高中数学必修2第三章知识点及练习题

1、A.2C.4D.1第三章直线与方程1、直线倾斜角得概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成得角a叫做直线l得倾斜角、特别地，当直线l与X轴平行或重合时，规定a=0。、2、倾斜角a得取值范围：0°WaV180°、当直线l与X轴垂直时,a=90°、3、直线得斜率：一条直线得倾斜角a(aW90。)得正切值叫做这条直线得斜率，常用小写字母k表示,也就就是k=tanao当直线l与x轴平行或重合时，a=0°,k=tan0=0;当直线l与x轴垂直时，a=90°,k不存在、当时,k随着a得增大而增大；当时,k随着a得增大而增

2、大；当时，不存在。由此可知，一条直线l得倾斜角a一定存在，但就是斜率k不一定存在、过两点得直线得斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线得斜率不存在，倾斜角为90。；(2)k与得顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点得坐标直接求得；(4)求直线得倾斜角可由直线上两点得坐标先求斜率，再求倾斜角。三点共线得条件：如果所给三点中任意两点得连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之,三点共线，任意两点连线得斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率就是否存在。4、直线方程(注意各种直线方程之间得转化)直线得点斜式方程：,k为直线得斜率，且过点，适用条件就是不垂直x轴。注意

3、：当直线得斜率为0。时，k=0,直线得方程就是。当直线得斜率为90。时，直线得斜率不存在，它得方程不能用点斜式表示.但因l上每一点得横坐标都等于x0,所以它得方程就是x=x。斜截式：,k为直线得斜率，直线在y轴上得截距为b两点式：直线两点，截夕!式:,其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴得截距分别为。一般式：(A,B不全为0)注意：在平时解题或高考解题时，所求出得直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式得适用范围特殊得方程如：平行于x轴得直线：(b为常数);平行于y轴得直线：(a为常数);5、直线系方程：即具有某一共同性质得直线(1)平行直线系平行于已知直线(就是不全为0得常数)得直线

4、系：(C为常数)，所以平行于已知直线得直线方程可设：垂直于已知直线(就是不全为0得常数)得直线方程可设：(C为常数)(2)过定点得直线系斜率为k得直线系：,直线过定点；过两条直线，得交点得直线系方程为(为参数，其中直线不在直线系中。6、两直线平行与垂直当，时，;注意：利用斜率判断直线得平行与垂直时，要注意斜率得存在与否。(2)当，时,;例:设直线经过点A(m,1)、B(3,4)，直线经过点C(1,m)、D(1,m+1),当(1)/(2)，时，分别求出m得值7、两条直线得交点当相交时，交点坐标就是方程组得一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合。8、中点坐标公式：已知两点Pi(x1,y1)、P2

5、(x2,y2),则线段得中点M坐标为(,)例:已知点A(7,4)、B(5.6) ,求线段AB得垂直平分线得方程。9、两点间距离公式：设就是平面直角坐标系中得两个点，则10、点到直线距离公式：一点到直线得距离为11、两平行直线距离公式(1)两平行直线距离转化为点到直线得距离进行求解，即:先在任一直线上任取一点，再利用点到直线得距离进行求解。(2)两平行线间得距离公式：已知两条平行线直线与得一般式方程为11：Ax+By+C尸0,l2：Ax+By+C2=0,则与得距离为一、选择题1 .若直线x=1得倾斜角为，则().A.等于0B.等于C.等于2 .图中得直线l1,l2,l3得斜率分别为k1,k2,k

6、3jtj(A.k1<k2<k3B.k3k1k2C.k3Vk2k1D.k1Vk3k23 .已知直线1i经过两点(一1,2)、(一1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(x(的，他方/l2，则x=().B.-2A.B.C.D.4 .已知直线l与过点M(,),N(,)得直线垂直，则直线l得倾斜角就是().5 .如果ACV0,且BCV0,那么直线Ax+By+C=0不通过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .设A,B就是x轴上得两点，点P得横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA得方程为x-y+1=0，则直线PB得方程就是().A.x+y-5=0B.2xy-1=0C

7、.2y-x-4=0D.2x+y-7=07 .过两直线li：x3y+4=0与l2：2x+y+5=0得交点与原点得直线方程为().A.19x9y=0B.9x+19y=0C.19x-3y=0D.3x+19y=08 .直线l1：x+a2y+6=0与直线12:(a2)x+3ay+2a=0没有公共点，则a得值就是().A.3B.-3C.1D.-19 .将直线1沿y轴得负方向平移a(a>0)个单位，再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线1',此时直线l'与l重合,则直线l'得斜率为().A.B.C.D.10 .点(4,0)关于直线5x+4y+21=0得对称点就是().A.(6,8

8、)B.(-8,-6)C.(6,8)D.(-6,-8)二、填空题11 .已知直线l1得倾斜角1=15°,直线l1与l2得交点为A,把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到与直线l1重合时所转得最小正角为60。,则直线l2得斜率k2得值为.12 .若三点A(2,3),B(3,2),C(,m)共线，则m得值为.13 .已知长方形ABCD得三个顶点得坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D得坐标为.14 .求直线3x+ay=1得斜率.15 .已知点A(2,1),B(1,2)，直线y=2上一点P,使|AP|=|BP|,则P点坐标为16 .与直线2x+3y+5=0平行，且在

9、两坐标轴上截距得与为6得直线方程就是.17 .若一束光线沿着直线x-2y+5=0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线得方程就是.三、解答题18 .设直线l得方程为(m22m3)x+(2m2+m1)y=2m6(mCR,mw1),根据下列条件分别求m得值：l在x轴上得截距就是3;斜率为1.19 .已知ABC得三顶点就是A(1,1),B(3,1),C(1,6).直线l平行于AB,交AC,BC分别于E,F,CEF得面积就是CAB面积得.求直线l得方程.20 .一直线被两直线l1:4x+y+6=0,12：3x5y-6=0截得得线段得中耳恰愉是坐标原点，求该直线方程./（>19题）21 .直

10、线l过点(1,2)与第一、二、四象限，若直线l得横截距与纵截距方*为点值线l得方程.第三章直线与方程、选择题1.C解析:直线x=1垂直于x轴，其倾斜角为90°.2.D解析:直线11得倾斜角1就是钝角，故k1<0;直线12与13得倾斜角2,3均为锐角且2>3,所以k2>k3>0,因此k2>k3>k1,故应选D.3.A解析：因为直线11经过两点(1,2)、(1,4)，所以直线11得倾斜角为，而11/12，所以，直线12得倾斜角也为，又直线12经过两点(2,1)、(x,6)所以,x=2.4 .C解析：因为直线MN得斜率为，而已知直线1与直线MN垂直，所以

11、直线1得斜率为1,故直线1得倾斜角就是.5 .C解析:直线Ax+By+C=0得斜率k=v0,在y轴上得截距0,所以，直线不通过第三象限.6 .A解析：由已知得点A(1,0),P(2,3),B(5,0)，可得直线PB得方程就是x+y5=0.7 .D8 .D9 .B解析：结合图形若直线1先沿y轴得负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与1重合，这说明直线1与1'得斜率均为负，倾斜角就是钝角.设1'得倾斜角为，则13.(2,3).解析:设第四个顶点D得坐标为(x,y),AD±CD,AD/BC,kAD,kCD=-1，且kAD=kBC.-=-1,=1.解得(舍去)所以，第四

12、个顶点D得坐标为(2,3).14 .或不存在.解析:若a=0时，倾角90。,无斜率.若aw0时,y=x+直线得斜率为一.15 .P(2,2)、解析:设所求点P(x,2)，依题意：=，解得x=2,故所求P点得坐标为(2,2).解析:这就是考察两点关于直线得对称点问题.直线5x+ 4y+21 = 0就是点A(4,0)与所求点A'(x,y)(第11题)y换成tan=.10.D连线得中垂线，列出关于x,y得两个方程求解.二、填空题11.-1.解析:设直线12得倾斜角为2,则由题意知：180-2+15=60°,2=135°,*2=tan2=tan(18045)=tan45&#

13、176;=1.12.解：A,B,C三点共线,16.10x+15y-36=0.解析:设所求得直线得方程为2x+3y+c=0,横截距为，纵截距为，进而得c=.17 .x+2y+5=0.解析:反射线所在直线与入射线所在得直线关于x轴对称，故将直线方程中得一y.三、解答题18 .m=;(2)m=.解析:由题意，得=3,且m22m3w0.解得m=-.kAB = kAC,.解得 m=.由题意，得=1,且2m2+m1W0.解得m=.19 .x-2y+5=0.解析：由已知，直线AB得斜率k=.因为EF/AB,所以直线EF得斜率为.因为4CEF得面积就是CAB面积得，所以E就是CA得中点.点E得坐标就是(0,).直线EF得方程就是y-=x,即x-2y+5=0.20 .x+6y=0.解析:设所求直线与h,|2得交点分别就是A,B,设A(xo.yo)，则B点坐标为(-Xo,-yo).因为A,B分别在li,|2±,所以+得：xo+6yo=0