明确冲量是力对时间的积累效应

1、明确冲量是力对时间的积累效应，掌握动量原明确冲量是力对时间的积累效应，掌握动量原理，注意动量的瞬时性、矢量性和相对性。理，注意动量的瞬时性、矢量性和相对性。掌握系统动量守恒定律，包括动量分量守恒的掌握系统动量守恒定律，包括动量分量守恒的情况，会分析动量守恒条件，包括当内力远大情况，会分析动量守恒条件，包括当内力远大于外力时的情况。于外力时的情况。会用动量守恒定律、机械能守恒定律（或功能会用动量守恒定律、机械能守恒定律（或功能原理）解决碰撞等质点在平面内运动的力学问原理）解决碰撞等质点在平面内运动的力学问题。题。建立质点对定点的角动量（动量矩）概念，力建立质点对定点的角动量（动量矩）概念，力对定

2、点的力矩概念，理解质点角动量守恒定律。对定点的力矩概念，理解质点角动量守恒定律。教学基本要求教学基本要求 4 4 质点对定点的角动量质点对定点的角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 41 动量动量 冲量冲量 动量原理动量原理 4 2 动量守恒定律动量守恒定律 4 3 碰撞碰撞 笛卡尔：笛卡尔：Rone Descartes, 15961650, Rone Descartes, 15961650, 法国哲法国哲学家、物理学家、数学家和生理学家，解析几何的创学家、物理学家、数学家和生理学家，解析几何的创始人。他论述了动量守恒问题，提出宇宙永远保持着始人。他论述了动量守恒问题，提出宇宙永远保持着同量的

3、运动，对碰撞问题做过深入研究。（注同量的运动，对碰撞问题做过深入研究。（注: :在牛在牛顿力学以前，碰撞问题的研究和动量守恒定律的发现，顿力学以前，碰撞问题的研究和动量守恒定律的发现，为建立作用与反作用定理准备了一定的条件）为建立作用与反作用定理准备了一定的条件） 是以机械运动来量度机械运动本身，而是以机械运动来量度机械运动本身，而动能是以机械运动转化为一定量的其它形式的运动的动能是以机械运动转化为一定量的其它形式的运动的能力来量度；能力来量度； , ,在这里是代表简单的机械运动在这里是代表简单的机械运动的转移，即持续的机械运动的量度，而动能则是已消的转移，即持续的机械运动的量度，而动能则是已

4、消灭的机械运动的量度。灭的机械运动的量度。vmp vmp 动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且还适动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且还适用于微观物体，是物理学中最重要的定律。用于微观物体，是物理学中最重要的定律。 41 动量动量 冲量冲量 动量原理动量原理mvvmp 矢量，与速矢量，与速度方向相同度方向相同动量的定义动量的定义物体的质量和它的速度的乘积称为物体的动量，即物体的质量和它的速度的乘积称为物体的动量，即牛顿第二定律的最初形式牛顿第二定律的最初形式tvmtpFd)(ddd 即物体的动量的改变率等于物体受的合外力。上式中，即物体的动量的改变率等于物体受的合外力。上式中，质量不变就变成常

5、见的牛顿第二定律形式。质量不变就变成常见的牛顿第二定律形式。amtvmF dd常量常量 m将上式写为将上式写为tFpdd 在两边对时间从在两边对时间从 到到 积分有积分有 t t 21ttdtFpp引入冲量引入冲量 tttFId称为力称为力 在从时刻在从时刻 到到 的时间内的冲量。的时间内的冲量。F t t因此因此 ppvmvmtFIttd即力在某一时间内的冲量等于物体在这段时间内的动即力在某一时间内的冲量等于物体在这段时间内的动量的增量，这一结论称为动量定理。量的增量，这一结论称为动量定理。xxttxxmvmvtFI dyyttyymvmvtFI d讨论讨论动量定理的分量形式（二维）动量定理

6、的分量形式（二维）平均力。常用动量定理研究物体的碰撞、打击平均力。常用动量定理研究物体的碰撞、打击等，两物体碰撞，作用时间短，相互作用力变等，两物体碰撞，作用时间短，相互作用力变化剧烈，常引入平均力来处理这类问题。化剧烈，常引入平均力来处理这类问题。两球碰撞两球碰撞t2ott1FFF(t)t2ott1FFF(t)平均力平均力 tttFttFdxx tttFttFdyy用平均力表示，冲量为用平均力表示，冲量为 tttFttFId)(xxx tttFttFId)(yyy则动量定理可表为则动量定理可表为xxxxx)( mvmvttFtFIttdyyyyy)( mvmvttFtFIttd由上式可知，引

7、起相同的动量改变，相互作由上式可知，引起相同的动量改变，相互作用时间愈短，平均力愈大。用时间愈短，平均力愈大。两物体碰撞，作用时间短，相互作用力大，变两物体碰撞，作用时间短，相互作用力大，变化剧烈，在处理时，常可忽略外力，如重力。化剧烈，在处理时，常可忽略外力，如重力。工件工件锤锤可忽略可忽略重力重力例题例题 41例题例题: :如图，两质量分别为如图，两质量分别为m mA A和和 m mB B木块并排放置在光滑木块并排放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为木块所用的时间分别为t tA A和和 t tB B，

8、木块对子弹的阻力为，木块对子弹的阻力为恒力恒力F F，求子弹穿出后两木块的速度大小。，求子弹穿出后两木块的速度大小。A AB B 子弹子弹解：（解：（1 1）设子弹穿过）设子弹穿过A A后两物块的速度为后两物块的速度为V VA A，则：，则：ABAAVmmFt)(（2 2）设子弹穿过）设子弹穿过B B后物块后物块B B的速度为的速度为V VB B，则：，则：ABBBBVmVmFtBAAAmmFtVBBBAABmFtmmFtV例题例题: :一质量为一质量为m m的物体，以初速度的物体，以初速度V V0 0从地面抛出，抛射角从地面抛出，抛射角为为 =30=30 ，不计空气阻力，则从抛出到接触地面的

9、过程中，不计空气阻力，则从抛出到接触地面的过程中，物体动量增量的大小为物体动量增量的大小为 ，方向为，方向为 。 解：因为解：因为|VV0P0PP则：则：0mVP |，方向竖直向下。，方向竖直向下。0VV例题例题: :图示为一圆锥摆，质量为图示为一圆锥摆，质量为m m 的小球在水平面内以角的小球在水平面内以角速度速度 匀速转动，在小球转动一周的过程中，小球动量的匀速转动，在小球转动一周的过程中，小球动量的增量的大小等于增量的大小等于 ，所受重力的冲量的大小等，所受重力的冲量的大小等于于 ，所受绳子张力的冲量的大小等，所受绳子张力的冲量的大小等于于 . .解：（解：（1 1）小球动量的增量的大小

10、等于小球动量的增量的大小等于 0 0 。（2 2）所受重力的冲量的大小等于：）所受重力的冲量的大小等于：mgmgtmgIg22（2 2）所受绳子张力的冲量的大小）所受绳子张力的冲量的大小等于：等于：mgIT2方向？方向？方向？方向？ 4-2 动量守恒定律动量守恒定律在质点动量原理的基础上，本节将讨论两个在质点动量原理的基础上，本节将讨论两个或两个以上物体组成的系统的动量原理并由此导出或两个以上物体组成的系统的动量原理并由此导出动量守恒定律。以两个物体为例。动量守恒定律。以两个物体为例。一、系统的动量定理一、系统的动量定理FF1F2F1m2m物体物体 和和 ，如图，如图 m m外力外力 FF内力

11、内力 FF 时刻，两物体速度时刻，两物体速度 t vv 时刻，两物体速度时刻，两物体速度t vv对两个物体应用动量定理对两个物体应用动量定理 vmvmtFFttd)( vmvmtFFttd)(作用与作用与反作用反作用利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律上面两式相加有上面两式相加有 FFFF1F2F1m2m)()()( vmvmvmvmtFFttd总动量总动量合外力合外力合外力的冲量等于系统的总动量的增量，这一结论合外力的冲量等于系统的总动量的增量，这一结论称为系统的动量定理。称为系统的动量定理。二、动量守恒定律二、动量守恒定律FF1m2m如果作用于系统的合如果作用于系统的合外力为零或没有受到外力外

12、力为零或没有受到外力的作用，由系统动量定理的作用，由系统动量定理有有 vmvmvmvm则系统的总动量在运动过程中保持不变，这一结论则系统的总动量在运动过程中保持不变，这一结论称为动量守恒定律。推广到两个以上的物体，即称为动量守恒定律。推广到两个以上的物体，即 iiiiiivmvm讨论讨论分量形式分量形式 x iF iiiiiivmvmxx y iF iiiiiivmvmyy上式表明，即使系统所受合外力不为零，但上式表明，即使系统所受合外力不为零，但如果合外力在某一方向上的分量为零，则系如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向的分量也是守恒的。统在该方向的分量也是守恒的。有时合外力或它在

13、某方向上的分量并不为零，有时合外力或它在某方向上的分量并不为零，但合外力（或它在某方向上的分量）比系统内但合外力（或它在某方向上的分量）比系统内物体的相互作用力（或内力在该方向上的分量）物体的相互作用力（或内力在该方向上的分量）小得多而可忽略时，系统的总动量（或动量在小得多而可忽略时，系统的总动量（或动量在该方向的分量）仍可认为是守恒的。该方向的分量）仍可认为是守恒的。所有物理量必须相对于同一惯性系。所有物理量必须相对于同一惯性系。动量守恒定律是物理学上一个重要而又具有普动量守恒定律是物理学上一个重要而又具有普适性的定律。适性的定律。例题例题 42例题例题 43例题：空中有一气球，下连一绳梯，

14、质量共为例题：空中有一气球，下连一绳梯，质量共为M M；在梯；在梯上站一质量为上站一质量为m m的人。起始时气球和人均相对于地面静的人。起始时气球和人均相对于地面静止，当人相对于绳梯以速度止，当人相对于绳梯以速度V V向上爬时，气球的速度为向上爬时，气球的速度为多少？多少？M Mm,Vm,V解：（解：（1 1）受力分析：重力和）受力分析：重力和浮力相抵消，竖直方向动量浮力相抵消，竖直方向动量守恒；守恒；（2 2）设气球相对于地面的速）设气球相对于地面的速度为度为u,u,在地球坐标系中应用动在地球坐标系中应用动量守恒定理：量守恒定理：)(0VumMumMmVu例题：质量为例题：质量为M M的物体

15、的物体A A静止于水平面上，它于平面之静止于水平面上，它于平面之间的滑动摩擦系数为间的滑动摩擦系数为 ，另一质量为，另一质量为m m的子弹的子弹B B沿水平方沿水平方向向右以速度向向右以速度V V射入射入A A，求物体，求物体A A在水平面滑过的距离在水平面滑过的距离L L。M ML Lm Vm V解：（解：（1 1）子弹射入过程看成为两物体的碰撞，水平方向）子弹射入过程看成为两物体的碰撞，水平方向有摩擦力，但相对两物体的冲击力，不计它的影响，则有摩擦力，但相对两物体的冲击力，不计它的影响，则umMmV)(（2 2）对滑动过程，应用功能原理：）对滑动过程，应用功能原理：222)()(210)(

16、mMVmMmLgMmmMmVu222)(2MmgVmL 43 碰撞碰撞一、碰撞一、碰撞两个或两个以上的物体发生相互作用，使它们两个或两个以上的物体发生相互作用，使它们的运动状态在极短的时间内发生了显著的变化，物的运动状态在极短的时间内发生了显著的变化，物理学上称这种相互作用为碰撞。碰撞的物体可以直理学上称这种相互作用为碰撞。碰撞的物体可以直接接触，也可以不直接接触。接接触，也可以不直接接触。非接触非接触接触接触碰撞的共同规律：碰撞的共同规律：在碰撞过程中，碰撞物体间的相互作用力在碰撞过程中，碰撞物体间的相互作用力外外力，所以外力可以忽略不计，碰撞物体组成的系统力，所以外力可以忽略不计，碰撞物体

17、组成的系统动量守恒。动量守恒。常常量量系系统统总总动动量量 My God!从能量是否守恒，碰撞可分为从能量是否守恒，碰撞可分为完全弹性碰撞完全弹性碰撞机械能守恒，如两个刚性小球机械能守恒，如两个刚性小球在水平面上的碰撞；在水平面上的碰撞；非弹性碰撞非弹性碰撞机械能（动能）不守恒。如两个机械能（动能）不守恒。如两个物体碰撞后结合在一起，并以同一速度运动，物体碰撞后结合在一起，并以同一速度运动，能量一定不守恒，这种碰撞称为完全非弹性碰能量一定不守恒，这种碰撞称为完全非弹性碰撞；撞；二、对心碰撞（一维碰撞）二、对心碰撞（一维碰撞）如图，两球碰撞前后都在同一条直线上运如图，两球碰撞前后都在同一条直线上

18、运动，这种碰撞叫对心碰撞。动，这种碰撞叫对心碰撞。又可分为又可分为完全弹性、非弹性和完全非弹性。完全弹性、非弹性和完全非弹性。两物体两物体m1 m2，两心连线为，两心连线为x轴轴碰撞前速度碰撞前速度vv碰撞后速度碰撞后速度 vv由动量守恒，可有由动量守恒，可有 vmvmvmvmx可分几种情况深入讨论，请同学完成。可分几种情况深入讨论，请同学完成。二、二维完全弹性碰撞）二、二维完全弹性碰撞） vm1 vm2 v v 1 2如果两球碰撞后不是沿一条直线运动，这如果两球碰撞后不是沿一条直线运动，这种碰撞称为非对心碰撞，亦称斜碰撞种碰撞称为非对心碰撞，亦称斜碰撞 或二维碰或二维碰撞。撞。三点说明三点说

19、明通常，物体通常，物体m2碰前静止（碰前静止（ ），又叫靶；），又叫靶； v物体物体m1叫抛射体，碰前，两球球心连线与物体叫抛射体，碰前，两球球心连线与物体m1的运动方向不共线；的运动方向不共线；常选物体常选物体m1碰前的运动方向为碰前的运动方向为x轴正向。轴正向。 vm1 vm2 v vxy 1 2如果为完全弹性碰撞，能量守恒，有如果为完全弹性碰撞，能量守恒，有 coscosvmvmvmx轴轴y轴轴 sinsinvmvm vmvmvm vm1 vm2 v vxy 1 2动量守恒动量守恒例题例题 44例题例题: :如图所示，质量为如图所示，质量为 m mA A的小球沿光滑的弧形轨道的小球沿光滑

20、的弧形轨道下滑，与放在轨道水平面端点下滑，与放在轨道水平面端点P P处的静止的小球处的静止的小球B B发生发生弹性碰撞，弹性碰撞，B B的质量为的质量为m mB B, A, A、B B两球碰后同时落在水平两球碰后同时落在水平地面上。如果地面上。如果A A、B B两球的落地点距两球的落地点距P P点正下方点正下方O O点的距点的距离之比离之比L LA A/L/LB B=2/5=2/5，求它们的质量比，求它们的质量比m mA A/m/mB B. .A AA AB BB BO OP PL LA AL LB B解：（解：（1 1）全过程可分为：）全过程可分为：A A下降、下降、A A与与B B碰撞和碰

21、撞和A A、B B下落。下落。 （2 2）设）设A A与与B B碰撞前的碰撞前的速度为速度为V VA0A0，碰后它们的速碰后它们的速度分别为度分别为V VA A和和V VB B，则，则BBAAAAVmVmVm02220212121BBAAAAVmVmVm可解出：可解出：0ABABAAVmmmmVBAAABmmVmV02（3 3）因两球下落时间相同，即）因两球下落时间相同，即BBAAVLVL，因此有：，因此有：52BABALLVV5BAmmA AA AB BB BO OP PL LA AL LB B例题例题 设两个质量完全相等的粒子在设两个质量完全相等的粒子在x-yx-y平面内发生弹平面内发生弹

22、性碰撞，而且作为靶的粒子原来是静止的，试证明两性碰撞，而且作为靶的粒子原来是静止的，试证明两粒子碰撞后的速度互相垂直。粒子碰撞后的速度互相垂直。解：因为解：因为m m1 1=m=m2 2, , 由动由动量和能量守恒，可得：量和能量守恒，可得：221211VmVmVm221211VVV和和222212211VVV可见：可见：2212VV11V12V22V 4-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律在这小节中，引入角动量概念，介绍角在这小节中，引入角动量概念，介绍角动量守恒定律。动量守恒定律。质点对定点的角动量和角动量守恒定律质点对定点的角动量和角动量守恒定律对解决有心力场中

23、质点的运动问题十分方便，对解决有心力场中质点的运动问题十分方便，同时也是下一章相关概念和定律的基础。同时也是下一章相关概念和定律的基础。一、质点对一点的角动量一、质点对一点的角动量vmrprL 质点对定点的角动量（仅讨论平面运动）质点对定点的角动量（仅讨论平面运动）o: 为平面上一定点为平面上一定点质点质点vmpr 与质点动量与质点动量 的矢积（叉乘）定义为质点相的矢积（叉乘）定义为质点相对于对于o点的角动量或动量矩，记为点的角动量或动量矩，记为 ，即，即rpLrv LoP角动量的大小为：角动量的大小为：L = p r sin = m v r sin 方向：垂直于方向：垂直于 与与 所决定的平

24、面，其指向由所决定的平面，其指向由 到到 的的右手螺旋法则确定的方向，如图所示。右手螺旋法则确定的方向，如图所示。rrpprv LoP特例特例质点绕质点绕o点作圆周运动，如图，有点作圆周运动，如图，有orvLmrvrpL 方向与质点绕向构方向与质点绕向构成右手螺旋法则。成右手螺旋法则。P二、力对一点的力矩二、力对一点的力矩r MoPF力力 作用于质点，位于质点运动所在的平作用于质点，位于质点运动所在的平面，它对定点面，它对定点o的力矩的力矩 定义为定义为FMFrM 如图，大小为如图，大小为 sinFrM 方向由右手螺旋法方向由右手螺旋法则确定。则确定。 常称为力臂。常称为力臂。rMoFddFFrM sin力臂力臂 sinrd P三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律质点在力的作用下，在平面上运动，速度和位质点在力的作用下，在平面上运动，速度和位置随时间变化，即对定点的角动量随时间变化；下置随时间变化，即对定点的角动量随时间变化；下面找出角动量随时间变化满足的规律。面找出角动量随时间变化满足的规律。roPFv由牛顿第