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1、 第六讲 等差数列求和(一)小朋友们,还记得我们第一讲的内容吗数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢?上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题,但是,当算式再复杂点又该怎样来解决呢?我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法!我们先来认识什么是等差数列,如:1234950;24698100。这两列数都有共同的规律:每一列数从第二项开始,后一个数减去前一项的差都相等(相等差又叫公差)。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式,对于等差数列,如果用字母S代表没一列数的和,字母a代表首项(即第1项),字母b代表末项,字母n代表项数(加数的个数),那么S(a
2、b)×n÷2。如果n不容易直接看出,那么可用公式来计算出来:n(ba)÷d1典型例题例【1】 求12319981999的和。分析 首项a1,末项b1999,项数n1999。解 S(ab)×n÷2 (11999)×1999÷2 2000×1999÷2 1000×1999 1999000例【2】 求111112113288289的和。分析 首项a111,末项b289,公差d1,项数n(289111)÷111781179。解 S(ab)×n÷2 (111289)×
3、;179÷2 400×179÷2 200×179 35800例【3】 求246196198的和。分析 首项a2,末项b198,公差d2,项数n(1982)÷2198199。解 S(ab)×n÷2 (2198)×99÷2 200×99÷2 100×99 9900例【4】 求297294291963的和。分析 297294291963369291294297,对于重新排列的这列数,首项a3,末项b297,公差d3,项数n(2973)÷3198199。解 S(ab)
4、15;n÷2 (3297)×99÷2 300×99÷2 150×99 14850例【5】 求5000124128132272276的和。分析 50001241281322722765000(124128132272276),对于124128132272276,可以利用等差数列的求和公式先计算出来,a124,b276,d4,n(276124)÷4138139。所以: 124128132272276(124276)×39÷2400×39÷2 200×39 7800小结 对于简单的整数等差数列
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