第七章轴向拉伸与压缩

1、第七章第七章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-1 7-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例轴向拉伸和压缩的概念及实例7-27-2 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力7-37-3 许用应力许用应力 强度条件强度条件7-47-4 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形7-57-5 材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 7-1 7-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例轴向拉伸和压缩的概念及实例 1、受力特点受力特点：外力或其合力：外力或其合力的作用线沿杆轴的作用线沿杆轴 2、变形特点变形特点：主要变形：主要变形为轴向伸长

2、或缩短为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作用：作用线沿杆件轴线的荷载线沿杆件轴线的荷载 轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩FFFFFF7-27-2 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的 正应力正应力一、应力的概念一、应力的概念问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的内力由外力引起的内力。2. 应力的表示：应力的表示：FN M 垂直于截面的应力称为垂直于截

3、面的应力称为“正应力正应力”应力特征应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，）是矢量，正应力：正应力： 拉为正。拉为正。（3）单位：）单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106Pa变形前变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。abcd受载后受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力FF1122112 2 NNFAAF ：横截面上的轴力：横截面面积拉应力为正

4、，压应力为负。 对于等直杆对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。危险截面。 危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力FNFFmaxmaxFNANF501113223 223333 23060 104191MPa(20 10 )50 10452MPa(35 10 )NNNFAFAFA 例例 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截截面的应力。面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kNNF123060kN50k

5、NNNNFFF解：+7-37-3 许用应力许用应力 强度条件强度条件 AFN，maxmax根据强度条件可进行强度计算：强度校核 (判断构件是否破坏)设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷 (构件最大承载能力)nu-许用应力u- 极限应力n-安全因数强度条件一、拉（压）杆的强度条件 maxmaxminNAFmaxA 二、许用应力和安全系数二、许用应力和安全系数 塑性材料： 脆性材料：0.2sbc nu/ 3）材料的）材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为记为 1、许用应力、许用应力 1）材料的）材料的标准强度标

6、准强度：屈服极限、抗拉强度等。：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的）材料的极限应力极限应力 ：u确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面： 理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料：构件与结构的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决

7、定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。 2、安全因数、安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工作标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。的安全储备。 例例 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D D2020mmmm，内径，内径d d1515mmmm，承受，承受轴向荷载轴向荷载F F20kN20kN作用，材

8、料的屈服应力作用，材料的屈服应力s s235MPa235MPa，安全因，安全因数数n=n=1.51.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解：杆件横截面上杆件横截面上的正应力为的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFDd例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：度为：q q =4.

9、2kN/m=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d d =16 mm=16 mm，许用，许用应力应力 =170M Pa=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA应力：强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求轴力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC 例例 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，

10、的圆杆， 杆为杆为2No.5槽槽钢。材料均为钢。材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载。求该拖架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：1、计算各杆上的轴力kN9 .5767. 1111AFkN9 .57min121FFFF，kN12533.1122AF2、按AB杆进行强度计算3、按BC杆进行强度计算4、确定许用荷载7-47-4 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、线应变：、线应变： 2 2、线应变：单位

11、长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。一、纵向变形及线应变一、纵向变形及线应变LLL1dPPLL1lllll1二、胡克定律二、胡克定律实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：AFll 引入比例常数E，有：EAlFEAFllN-胡克定律其中：E-弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式：E 实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为横向变形系数（泊松比）|E 例例 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计算，试计算D点点的位移。的位移。 解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的

12、轴力，然后计算出每段杆的变解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。应与坐标方向相对应。AaP图5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPalllCDBCAB4NF 图P3P-EAPa4D点的位移为：例例 设设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1 1= =L2 2、 L3 3 = =L ；各杆面积为各杆面积为A1=A2=A、 A3 3 ；各杆弹性模

13、量为：；各杆弹性模量为：E1 1= =E2 2= =E、E3 3。外力沿铅垂。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:12sinsin0XFNN123coscos0YFNNNPPAN1N3N211111AELNL 33333AELNL几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程：物理方程物理方程胡克胡克定律定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ;

14、cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；物理方程物理方程弹性定律；弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组。超静定问题的方法步骤：超静定问题的方法步骤：7-57-5 材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 材料在外力作用下表现出的变形和破坏方面的特性，材料在外力作用下表现出的变形和破坏方面的特性，称为材料的力学性能。称为材料的力学性能。本节重点：本节重点：1 1、金属材料拉伸

15、和压缩时的力学性能；、金属材料拉伸和压缩时的力学性能；2 2、温度和时间对材料力学性能的影响。、温度和时间对材料力学性能的影响。金属材料在常温静载下的力学性能金属材料在常温静载下的力学性能一、低碳钢的拉伸实验一、低碳钢的拉伸实验实验条件实验条件：常温、缓慢平稳加载常温、缓慢平稳加载（静载静载）标准试件：标准试件：标距 ，通常取 或lldld510夹头夹头液压式万能试验机底座活动测试台活塞油管加载装置拉伸装置压缩装置液压装置示力表盘低碳钢低碳钢含碳量在含碳量在0.3%0.3%以下的碳素钢。以下的碳素钢。OabcdePL(I) (A3)钢试件的拉伸图：235Q1、弹性阶段、弹性阶段 oab 这一阶

16、段可分为：斜直线这一阶段可分为：斜直线Oa和微和微弯曲线弯曲线ab，该段范围内，试件变形是弹性的，卸载后，该段范围内，试件变形是弹性的，卸载后变形可完全恢复。变形可完全恢复。OabcdeOa段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。直线oa为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨氏模量）E，几何意义为应力-应变曲线上直线段的斜率。Oabcde比例极限p弹性极限eEtgpe2、屈服阶段、屈服阶段 bc屈服极限Oabcde上屈服点下屈服点ss为下屈服点 表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45的斜截面上剪

17、应力最大。 强化阶段的变形绝大部分是塑性变形强化阶段的变形绝大部分是塑性变形Oabcde强度极限bb3、 强化阶段强化阶段 cd4、 颈缩阶段颈缩阶段 deOabcde比例极限Oabcde屈服极限强度极限psb其中 和 是衡量材料强度的重要指标sbOepsb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段应力-应变（-）图p-比例极限e-弹性极限s-屈服极限b-强度极限延伸率延伸率: :lll1100%截面收缩率截面收缩率 :AAA1100%材料力学性质的综合评述材料力学性质的综合评述塑性材料：延伸率5%脆性材料：延伸率5%卸载定律卸载定律冷作硬化现象经过退火后可消除冷作硬化常温下把材料预拉到塑性变形阶段，

18、然后卸载，再次加载时，材料的线弹性范围将增大，使材料比例极限提高，而塑性降低。材料在卸载时应力与应变成直线关系cdfpeP残余应变（塑性应变）冷作时效：拉伸至强化阶段后卸载，过一段时间后再拉，则其线弹性范围的比例极限还会有所提高123OA0.2%S0.24102030(%)0100200300400500600700800900(MPa)1、锰钢 2、硬铝 3、退火球墨铸铁 4、低碳钢特点： 较大，为塑性材料。 二、其它塑性材料拉伸时的力学性能二、其它塑性材料拉伸时的力学性能 无明显屈服阶段的，规定以塑性应变s=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作0.2 三、脆性材料三、脆性材料-灰铸铁

19、拉伸机械性能灰铸铁拉伸机械性能OP L0APbb 强度极限：Pb b拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且b很低。四、金属材料压缩时的力学性能四、金属材料压缩时的力学性能一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状hd 1530.比例极限py，屈服极限sy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验低碳钢压缩实验：(MPa)2004000.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线ObL灰铸铁的拉伸曲线by灰铸铁的压缩曲线 bybL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：铸铁压缩实验：五