高中数学1.2充分条件与必要条件优化练习

1、小学+初中+高中1.2充分条件与必要条件课时彳业A组基础巩固1 .设a,beR,那么“a>1”是“a>b>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由a>1得，a-1=ar-b>0,即b（ab）>0,得，或,即a>b>0或a<b<0,bbba>b|a<b所以“b>1”是“a>b>0”的必要不充分条件，选B.答案：B兀12 .“0.”是“cos0w的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为“0力高”是“cos

2、0w；的逆否命题："cos0=；'是“0=。”的必要不3223充分条件，选B.答案：B3 .命题p：a->0;命题q：y=ax是R上的增函数，则p是q成立的（）aA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由亘；>0得a>1或a<0;由y=ax是R上的增函数得a>1.因此，p是q成立的必要不a充分条件，选A.答案：A4 .对于非零向量有a=（a1,a2）和b=（b1,b2）,"a/b"是"a1b2a2b1=0"的（）A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D

3、.既不充分也不必要条件解析：由向量平行的坐标表示可得a/b?a1b2a2b1=0,选B.答案：B5 .已知h>0,设命题甲为：两个实数a、b满足|ab|v2h,命题乙为：两个实数a、b满足|a1|vh且|b1|vh,那么()A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件a1|vh,"hva1vh,解析：因为，所以，|b-1|<h,hvb1vh,两式相减得2hvab2h,故|ab|<2h.即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件.|a2|<h,由于同理也可得|ab|<2h

4、.Qb2|<h,因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.答案：B6 .已知各个命题AB、CD,若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”).解析：A?B?C?D,D是A的必要不充分条件.答案：必要不充分7 .在平面直角坐标系xOy中，直线x+(m+1)y=2m与直线m奸2y=8互相垂直的充分必要条件是m=.解析：x+(m+1)y=2m与m奸2y=8互相垂直？1(1)2=0?m=2一勺2答案：一-38 .有四个命题：“X2W1”是“xW1”的必要

5、条件；“x>5”是“x>4”的充分不必要条件；“xyz=0”是“x=0,且y=0,且z=0”的充分必要条件；“x2<4”是“xv2”的充分不必要条件.其中是假命题的有.解析：“x2w1”是“xw1”的充分条件，错误；"x>5”是“x>4”的充分不必要条件，正确；"xyz=0"是"x=0,且y=0,且z=0"的必要不充分条件，错误；"x2<4"是“xv2”的充分不必要条件，正确.答案：9 .在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由.A：|p|>2,pCR,B：方程x2+px+p+

6、3=0有实根；(2)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，B：c2=(a2+b2)r2.解析：(1)当|p|>2时，例如p=3,则方程x2+3x+6=0无实根，而方程x2+px+p+3=0要有实根，必有p<-2或p>6,可推出|p|>2,故A是B的必要不充分条件.(2)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;/02+b2反过来，若c2=(a2+b2)r2,则Jc=r成立，a+b说明x2+y2=r2的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r

7、2与直线ax+by+c=0相切，故A是B的充分必要条件.，、一一，、11,、，一一一10.已知x,y都是非零实数，且x>y,求证：x<y的充分必要条件是xy>0.证明：(1)必要性：由-<-,得11<0,即y-x<0.xyxyxy又由x>y,得y-x<0,所以xy>0.(2)充分性：由xy>0,及x>y,得、>义，即-<1.xyxyxy1 1综上所述，<)的充分必要条件是xy>0.xyB组能力提升1. (2016高考北京卷)设a,b是向量，则a|=|b|"是a+b|=|ab|”的()A.充分不必

8、要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断.若|a|=|b|成立，则以a,b为邻边的平行四边形为菱形.a+b,ab表不'的是该麦形的对角线，而麦形的两条对角线长度不一定相等，所以|a+b|=|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a+b|=|ab|成立，则以a,b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|=|b|不一定成立，从而不是必要条件.故“Ia|=|b|"是a+b|=|ab|"的既不充分也不必要条件.答案：D2.不等式x1>0成立的充分不必要条件是()A.1<x

9、<0或x>1B.0Vx<1C.x>1D.x>2解析：由不等式知x>1为x1>0的充分必要条件，结合选项知D为充分不必要条件.答案：D3 ."a=1"是"直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的条件.解析：由1X1+1X(-a)=0,a=1,即为充分必要条件.答案：充分必要4 .函数y=x2+bx+c(xe0,+8)是单调函数的充分必要条件是.解析：若b>0,函数y=x2+bx+c在0,十°°)上是单调增加的；若y=x2+bx+c在0,+oo)上是单调的，则只能是单调增加的，故b>0.答案：

10、b>05 .已知p：-4<x-a<4,q：(x2)(x3)<0,且q是p的充分条件，求a的取值范围.解析：设q、p表示的范围为集合A、B,则A=(2,3),B=(a4,a+4).因q是p的充分条件，则有A?B,a4w2,即，所以一1waW6.a+4>3.6 .(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2x2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2x2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.一一*一p解析：令集合M=x|4x+p<0=x|x<4,N=x|x2x2>0=x|x<1或x>2.p若M?N,则一4<-1?p>