高中数学会考复习资料基本概念和公式

1、函数高中数学会考基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：一.集合1、集合的有关概念和运算(1)集合的特性：确定性、互异性和无序性；(2)元素a和集合A之间的关系：aCA,或aA；2、子集定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：AB,注意：AB时，A有两种情况：A=()与Aw43、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A;记作：AB;4、补集定义：CUAx|xU,且xA；5、交集与并集交集：ABx|xA且xB;并集：ABx|xA或xB6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为所有真子集的个数是,所有非空真子集的个数是。二.简易逻辑：1 .

2、复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：2 .真值表：p或q,同假为假，否则为真；p且q,同真为真；非p,真假相反。3 .四种命题及其关系：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q;逆否命题：若q则p;互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4 .充分条件与必要条件：若pq,则p叫q的充分条件；若pq,则p叫q的必要条件；若pq,则p叫q的充要条件；第二章函数1、映射：按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：A-B,若aA,bB,且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：(1)

3、、定义：设A,B是非空数集，若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),(2)、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：整式：全体实数R;分式：分母0,0次哥：底数0;2.1偶次根式：被开万式0,例：y225x；对数：真数0,例：yloga(1一)x4、求值域的一般方法：1图象观察法：y0.2|x|；单调函数法：ylog2(3x1),x-,33二次函数配方法：yx24x,x1,5),yJx22x2“一次”分式反函数法：yx换元法：yxJ12x2x15、求函数解析

4、式f(x)的一般方法：待定系数法：一次函数f(x),且满足3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x)121配凑法：f(x-)x1，求f(x)；换元法：f(Jx1)x2Vx,求f(x)xx6、函数的单调性：(1)定义：区间D上任意两个值Xi,X2,若Xix2时有f(Xi)f(x2),称£门)为口上增函数；若XiX2时有f(Xi)f(X2),称“*)为口上减函数。(一致为增，不同为减)(2)区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间定义域；(3)复合函数yfh(x)的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)f(-x)=0f(

5、x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为奇函数。8 .周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。9 .函数图像变换：(1)平移变换y=f(x)一y=f(x+a),y=f(x)+b;(2)法则：加左减右，加上减下(3)注意：(i)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。(ii)会结合向量的平移，理解按照向量a(m,n)平移的意义。10 .反函数:积的对数：loga(MN)logaMlogaN,商的对数：logalogaMlogaN,N1帚的对

6、数：logaMnnlogaM,方根的对数：logaJM-logaM,n(1)定义：函数yf(x)的反函数为1(x)；函数yf(x4Dyf1(x)互为反函数;(2)反函数的求法：由yf(x),反解出_11_xf(y),x,y互换，写成yf(x),写出_1f(x)的定义域(即原函数的值域)(3)反函数的性质：函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数1yf(x)的值域、定义域;函数yf(x)的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称；点(a,b)关于直线y的对称点为(b,a);二、指对运算:1.指数及其运算性质：当n为奇数时,vana；当n为偶数时,a|a(a0)a(a0)2.分数指数哥

7、：正分数指数哥:mVam；负分数指数塞：an3.对数及其运算性质:(1)定义：如果abN(a0,a1),以10为底叫常用对数，记为lgN,以e=为底叫自然对数,记为InN(2)性质：负数和零没有对数，1的对数等于0：loga10,底的对数等于1：logaa1,函数指数函数对数函数定义yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)a>10<a<1a>10<a<1J卜图象dlyO1y=aj7J_>xJ,xy=a-11OyAxdy1二yxOyy=logax性质定义域(-OO,+oo)(-OO,+oo)(0,+00)(0,+00)值域(0,+°

8、76;)(-°°,+oo)单调性在(-OO,+oo)上是增函数在(-OO,+oo)上是减函数在(0,+00)上是增函数在(0,+00)上是减函数函数值变化1,x0ax1,x01,x01,x0ax1,x01,x0logax0,x10,x10,0x0,x1logax0,x110,0x1图象定点a01,过定点(0,1)loga10,过定点(1,0)图象特征ax0,图象在x轴上方x0,图象在y轴右边图象关系ya的图象与ylogax的图象大于直线yx对称三.指数函数和对数函数的图象性质第三章数列.数列：(1)前n项和：Sna1a2a3an；(2)前n项和与通项的关系：ana1SnS1

9、(n1)Sn1(n2)也就是：a1ana2an1a3an2O如图所示:二.等差数列1.定义：an1and。2.通项公式：ana1(n1)d(关于n的一次函数)(2)若数列an是等比数列,Sn是前n项的和,alana1,a2,a3,an2,an1,ana2an13.前n项和：(1).Qn(a1an)Sn2一(2).Snna1Sn)d(即$=An2+Bn)2如下图所示:S3k4.等差中项：Aa-b或2A2a1a2a3Skakak1S2kSk四.求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法5.等差数列的主要性质:1.公式法：等差等比数列；2.分部求和法：如(1)等差数列aanamapaq。alan

10、13.裂项相消法：如an=；4.错位相减法:n(n1)也就是：a1ana2an1a3an,如图所示:a1,a2,a3,an2,an1,an第四章三角函数a2an1(2)若数列an是等差数列,Sn是其前n项的和，kS2kSk，S3kS2k成等差1、角：与终边相同的角的集合为|数列。如下图所示:a1a2a3Sk三.等比数列:1.定义：aanq(q2.通项公式:S3kakak1S2ka2ka2kSk1S3ka3kS2k3.前n项和:a1anq1qna1,(qa1(1说明：Sna1(1n、q1(q1)；4.等比中项:5.等比数列的主要性质:(1)等比数列an,若nman1)nq)a1ab(或Gnaq,

11、(qa2kan=2n+3n则Sk,S2kSk，S3kS2k成等比数列。a2k1a3kS3kS2k“差比之积”2、弧度制：(1)定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做(2)度数与弧度数的换算:|r的数列：如an=(2n-1)2n360,kZ1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。180弧度，1弧度是角的弧度数)()1一(其中：首项是皿，公比是q)(推导方法：乘公比，错位相减)1)Ja2q1)；当q1时为常数列，Sn1qVab,等比中项有两个)anamauavnao3、三角函数定义:sin工tanrxcoscot(如图)r(3)弧长公式：lyxxyseccscrxry4、同角三角函数基本关系式(1)平方关系

12、:(2)商数关系:_22sincos1tansincos(3)倒数关系:tancot5、诱导公式(理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限)公式一：sin(k360)sincos(k360)costan(k360)tan公式二：公式二：公式四：公式五：sin(180)sinsin(180)sinsin()sinsin360)sincos(80)coscos(80)coscos()coscos360)costan180)tantan180)tantan()tantan360)tansin(一2)cossin(万)cossin(32)cos./3sin(2)coscos(一2)sincos(2)sin

13、,3cos(2)sinco吟)sintan(2)cottan(2)cot3tan()cottan(2)cot6、两角和与差的正弦、余弦、正切定义：对于函数f(x)的定义域内白任意一个x,都有：f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数,f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;S():sin()sincoscossinS():sin()sincoscossinC()：cos(a)coscossinsinC()：cos(a)coscossinsinT()：tan(tantan1tantanT()：tan(tant

14、an1tantan函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间ysinxxR-1,1T2奇函数2kL2k22_2k,32k22ycosxxR-1,1T2偶函数(2k1),2k2k,(2k1)ytanxx|x-k(-oo,+oo)T奇函数k,k22(3)正弦、余弦、正切函数的性质(kZ)sinx图象的五个关键点:(0,0),(-,1),(,0),(,-1),(2,0);27、辅助角公式:asinxbcosx,a2b2(sinxcoscosxsin),a2b2sin(x(其中称为辅助角,的终边过点(a,b),tan-)a1)；8、二倍角公式：(1)、S2sin22sincos(2)、降次公式C22.

15、2cos2cossinsincos一sin22T212sin22cos21tan22tan1tan29、三角函数的图象性质(1)函数的周期性:定义：对于函数f(x),若存在一个非零常数f(x),那么函数f(x)叫周期函数，非零常数.2sin2cos1cos221cos22一cos2211cos2一22T,当x取定义域内的每一个值时，都有:T叫这个函数的周期;f(x+T)=如果函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f(x)的最小正周期。(2)函数的奇偶性:cosx图象的五个关键点:(0,1),(一,0),(,-1),(,0),(222它的长度：|a|a|；：它的方向：当0,

16、 a与a的方向相同；当0, a与a的方向相反；当 0时，a=0；3.平面向量基本定理：如果s,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a,(4)、函数y Asin( x )(A 0,0)的相关概念:有且只有一对实数1, 2,使a 1 ei2e2 ；y Asin(）的图象与y sin x的关系:设A、B两点的坐标分别为（Xi,ABX2Xi,y2 y1 .振幅变换:sin x当A 1时.图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍 一"y当0 A 1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍1当 1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的2倍Asin x(2)实数与向量的积的运算律：设ax

17、, y，则入ax,周期变换:sin x,一，1 ,、1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍y sin x(3)平面向量的数量积:定义：a ba b cos a 0, b0,0018000.函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象4.平向向量的坐标运算：）坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2yAsin(x)xR-A,AAT互f-T2x五点法（当0时，图象上的各点向左平移个单位倍相位变换:sin x0时，图象上的各点向右平移|个单位倍y sin(x )平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影| b | cos的乘积;10.反三角函数:第五章平面

18、向量、坐标运算：设ax1, y1 ,bx2, y2，则 a bX1X2YiY2 ；共线向量、相等向量。向量a的模| a| ： |a|2 a1.向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、设是向量a x1, y1 , bX2,y2的夹角，则cos5、重要结论:(1)(2)(3)两个向量平行的充要条件:x1, y1 , bx2, y2，则 a/ / b两个非零向量垂直的充要条件：aXi, y1 ,bX2, y2，则 a两点A Xi, y1 , B x2, y 的距离:xy2x2y1X1X2YiY22 :2Yi . X2x/2yy2| AB| . (Xi X2)2 (Yi y2

19、)2 o2Y2R)（2）实数与向量的积：定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a；(4)P(x,y)分线段PlP2的定比满足P1PPP2,且P1(x1y1),P2(x2,y2)常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数91、y4x(x一)的最小值24x2则定比分点坐标公式(5)平移公式：如果点6、解三角形:(1)三角形的面积公式:(2)正，余弦定理正弦定理：-sinA2a余弦定理：b22c一b2求角：cosA一P(xsinBb22a2a2c2cb22c2bc第六章不等式、不等式的基本性质:xx21yy21V)按向量a1.absinC2中点坐标公式h,k平移至P11acsinB2c一2r,或asin

20、C2bccosA2accosB2abcosC(acosB)，则xh,若正数x,y满足x11.2y1,则一一的取小值xy三、绝对值不等式：|a|b|ab|五、不等式的解法:|a|b|,注意：上述成立的条件;k.IbcsinA22RsinA,b)22ab(12.2cb2acb2RsinB,cocC)cosC1,特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与二.均值不等式:1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即:当ab时取等号)2.基本变形：ab;若a,bR,3.基本应用;求函数最值二一.2Rsin,22bc2

21、ab“1”比，然后再比较它们的大小贝Ua2b22ab(当且仅.-.2判别式：=b-4ac000二次函数2f(x)axbxc(a0)的图象y*KkL/_Ox1=x2J1必OJx2xf二次方程2.一，一axbxc0(a0)的根后两相异实数根x1,x2(x1x2)后两相等实数根bx1x22a没有实数根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx1,xx2取两边bx|x2aR一元二次不等式2.一.,八axbxc0(a0)的解集xIx1xx2“V”取中间3.绝对值不等式的解法：(“>”取两边，“V”取中间)1.一元二次不等式的图解法：(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)(1)当a

22、0时，|x|a的解集是x|x(2)当c0时，|axb|caxb4殳式丕笠式的解法，通解变形为整式不等式;(1)f(0g(x)a,xc,ax(2)5.高次不等式组的解法：数轴标根法。四)0g(x)a的解集是x|axaaxb|ccaxbc第七章直线和圆的方程、直线6.关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决1 .直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角“e0,兀).(2)直线的斜率，即ktan(900)(3)斜率公式：经过两点Pi(xi,yi)、P2(X2,y2)的直线的斜率为ky2y1(x2x10)X2Xi2 .直线的方程(1)点斜式：yyo=k(xxo)(2)斜截式：y=kx+b两点式

23、：yy1xx1(4)截距式：-y1yyx2x1ab一般式Ax+By+C=0(A、B不同日为0).3.两条直线的位置关系(1)平行：当直线11和12有斜截式方程时，k1=k2且b1Wb2；(2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2；(3)相交：当l1,12是斜截式方程时，k1Wk2(4)垂直：设两条直线11和12的斜率分别为灯和k2,则有l1I2k1k21一般式方程时，11l2A1A2B1B20(优点：对斜率是否存在不讨论)7.简单的线性规划-线性规划的三种类型：1 .截距型：形如z=ax+by,把z看作是y轴上的截距，目标函数的最值就转化为y轴上的截距的最值。2 .斜率型：

24、形如z时，把z看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线的斜率，目标函数的最值xb就转化为PQ连线斜率的最值。3.距离型：形如z(xa)2(yb)2时，可把z看作是动点P(x,y)与定点Q(a,b)距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：建系，设点；列式；代入化简；证明.三、圆1.圆的方程：(1)标准方程(x-a)十(y-b)=r.(a,b)为圆心，r为半径.(2)圆的一般方程：2x2yDxEyF0(D2E24F>0.)(3)圆的参数方程：xarcos(为经数).ybrsin(5)到角：直线l1到l2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方

25、向旋转到与l2重合时所转动的角的范围是(0,)，当90时tank2k11k1k2(6)夹角：两条相交直线l1与l2的夹角,是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角,又称为l1和12所成的角，它的取值范围是0，-，当90,则有tank2k11k1k22.点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.2一.222一一.22M在圆C内d(x0a)(y0b)<r；M在圆C上d(x0a)(y0b)r222M在圆c外d(x0a)(y0b)>r3.直线和圆的位置关系：设圆圆C：(xa)2(yb)2r2(r>0)；直线l：AxByC0(A2B20);(7)交点

26、：求两直线交点，即解方程组AxB1yC10A2xB2yC20圆心C(a,b)到直线l的距离dAaBbC22，A2B24.点到直线的距离：设点P(x°,y°)，直线l:AxByC0,P至ijl的距离为dAx。By。CA2B25.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2),它们之间的距离为d,则有dC1C2几何法：dr时，l与C相切；d<r时，i与C相交；d>r时，i与C相离.代数法：，、2,，、方程组(xa)(yb)22r用代入法，得关于x(或y)的,兀一次方程，其判别式为AxBxC0则：0i与c相切；>0i

27、与c相交；<0l与C相离.注意：几何法优于代数法,A2B24 .求圆的切线方法若已知切点(X-yo)在圆上，则切线只有一条。利用相切条件求k值即可。若已知切线过圆外一点(xo,yo),则设切线方程为y-yo=k(x-xo),再利用相切条件求k,这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.5 .圆与圆的位置关系：已知两圆圆心分别为O、02,半径分别为ri、2,则(1)两圆外切|OiO2|=r1+也；(2)两圆内切|OiO2|=|rir2|；(3)两圆相交|r1-r2|<|O1O2|<r14r2.第八章圆锥曲线性顶点(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)长短轴AA22a

28、,B1B22b离心率ce(0<e<1)准线2axc2ayc.椭圆的定义标准方程及其几何性质定义第一平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨定义迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.若M为椭圆上任意一点，则有|MF1|MF2|2a.第二一一一，.a2c平面内与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：x的距离比是常数一定义ca(ac0)的轨迹叫椭圆.定点F是椭圆的一个焦点，定直线l是椭圆的一条准线，常数e椭圆的离心率方程22xy,、-2丁1(ab0)ab22(亳1(ab0)Vilx=一21k。J：S=一BCA*一El1豕C.Xn&

29、#176;r1yFa,b,c关系22ca2b住日八'、八、(c,0)(0,c)范围|x|a,|y|b|x|b,|y|a对称坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.双曲线的定义标准方程及其几何性质定义第一定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距.第二定义2一一，,、._,一、一、一ac平面内与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：x一的距离比是常数ca(ac0)的轨迹叫双曲线.定点F是双曲线的一个焦点，定直线l是双曲线的一条准线，常数e双曲线的离心率方程22xy,、-2-21(a

30、0,b0)ab225A1(a(_ZJ0,b0)k图像B夕bB2一2lxa,b,c关系22.2cab住日八'、八、(c,0)(0,c)范围|x|ally|a对成性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心顶点(a,0)(0,a)定义平面内与一定点 F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线 L叫做抛物线的准线.标准方程2-y2 2 px2.y 2px2 cx 2 py2.x 2py图形一小7/Jox-J.l卜寸十TTV住日 八'、八、F(-,0) 2F(旦0)2F(0,-)2F(0,-)2准线x E2x B2P y 7py 7范围x 0,y Rx 0

31、,y Rx R,y 0x R, y 0对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e 1实轴虚轴实轴：NA2a,虚轴：BB22b离心率ce-(e>1)准线2ax一c2ay-c渐近线22b/xy八b、yx(2-2-0yx?aabaaybx三.抛物线定义标准方程及其简单几何性质三.直线和圆锥曲线的位置关系1 .直线和椭圆的位置关系的判断方法(1)代数法：直线l:Ax+By+C=0和圆锥曲线C:f(x,y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离.一八一八,AxByC0,t_设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0;由消去y(或x)得:F(x,y)0ax2+bx+c=0(aw。)；令A=

32、b2-4ac,则A>0?相交;A=0?相切；A<0?相离.(2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。2 .弦长的计算：弦长公式|ABJik2|x1x2|Jik2J(x1x2)24x1x2.第九章立体几何1 .平面的基本性质：三个公理及推论。2 .空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面；三垂线定理在平囿内的一条直线，如果和这个平囿的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。三垂线逆定理在平囿内的一条直线，如果和这个平囿的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。4.平面与平面位置关系：平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况)空两个判定性质间平面(1)如果一个平

33、囿内有两条相父直线平(1)两个平囿平行，其中一个平囿内的直线两平行行于另一个平面，那么这两个平面平行必平行于另一个平面个平(2)垂直于同一直线的两个平囿平行(2)如果两个平行平囿同时和第三个平囿相交，那么它们的交线平行面(3)一条直线垂直于阴个平行平囿中的一个平囿，它也垂直于另一个平囿相交二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的的两线，这两个小十曲叫二面角的面平面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫一面角的平囿角。平囿角是直角的一间角叫做直一面角。两平判定性质面垂如果一个平囿经过另一个平囿的一条垂

34、(1)若一平囿垂直，那么在一个平囿内垂直直线，那么这两个平向互相垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面(2)如果两个平囿垂直，那么经过A个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在A个平面内5.常用证明方法:(1)判断线线平行的常用方法：a/b,b/c,=a/c;a/a,ac3,aA3=ba/b a_La,b_La=a/b;a/3,ariY=a,3y=b=a/b(2)判定线线垂直的常用方法.a,a,b匚a=a±b;bIIc,a±c=a±baa,b/a=a，b;三垂线定理及逆定理(3)判定线面平行的常用方法：定义a0“力仁a且a/b匚3=an§；(4)判定线面垂

35、直的常用方法c，a,c且a匚a,b匚a,a,b无公共点=c，a;a"b且aa=b，a且a，a=a，3(5)判定面面平行的常用方法：a、b匚3,anb=A,若a/a,b/a=a/3a,a,a13 a/3,8Hr-fa/丫(6)判定面面垂直的常用方法.a,a,a匚3=a/3,b±r=3，ra,3,a/a=a，36 .棱柱(1)棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；(2)长方体的性质。(4) S侧=各侧面的面积和；(5) V=Shr(3)平行六面体一直平行六面体一长方体一正四棱柱一正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。7 .棱锥1 .棱锥的定义、正棱锥的定义(底

36、面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心)2 .相关计算：S侧=各侧面的面积和，V=1Sh38 .球的相关概念：(1)S球=4兀RV球=4兀R3(2)球面距离的概念39 .计算问题：计算步骤：一作、二证、三算(1)异面直线所成的角范围：0°<e<90°方法：平移法；向量法.(2)直线与平面所成的角范围：0。<0W90。方法：关键是作垂线，找射影.(3)二面角方法：定义法；射影面积法：S'=Scos0三垂线法；向量法.其中二面角的平面角的作法定义法：由二面角平面角的定义做出平面角；三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

37、(4)两点之间的距离.(5)点到直线的距离.(6)点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)等体积法.(3)向量法(7)两条平行线间的距离.(8)两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)向量法(9)平面的平行直线与平面之间的距离.(10)两个平行平面之间的距离.(11)球面距离第十章排列组合与二项式定理概率一.排列组合1 .计数原理分类原理：N=n+n2+n3+nM(分类)分步原理：N=n-112-n3nM(分步)2 .排列(有序)与组合(无序)mn!nAn=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)=An=n!(nm)!m

38、mn(n1)(n2)(nm1)n!八m八n-mmmm+i八m+iG=LCn=CnG+G=Cn+1k?k!=(k+1)!k!m!(nm)!m!三.排列、组合问题几大解法：总原则：先选后排，先分再排1、多排问题直排法：把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理.2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入