高中数学必修第一章解三角形单元测试题

1、选择题:1.已知ABC中,解三角形A30,C105,b8,则等于42C4/3D4/52.AABC中,B45,C60,c1,则最短边的边长等于661吏A3B2C2D23. 长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A90B1200C135D150abc4. AABC中，csAcsBcsC,则ABC一定是A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5. 4ABC中，B60,b2ac,则ABC一定是A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形6.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边，若a2bcsC,则此三角形-一定是D.等腰或直角三角形6,贝U bccsA cacsB abc

2、sC 的值为.35A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形7.在ABC中，角A,B,C的对边边长分别为a3,b5,cA.38B.37C.36D8/ABC中，/A=60,a=：6,b=4,那么满足条件的ABCA有一个解B有两个解C无解D不能确定9. 4ABC中，b8,c8石，Gabc16向，则A等于A30B60c30或150d60或120abc10. AABC中，若A60,am，贝UsinAsinBsinC等于1_A2B2C3D212 .如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定13 .在200米高的山顶上，测得山

3、下一塔顶与塔底的俯角分别为30。、60。，则塔高为（A.400米B.400、3米C.200方米D.200米14 .海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则BC间的距离是()A.10海里B.5海里C.566海里D.5邪海里二、填空题：15 .在4ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4,那么cosC等于。16 .在ABC中，已知b50出，c150,B30,则边长a。1、在ABC中，若a=%历，b=65,A=30,则C等于15满足条件a=4,b=3J2,A=450的三角形ABC有个16在AABC中，若2cosBsinA=sin

4、C,则AABC的形状一定是三角形。17在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是AABC的面积，若a=4,b=5,S=5M，则c的长度为;4-5A18已知AABC中，sinC-,cosB一，则cosA=；51319在直角三角形ABC中，A、B为锐角，则sinAsinB的取值范围是20在AABC中，sinA:sinB:sinC=2：3：4,则cosC=2421等腰三角形顶角的正弦值为，则底角的余弦值为。2522给出下列四个命题，则正确的命题为若sin2A=sin2B,则4ABC是等腰三角形若sinA=cosB,则ABC是直角三角形若cosAcosBcosCv0,则AABC是钝角三角形

5、(4)若cos(AB)cos(BC)cos(C-A)=1,则4ABC是等边三角形23.在钝角AABC中，已知a1,b2,则最大边c的取值范围是。24.24.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60o,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为。三、解答题：cosAb4四、25在ABO,已知边c=10,又知cosBa3,求边a、b的长。2-一,26在AABC中，已知2abc,sinAsinBsinC,试判断ABC勺形状。27在锐角三角形中，边a、b是方程x225x+2=0的两根，角A、B满足:2sin(A+B)小=0,求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。28已知ABC的周长为J21,且sin

6、AsinBJ2sinC.(I)求边AB的长;1一(II)若ABC的面积为sinC,求角C的度数.6选择题(510)1234567891012BABDDCCACAC、填空题(44)1314100.3或50,31575c316、4073三、解答题15、（本题8分）cosAbsinBcosBasinAb,可得cosAsin-B,变形为sinAcosA=sinBcosBacosBsinA.sin2A=sin2B,又awb,-2A=7t-2B,A+B1.zABC为直角三角形.由a2+b2=102和b4,解得a=6,b=8。a316、(本题8分)解：由正弦定理二一-b-2R得：sinA丑-,sinB,si

7、nAsinBsinC2R2RcsinCo2R所以由sin2A6nBsinC可得：(_a_)2且即：a2bc。2R2R2R又已知2abc,所以4a2(bc)2,所以4bc(bc)2,即(bc)20,因而bc。故由2abc得：2abb2b,ab。所以abc,AABC为等边三角形。17、（本题9分）解：由2sin（A+B）-#=0,得sin（A+B尸岑,.ABE锐角三角形A+B=120,C=600,又a、b是方程x2mx+2=0的两根，.二a+b=2/3,二c=6,1133Svabc-absinC=2X2X2=2。a-b=2,.c2=a2+b22a-bcosC=(a+b)23ab=126=6,c=6,11o33Svabc-absinC=7X2X=222218、（本题9分）解：设游击手能接着球，接球点为B,而游击手从点A跑出，本垒为。点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t,球速为v,则/AO&150,。氏vt