高中数学学业水平综合训练(一)(含答案)

1、高中数学学业水平综合训练(1)1 .已知集合M=0,2,4,N=1,2,3,P=0,3,则(MUN)AP等于()A.0,1,2,3,4B.0,3C.0,4D.0解析：MUN=0,1,2,3,4,(MUN)np=0,3,故选B.2 .函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(一°°,+°°)B.(0,+oo)C.(1,)D.1,+s)解析：对数函数要求真数大于0,所以x+1>0,解得x>1,故选C.3 .已知甲：千的半径为1cm；乙：球的体积为？cm3,则甲是乙的()3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析

2、：充分性：若r=1cm,由V=4/可得体积为4兀cm3,同样利用此公33式可证必要性也成立.14 .已知直线l过点A(1,2),且与直线y=2x+1垂直，则直线l的万程是()1 3.15A.y=2xB.y=2x+4C.y=x+2D-y=2x+2解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(kik2=1),所以直线l的斜率k=-2,由点斜式方程yy0=k(xx0)可得，y2=-2(x1),整理得y=-2x+4,故选B.5 .顶点在坐标原点，准线为x=2的抛物线的标准方程是()A.y2=8xB.y2=8xC.x2=8yD.x2=8yp解析：因为准线方程为x=2,所以焦点在x轴上，且2=2,所以p=

3、4,由y2=2px得y2=8x.6 .已知三点A(3,3),B(0,1),C(1,0),则|AB+BC|等于()A. 5B. 4C. J3+ 2D. 12可编辑解析：因为AB=(3,2),BC=(1,1),所以AB+BC=(4,3),所以 | AB+ BC| = 42+ ( 3)2=5,故选A.7.已知角a的顶点为坐标原点，始边为X轴的正半轴,终边过点P(；5, 2),则下列等式不正确的是()A. sin 户一-B. sin(a+ © = W C. cos 卡士333D.tana=_52解析：依题意得，r=,x2+y=y'5+4=3,sin户tan后丫，所以sin后 x止，-

4、2cos c/= 3 , tan 后 5 =所以A, B, C正确，D错误.8.下列等式Tf成立的是（）A.=x 3(x? 0)8 . (3x)2 = 3x2C. Iog3(x2+1)+log32=log3(x2+ 3)D- log33x=-x11解析：=x3(x* 0),故A错;33(3x)2 = 32x,故 B 错;log3(x2+1)+ 10g32=log32(x2+1),故 C 错.9 .已知数列a满足a=i,且&+i 4=2,则a的前n项和s等于（）A. n2+1B. n2C. 2n1D. 2n1n（n1）解析：数列a是以1为首项，2为公差的等差数列，由S=na+2d + n

5、1)- 2= n2,故选 B.10.已知实数x,x<3,y满足yW x,则z= 2x+ y的最大值为（）x+y> 2,A. 3B.C. 9D. 10解析：如图，画出可行域，当y=2x+z移动到A点时，直线与y轴的截距z取得最大值，因为A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.答案：C11.已知点A(1,8)和B(5,2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是()A.(x+2)2+(y+5)2=3j2B.(x+2)2+(y+5)2=18C.(x2)2+(y5)2=3福D.(x2)2+(y5)2=181+58+2解析：圆的标准方程(xa2+(yb)2=r2,圆心为C2，2-=(2,5)

6、,1-半径r=2(5+1)2+(2-8)2=32,所以圆的标准方程为(x-2)2+(y5)2=18答案：D12 .下列不等式一定成立的是()2 一 A. x + ->2(x# 0) xB.01. x2+x：而n 1(x6 R)C. x2+ 1W2x(x6 R)D . x2+ 5x+ 6 A OR R)解析：A选项中，当x。时，显然不成立；C选项中，当x=1时，显然不成立；D选项中，当x(3,2)时，x2+5x+6<0,所以不成立;1c1c1B选项中，x2+x=(x2+1)+xq1A2y(x2+1)xT!-1=1(x6R),当且仅当x=0时取“=”.答案：B13 .已知x>0,

7、且5,x,15成等比数列，则x=.3解析：因为捻，X,15成等比数列，所以x2=5x15=25,又x>0,所以x133=5.14 .函数f(x)=sinxcosX+1)+sin(x+1)cosx的最小正周期是.解析：f(x)=sinxcos(x+1)+sin(x+1)cosx=sinx+(x+1)=sin(2x+1),一，2兀所以最小正周期T=y=兀15 .从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是.解析：从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数一共有如下12个基本事件：12,13,14,21,23,

8、24,31,32,34,41,42,43;其中该两位数小于20的共有12,13,14三个，所以该，31两位数小于20的概率为12=4.1一一，一，一16 .中心在坐标原点的椭圆，其离心率为2,两个焦点E和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若|PF1|+|PFd=4,则椭圆的标准方程是x2,解析：根据焦点在x轴上可以设椭圆的标准方程为主+b2=1(a>b>0),c1因为长轴长2a=|PF1|十|PF2|=4,离心率e=-=',a2,-x2y2所以a=2,c=1,b='a2-c2=3,所以椭圆的标准方程为+-=1.ab17 .已知4ABC的内角A,B，C的对边分别为

9、&3c，且嬴入=痂(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)若a=2,c=3,求sinC的值.ab(1)证明：因为r=所以acosB=bcosA,cosAcosB由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA,所以tanA=tanB,又A,B6(0,©,所以A=B,所以ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)可知人=8,所以a=b=2,根据余弦定理有：c2=a2+b2-2abcosC,1、631 cos2C= 8 .所以9=4+48cosC,解得cosC=",8因为C6(0,尤所以sinC>0,所以sinC=18 .如图，在四棱锥PABCD中，PAXAB,PAXAD,ACXCD,/ABC=60,PA=AB=BC=2,E为PC的中点.n(1)证明：APXCD;(2)求三棱锥PABC的体积；(3)证明：AE，平面PCD.(1)证明：因为PAXAB,PAXAD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,ABAAD=A,所以PA，平面ABCD,又CD?平面ABCD,所以APICD.(2)解：由(1)可知AP，平面ABC,所以Vp-abc=；S4abcAP,3文Slabc=2AB-BC-sin/ABC=1X2X2Xsin60=乖,所以VpABC=4X，3x2=.33(3)证明：因为CDXAP,CD，AC,AP?