第二章力力矩力偶

1、AFK第二章第二章 力、力矩、力偶力、力矩、力偶2-1-1 2-1-1 力的性质力的性质一、力的概念一、力的概念 1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体发生形变。2. 力的效应：力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。3. 力的三要素：力的三要素： （P14 P14 性质一）性质一）AF力的作用线：力的作用线：沿力矢F的直线称为力的作用线。推论：力是矢量推论：力是矢量 印刷体用黑体 字，手写时用 或 表示。FF 印刷体用黑体 字，手写时用 或 表示。FF 印刷体用黑体 字，手写时用 或 表示。FF 平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，

2、我们称这个力系为平衡力系。 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 三三. .平衡平衡二二. .刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。ABCDFQWG力的单位：力的单位：国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN) 力系：力系：是指作用在物体上的一群力。2-1-2 2-1-2 力学基本公理力学基本公理公理公理1 1 二力平衡公理（二力平衡公理（P17 P17 性质四性质四）作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )指向相反 F1 = F2作用线共线，只用白体字F 表示力的大小，而不在其

3、上加或矢量符号。只用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。只用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。 公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。作用于同一个物体上。 讨论讨论：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件二力杆变形体变形体 平衡平衡必要充分两力大小相两力大小相等指向相反等指向相反 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论推论1：力的可传性原理。：力的可传性原理。 作用于刚体上的力可

4、沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。* * *公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 对同一个刚体来说，力的该性质称为力的可传性力的可传性，因此，对同一个刚体，力是滑动矢量滑动矢量。 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（不平行的三个力平衡的必要条件）* * *公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 21FF

5、R公理公理4 4 作用力和反作用力定律（作用力和反作用力定律（P14 P14 性质二性质二）等值、反向、共线、异体、且同时存在。证证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例例 吊灯公理公理5 5 刚化原理刚化原理体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理公理5 告诉我们：处于告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论去硏究。体静力学的平衡理论去硏究。变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚 约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力

6、。（约束的作用由力来表示，该力称为约束反力。） 2-1-3 2-1-3 约束与约束反力约束与约束反力（P4 P4 1-31-3 ）一、概念一、概念 自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束）（这里，约束是名词，而不是动词的约束） 主动力主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。 约束反力特点：约束反力特点：GGN1N2大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在

7、物体与约束相接触的那一点。柔性体约束只能承受拉力只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接作用在接触点触点，方向沿柔性体轴线沿柔性体轴线，背离被约束物体背离被约束物体。是离点而去的是离点而去的力力。二、约束类型和确定约束反力方向的方法：二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束PPTS1S1S2S2 约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线沿公法线，指向受力指向受力物体物体是向点而来的力向点而来的力。2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 ( (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) )PNNPNANB滑槽与销钉滑

8、槽与销钉3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束圆柱铰链圆柱铰链AAAXAYAA固定铰支座固定铰支座固定铰支座固定铰支座 链杆约束链杆约束RA活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）N的实际方向也的实际方向也可以向下可以向下N活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）2-1-4 2-1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图（P6 P6 1-41-4 ）一、受力分析一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风

9、力,气体二类是：被动力，即约束反力。压力等。画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。二、受力图二、受力图例例1例例2 画出下列各构件的受力图QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例例3 画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况。殊情况。例例4 尖点问题应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约束例例5 画出下列各构件的受力图三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 不要多画力不要多画力对

10、于受力体所受的每一个力，都应能明确地 不要漏画力不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此不要把箭头方向画错。 不要画错力的方向不要画错力的方向 受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，内力，就成为新研究对象的外力。部或单个物体的受

11、力图上要与之保持一致。 受力图上只画外力，不画内力。受力图上只画外力，不画内力。 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。 正确判断二力构件。正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局2-1-5 2-1-5 力的合成分解力的合成分解（P15 P15 性质三）性质三）cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF一一. .两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向由正弦定理

12、：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BC二二. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成 ( 力多边形法）力多边形法）先作力多边形abcde再将R 平移至 A 点 即：平面汇交力系的即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的合力的作用线通过各力的汇交点。汇交点。即：FRnFFFFR321结论：结论：推广至 n 个力FFFXxcosFFFYycos2222yxFFYXF三、力在坐标轴上的投影三、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos=Fsin Y=Fy=F cos = Fsin四、合力投影定理四、合力投

13、影定理将所有的力矢都投影在x轴及y轴上，从图上可见：XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：1111111111eddccbbaeadecdbcabae该力系的汇交点该力系的汇交点五、力合成的五、力合成的数解法数解法（解析法）（解析法）合力的大小：合力的大小：xyRRtg方向：方向：作用点：作用点：2222)()(YXRRRyx2-2 2-2 力矩的概念力矩的概念（P20 P20 2-22-2 ）dFFMO)(一、力对点的矩一、力对点的矩

14、+力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向；转动效应转动效应-取决于力矩的大小、转向。 定义定义- 是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO 讨论讨论 F,d转动效应明显。 单位Nm，工程单位kgfm。 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：证毕)()()(21FMFMRMooo 证明证明niiOOFMRM1)()(od=ob+ocoboAoABFMO 2)(1ocoAoACFMO 2)(2

15、odoAoADRMO 2)(又 解：直接用定义求解：直接用定义求 mN2 .75cos2)(DPdPPMnnnOmN2 .7502cos)()()(DPPMPMPMnrOOnO例例 已知：,1000NPnD=160mm， 20求：?)(nOPM应用合力矩定理应用合力矩定理 1 性质性质1 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。二、力偶的性质二、力偶的性质两个大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶 无合力R=F-F=0FFd一、一、 力偶的定义力偶的定义2-3-1 2-3-1 力偶力偶（P24 P24 2-32-3 ） 2 性质性

16、质2 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。矩度量。xFdxFFmFmOO)() ()(dF由于O点是任取的dFm+FFdOxAB讨论：讨论：FFdABC m 是代数量，有是代数量，有+ 、- ； F、 d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独立量；是独立量；dFm m 的值的值 m =2ABC 的面积；的面积； 单位：单位：N m等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。证证 设物体的某一平面上作用一力偶

17、(F,F)现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R),将R,R移到A,B点，则(R,R)，取 代了原力偶(F，F )并与原力偶等效。3 性质性质3 平面力偶等效定理平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论两个推论：比较(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它们转向相同。 力偶可

18、以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA合力偶矩2-3-22-3-2 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 P25P25平面力偶系：平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd一、平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各分力偶矩的代数所有各分力偶矩的代数和等于零。和等于零。 niinmmmmM12101niim即：结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其合力偶矩等于各分其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和力偶矩的代数和。 0m简记为：二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM各力偶的合力偶距为解解:由imM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN根据平面力偶系平衡方程有: 0m由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。解：解：（一）研究AB 杆