-225. 韩京清, 袁露林, 跟踪-微分器的离散形式. 系统科学与数学, 199

21、9(03): p. 268-273. 韩京清, 自抗扰控制技术. 前沿科学, 2007(1): p. 24-31. Han, J., From PID to active disturbance rejection control. Industrial Electronics, IEEE transactions on, 2009. 56(3): p. 900-906. 韩京清, 从PID技术到自抗扰控制技术. 控制工程, 2002. 9(3): p. 13-18. Gao, Z. Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning. in Proceedings of the American Control Conference. 2003. Tian, G. and Z. Gao. Frequency response analysis of active disturbance rejection based control system. in Control Applications, 2007