反应堆物理分析-第二章作业

1、1 1、有两束方向相反的平行热中子束射到、有两束方向相反的平行热中子束射到U-235U-235的薄片上，设的薄片上，设其上某点自左面入射的中子强度为其上某点自左面入射的中子强度为10101616中子中子/ /米米2 2秒。自右面入秒。自右面入射的中子束强度为射的中子束强度为2 210101616中子中子/ /米米2 2秒。计算：秒。计算：（a a）该点的中）该点的中子通量密度；（子通量密度；（b b）该点的中子流密度。（）该点的中子流密度。（c c）设）设a a=19.2=19.210102 2米米-1-1，求该点的吸收率。，求该点的吸收率。解：解：（a）中子通量密度为各方向中子束流强度值的总

2、和）中子通量密度为各方向中子束流强度值的总和（标量）（标量）=1016+21016=31016中子中子/米米2秒秒（b）中子流强度为各方向中子束流强度的净流量）中子流强度为各方向中子束流强度的净流量（矢量）（矢量），取向右为正方向取向右为正方向J=1016-21016=-1016中子中子/米米2秒秒（c）吸收反应率）吸收反应率（单位体积内吸收反应的次数）（单位体积内吸收反应的次数）Ra=a a=3=31010161619.219.210102 2=5.76=5.7610101919中子中子/ /米米3 3秒秒5 5、在某球形裸堆（、在某球形裸堆（R=0.5R=0.5米）内中子通量密度分布为米）

3、内中子通量密度分布为秒米中子217/)sin(105)(Rrrr试求试求：（：（a a）（0 0）；（）；（b b）J J（r r）的表达式，设）的表达式，设D=0.8D=0.810-210-2米；（米；（c c）每秒从堆表面泄漏的总中子）每秒从堆表面泄漏的总中子数（假设外推距离很小可略去不计）。数（假设外推距离很小可略去不计）。解：解：（a a）由中子通量密度的物理意义可知，）由中子通量密度的物理意义可知，必须满足必须满足有限、连续的条件有限、连续的条件 )sin(105lim)(lim)0(1700RrrrrrRrrr170105lim秒米中子21817/1014. 3105R(b)中子流

4、密度中子流密度DgradrJ)(errD)(为径向单位矢量eeRRrrRrrrJ)cos(105)sin(105108 . 0)(172172errrr)2cos(2)2sin(1104215Fick扩散定律秒米中子217/)sin(105)(Rrrr中子通量密度分布仅跟仅跟r有关，即有关，即在给定在给定r处各向处各向同性同性J（r）仅于）仅于r有关，在给定有关，在给定r处各向同性处各向同性24)(RRJL秒中子/1058. 15 . 045 . 0104172215（c）泄漏中子量）泄漏中子量=径向中子净流量径向中子净流量球体表面积球体表面积dsJLerrrrrJ)2cos(2)2sin(1

5、104)(215中子流密度矢量：7、圆柱体裸堆内中子通量密度分布为、圆柱体裸堆内中子通量密度分布为秒米中子2016/405. 2cos10),(RrJHzzr其中，其中，H，R为反应堆的高度和为反应堆的高度和半径（假设外推距离可略去不半径（假设外推距离可略去不计）。试求：（计）。试求：（a）径向和轴向）径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；（通量密度之比；（b）每秒从堆）每秒从堆侧表面和两个断面泄漏的中子数；侧表面和两个断面泄漏的中子数；（c）设）设H=7米，米，R=3米，反应米，反应堆功率为堆功率为10兆瓦，兆瓦，f5=410靶，靶，求反应堆内求反应

6、堆内U-235的装载量。的装载量。（a）1.径向中子通量密度平均值与径向中子通量密度最大值之比：径向中子通量密度平均值与径向中子通量密度最大值之比：)(),(1)()(0maxrdrzrRrrR求出使求出使取极大值的取极大值的r由极值条件：由极值条件：0),(rzr（2）（1）代入方程代入方程（1）)()(maxrr解：解：0阶第一类阶第一类Bessel函数：函数：020) 1(!)4()(kkkkxxJ上式中：上式中：Rrx405. 2取取r的最大值的最大值R，并且足够大，这里取，并且足够大，这里取x=3代入代入Bessel函数中，得到函数中，得到0阶阶Bessel函数值随函数值随k变化的图

7、像变化的图像秒米中子2016/405. 2cos10),(RrJHzzr中子通量密度分布：这是一个超越这是一个超越函数，求解是函数，求解是困难的困难的从图像上先定性了解函数性质在图中可以看出当在图中可以看出当k=3时，函数值已经非常的小了，并且后面的项很快收时，函数值已经非常的小了，并且后面的项很快收敛到敛到0，因此我们取前，因此我们取前4项即可（项即可（截断误差此处忽略截断误差此处忽略）020) 1(!)4()(kkkkxxJ令令x=3，作，作) 1(!)43(2 kkk的图像，看级数从何处阶段是合适的。（3，0.0625）)4(664) 3(216)2(4) 1 (1)(6420 xxxx

8、J查表或者计算得到查表或者计算得到（1，2，3，4）的值为（）的值为（1，1，2，6）代）代入上式，并且令入上式，并且令x=（2.405r/R）664422023045 .1936445.33478. 51)(RrRrRrrJ将将J0代入代入（r,z）并利用（）并利用（2）求出极大值点）求出极大值点03845 .1931645.33278. 5),(65432RrRrRrCrzrHzCcos1016020) 1(!)4()(kkkkxxJ近似为：RrJHzzr405. 2cos10),(016求偏导数，并令：径向极值点方程：解以上方程得到舍去无意义根和大于舍去无意义根和大于R的根（的根（0rR

9、），得：），得：0r)0(),(1)()(0maxrdrzrRrrR时，时，取极大值取极大值24276. 5,09393. 1, 0RRr03845 .1931645.33278. 5),(65432RrRrRrCrzr径向极值点方程：径向平均值611. 01611. 0)()(maxrr（a）2.求轴向平均值与轴向最大值的比值求轴向平均值与轴向最大值的比值HzHCzzrsin),(（3）RrJC405. 210016令（令（3）=0，得：，得：Z=nH，n为整数为整数Z只能取只能取0， （r，z）在轴向有极大值）在轴向有极大值轴向极值条件：其中：与求径向时相同，可得：与求径向时相同，可得：c

10、os1)()(2/2/maxCdzHzCHzzHH637. 02该堆芯中子通量密度的分布图：该堆芯中子通量密度的分布图：Zr轴向中子通量密度分布：轴向中子通量密度分布：Zo（z）径向中子通量密度分布：径向中子通量密度分布：or（r）rzrDJ),(侧（b1）侧面中子流密度：侧面中子流密度：654323845 .1931645.33278. 5RrRrRrDCRRRHzD3845 .1931645.33278. 5cos1016单位时间从侧面泄漏的中子数为：单位时间从侧面泄漏的中子数为：RdzJLH20侧侧秒中子/102 . 516HD面积元（b2）上下面中子流密度：）上下面中子流密度：zzrJ

11、z),(HzHDCsin分别代入分别代入z=-H/2,z=H/2得：得：)2sin(405. 2100162/RrHDJJHzRrHDJ405. 210016负号表示中子流密度指向z-方向RrHDJJHz405. 2100162/下表面中子流密度：上表面中子流密度：RrHDJJHz405. 2100162/2/2/HHzLLL RrdrdRrHDJ020016405. 2102秒中子/105 . 8162RHDRrHDJJHz405. 2100162/下表面中子流密度：上表面中子流密度：（c）堆内的裂变反应率为）堆内的裂变反应率为dzrdrdNzrRff 5 . 35 . 32030),(dz

12、rdrdNrrrzf 6644225 . 35 . 3203016323045 .19336445.333478. 517cos10dzrdrdNmrrrzfA235323045 .19336445.333478. 517cos106644225 . 35 . 3203016 裂变功率为：裂变功率为：ffRP196106 . 110200710由以上两式可以算出由以上两式可以算出U-235的装载量的装载量裂变反应率体积元总裂变率单次裂变能*当然我们也可以从一个1000MWe的压水堆电站一次装料30t这样的常识来估算下本题中装料的量级9.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为a=4.510-2靶和靶和s=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长靶。试计算石墨的热中子扩散长度度L和吸收自由程和吸收自由程a，比较两者数值大小，并说明其差异，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。的原因。解：解：单位体积内石墨的核数目为：单位体积内石墨的核数目为：aNMn2361