第三章平面机构的运动分析

1、Add Your Company Slogan机械原理任课教师：宋辉联系方式海大学机械工程学院青海大学机械工程学院31 机构运动分析的任务、目的和方法32 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用33 用矢量方程图解法作平面机构的运动分析34 用解析法作平面机构的运动分析（自学）第三章 平面机构的运动分析青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院本章教学基本要求本章教学基本要求 基本要求：基本要求：掌握掌握瞬心及在速度分析上的应用；瞬心及在速度分析上的应用；了解了解用矢量用矢量方程图解法进行机构的运动分析。方程图解法进行机构的运动分析。 知识点与重点：知识点与重点： 1

2、1、用、用瞬心法瞬心法作机构的速度分析；作机构的速度分析； 2 2、用、用矢量方程图解法矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析作机构的速度及加速度分析青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院31 机构运动分析的目的和方法1、任务在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。2、机构运动分析的方法图解法：直观了解机构的某个或某几个位置的运动特性解析法：精确知道或了解机构在整个运动循环过程中的运动特性青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。研究内容：

3、位置分析、速度分析和加速度分析。 从动件点的轨迹构件位置 速度 加速度原动件的运动规律青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构件的运动空间 判断是否发生干涉。确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。确定点的轨迹（连杆曲 线）。ACBEDHDHE1.位置分析青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院2.速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。为加速度分析作准备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。 确定构件及其某些点的加速度，了解机构加速度变化规律。方法： 图解法速度瞬心法，矢量方程图解法。特点：简单、直观、精度低、求位

4、置时繁琐。解析法正好与以上相反。实验法配合连杆曲线图，用于解决实现预定轨迹问题。青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院32 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心重合点绝对速度为零。相对瞬心重合点绝对速度不为零。 两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时，两构件相对于该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。用Pij表示1)速度瞬心的定义12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院特点： 该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。二、瞬心数目 每两

5、个构件就有一个瞬心 根据排列组合有若机构中有N个构件（包括机架），则K KN(N-1)/2N(N-1)/2青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院三、机构瞬心位置的确定1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。2.三心定理定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。纯滚动有相对滑动青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。解：瞬心数为：Nn(n-1)/26 n=41.直接观察求瞬心 P12 P23 P34 P142.三心定律求瞬心 P13 P24P1432141234P12P34P13P

6、24P23青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35P12P46P36例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=61.直接观察求瞬心2.三心定律求瞬心青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度已知凸轮转速1，求推杆的速度。解：直接观察求瞬心P13、 P23 。求瞬心P12的速度 。 V2V P12l(P13P12)1长度P13P12直接从图上量取。 根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12 。P23V21231 1nnP12

7、P13青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院2.求角速度解：瞬心数为直接观察能求出余下的2个用三心定律求出。求瞬心P24的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。 VP24l(P24P12)2方向: 顺时针，与2相同。6个4个P24P13234124VP24P12P23P34P14青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院b)高副机构已知构件2和构件3做相对滑动，构件2的转速2，求构件3的角速度3 。解: 用三心定律求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23l(P23P13)3 32(P12P23/

8、P13P23)方向: 逆时针，与2相反。VP23l(P23P12)2122 23P P2323n nn n3 3P P1212P P1313VP23青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院3.求传动比定义：两构件角速度之比。3 /2 P12P23 / P13P23推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院4.用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度

9、;瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度V,使应用有一定局限性。求构件绝对速度V或角速度。青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程图解法 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大小： ？ ？ 方向： D A + B + C 大小： ？ 方向： ？ CDDABCAB青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院 D A + B + C 大小： 方向

10、： ？ ？ D A + B + C大小： ？ 方向： ？ BCBDACDA青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系选速度比例尺v m/s/mm，在任意点p作图使VAvpa，同理有： VCVA+VCA 大小： ? ? 方向： ? CA相对速度为： VBAvabVBVA+VBA按图解法得： VBvpb 不可解！ 大小： 方向： 方向：p b方向： a b BA? ?a ab bp p青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院同理有： VCVB+VCB大小： ? ?方向： ? CBVCVA+VCA VB+VCB不可解！联立方程有：作图得：V

11、Cv pcVCAv ac VCBv bc 方向：p c方向：a c 方向：b c 大小： ? ? ? 方向： ? CA CBabpc青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院VBA/LBAvab/l AB 同理： VCA/LCA vac/l AC称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。得：ab/ABbc/ BCac/AC abcABC VCB/LCB vbc/l BC青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院速度多边形的性质:联接p点和任一点的向量，代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p该点。联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VC

12、B而不是VBC ，常用相对速度来求构件的角速度。abcABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90。称pabc为PABC的速度影象。特别注意：影象与构件相似而不是与整个机构位形相似！极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度。例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VE青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院2) 加速度关系求得：aBapb选加速度比例尺a m/s2/mm，在任意点p作图使aAapa设已

13、知角速度，A点加速度和aB的方向，求B的加速度A B两点间加速度之间的关系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向: b” baBAaba方向: a b 大小： 方向：?BA?BA2lABbb”ap青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院 又： aC aB + anCB+ atCB同理： aCaA + anCA+ atCA 大小： ? 方向： ?大小： ? 方向： ?不可解！不可解！ 2lCACA? CA2lCBCB?CB青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB联立方程：作图求解得: atCAac”c atC

14、Bacc”方向：c” c 方向：c” c 方向：p c ? ?aCapcbb”apc”c”c 2lCACA? CA2lCBCB?CB青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA称pabc为加速度多边形（或速度图解） p极点 abcABC aBA (atBA)2+ (anBA)2aCA (atCA)2+ (anCA)2aCB (atCB)2+ (anCB)2方向：方向：CWa b”b /l ABlCA 2 + 4lCB 2 + 4lAB 2 + 4aaba aca bc青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院

15、加速度多边形的特性：联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p该点。联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如ab代表aBA而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院abcABC，称abc为ABC的加速度影象，称pabc为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。极点p代表机构中所有加速度为零的点的影象。特别注意：影象与构件相似而不是与整个机构位形相似！用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如:求BC中间点E的加速度aE

16、bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院3.两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副 VB1=VB2 aB1=aB2 VB1VB2 aB1aB2具体情况由其他已知条件决定2)高副和移动副 当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量ak=2v。青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院例 已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2，求：VF、aF、3、4、5、3、4、5解：1）速度分析 VBLAB2 ， VVB /pb VC VB+ VCB 大小： ? 方向：CD ?CBc cb bp p青海大学机械工程学

17、院青海大学机械工程学院从图解上量得：VCB Vbc VCVpc 方向：bc方向：CW4 VC /lCD方向：CCWVC VB+ VCB 利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。3 VCB /lCB方向：pc青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院图解上式得pef：VFVE+ VFE 求构件6的速度： VFE v ef e f 方向：pf 5VFE /lFE方向：CW 大小： ?方向：/DF ?FEVF v pf 青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院2）加速度分析：?24 lCDCD ? CD23 lCB CB ?CBaC = anC+ atC 作图求解得: 4= atC / lCD

18、3 = atCB/ lCB 方向：cc CCW 方向：cc CCW aC =a pc = aB + anCB+ atCB aCB=a bc 方向：bc方向：pc c”bc”P c青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院利用影象法求得e点的象e得： aE =a pe 青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院求构件6的加速度： ?/DF25 lFE FE ?FE作图求解得: 5 = atFE/ lFE 方向：CW aF =a pf atFE =a f”f 方向：f”f方向：pf aF = aE + anFE + atFE c”bcc”ff ”ep青海大学机械工程学院青海大学机械工程学院课程小结1. 速度瞬心； 2. 用瞬心法求构件的运动参数； 3.用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析，熟练掌握影象法及其应用；速度瞬心的三个特点；瞬心计算公式；瞬心位置的确定：直接观察法、三心定律求线速度、角速度、传动比 基本原理同一构件上两点速度和加速度之间的关系速度多边形的性质 加速度多边形的性质两构件重合点的速度和加速度之间的关系Add Your Company SloganThank youAdd Your Company Slogan人有了知人有了知识识，就，就会会具具备备各各种种分析能力，分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我所以